,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十七章数学活动,严桥中心校 张帮栓,十七章数学活动严桥中心校 张帮栓,1,、能运用所学的知识，测量出旗杆的高度。,2,、能用四张全等的三角形，拼出能证明勾股定理的图案来，并能给出证明,展示教学目标,展示教学目标,活动导入,1,、如果我现在给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？,2,、给你,4,个全等的直角三角形，你能拼出不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定理吗？,本节活动课，我们就这两个问题一起探讨，看能否攻克这两个问题,.,活动导入 1、如果我现在给你一根较长的绳子和刻度尺,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知,.,请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流,.,活动一,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳,活动参考提纲,1,、,回忆勾股定理的内容及功能：,其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为,a,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,，其功能为已知直角三角形的任意两条边的长，可以利用勾股定理,求直角三角形的第三边长,.,活动参考提纲1、回忆勾股定理的内容及功能：,活动参考提纲,测旗杆的高度你认为如何设计方案？你设计的这个方案的目的是什么？,2,、设计的测量方案：，,(1),、将绳子,AC,放下并测得多出旗杆的一段长为,b,米，,(2),、将绳子拉直并拉到如图所示的位置，测量,BC,之长为,a,米,(3),、如果设旗杆,AB,的长为,x,那么,AC,的长就为,(x+b),米，根据勾股定理就可以列出方程：,a,2,+x,2,=(x+b),2,由这个方程就可以求出,x,的值，从而求出旗杆的高度。,活动参考提纲 测旗杆的高度你认为如何设计方案？你设计的,活动二,用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能相互重叠，以下是按要求拼出的几个图案，请你在给出几种不同的拼法。,活动二 用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图,活动二,设直角三角形的两条直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，试用两种不同方法计算图,2,中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？在你拼出的其他图案中再试一试，看看再哪些图案中能用类似的方法证明勾股定理,活动二 设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，,教师强调,（,1,）用,4,张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠,.,(2),在拼成的图案中证明勾股定理，是利用面积进行的,.,教师强调（1）用4张全等的直角三角形纸片拼出含有正方形的图案,活动参考方案,（,1,）、设,4,个全等的直角三角形的三条边的长度分别为,a,b,c,，以下各图是按要求方法拼出的几个图案，请你用两种不同的方法计算图,2,中大正方形（或小正方形）的面积，从中你发现勾股定理的证明方法了吗？,活动参考方案（1）、设4个全等的直角三角形的三条边的长度分,活动参考方案,（,2,）、你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中用类似方法证明勾股定理,.,活动参考方案（2）、你还能拼出另外的图案吗？看看在哪些图案中,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=,b,2,-2,ab,+,a,2,+,2,ab,=,a,2,+,b,2,，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,.,c,2,该图为,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,.,证明,1,：,cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=,2,ab,+,c,2,，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,.,(,a,+,b,),2,C,2,证明,2,：,C,2,，,cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+,第十七章勾股定理数学活动课件,第十七章勾股定理数学活动课件,a,2,b,2,a2b2,a,2,+,b,2,=,c,2,a,2,b,2,a,2,c,2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能,活动延伸,1,、有一根高为,16,米的电线杆在,A,处断裂，如图所示，电线杆顶部,C,落在离电线杆底部,B,处,8,米远的地方，求电线杆断裂出,A,离地面有多高？,A,活动延伸1、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电,活动延伸,2,、如图，小红用一张长方形纸片,ABCD,进行折叠，已知该纸片宽,AB,为,8cm,，长,BC,为,10cm,，当小红折叠时，顶点,D,落在,BC,边上的,F,处（折痕为,AE),想一想，此时,EC,有多长？,活动延伸2、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知,活动延伸,3,、如图，这是美国第,20,任总统加菲尔德证明勾股定理的方法图，聪明的你能完成他的证明吗？,活动延伸3、如图，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理的,活动小结：,1,、自我评价：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑点？,2,、教师评价：,（,1,）参与活动情况,（,2,）动手操作,（,3,）逻辑推理,（,4,）计算,活动小结：1、自我评价：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有,活动作业：,2.,通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流,.,1,自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想,.,活动作业：2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理,再见,再见,