3.2,平行线分线段成比例,3.2 平行线分线段成比例,1,图中哪些线段相等？,F,A,B,C,D,E,G,H,P,K,A,B,C,D,E,F,G,H,P,K,AB=BC=CD=DE,FG=GH=HP=PK,右图中线段FG=GH=HP=PK还成立吗？,图中哪些线段相等？FABCDEGHPKABCDEFGHPKA,2,探索平行线等分线段,活动要求：,1、小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。,2、在横格纸上一组平行直线间的距离都相等，请你再作一条直线被这组平行线所截，探究两条直线被一组平行线所截的线段的关系。,3、提出你们的猜想。,活动,探索平行线等分线段活动要求：活动,3,展示,探索平行线等分线段,已知：,通过测量和比较你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,P,K,a,b,c,d,e,AB,BC,CD,DE,a,b,c,e,d,/,/,/,/,=,=,=,测得：,FG,GH,HP,PK,=,=,=,展示探索平行线等分线段已知：通过测量和比较你发现了什么？,4,论证,探索平行线等分线段,已知直线a/b/c，直线m,n被直线a,b,c所截得的线段分别为AB，BC和DE,EF，且,AB=BC，求证DE=EF。,因为,G,AB=,H,CB，,G,所以,ABG,CBH,所以BG=BH,因为a/b/c，l/n,证明：过点B作直线 l/n ，交直线a,c于点G，H。,所以 DE=GB ,EF=BH,所以 DE=EF,ABG=CBH，,AB=CB,，,E,D,F,H,l,m,n,论证探索平行线等分线段已知直线a/b/c，直线m,n被直,5,论证,探索平行线等分线段,那么 =,如果a/b/c，AB=BC,平行线等分线段定理：,两条直线被,一组平行线,所截，如果在其中一条直线上截得的线段,相等,，那么在另一条直线上截得的线段,也相等,。,用数学语言表达为：,图中这4条线段是比例线段吗？,=,=,1,论证探索平行线等分线段那么 =如果a/b/,6,探索平行线分线段成比例,活动要求：,1、小组合作，利用文件袋里提供的资源进行探究。,2、按要求任意选择,三条平行直线,，探究两条直线被一组不等距的平行线所截所产生的结果。,3、提出你们的猜想。,活动,探索平行线分线段成比例活动要求：活动,7,展示,探索平行线分线段成比例,已知直线a/b/c/d/e，线段AB=BC=CD=DE，请你任意选择3条平行线截直线m,n，找一组比例线段写下来，并写出它们的比值。,D,K,C,a,b,B,A,H,c,d,P,m,n,e,E,G,F,展示探索平行线分线段成比例已知直线a/b/c/d/e,8,展示,探索平行线分线段成比例,选择直线m,n被a，b，d三条平行线所截，可得：,D,K,C,a,b,B,A,H,c,d,P,m,n,e,E,G,F,=,=,=,展示探索平行线分线段成比例选择直线m,n被a，b，d三条平行,9,展示,探索平行线分线段成比例,选择直线m,n被a，b，e三条平行线所截，可得：,D,K,C,a,b,B,A,H,c,d,P,m,n,e,E,G,F,=,=,=,展示探索平行线分线段成比例选择直线m,n被a，b，e三条平行,10,展示,探索平行线分线段成比例,选择直线m,n被a，c，d三条平行线所截，可得：,D,K,C,a,b,B,A,H,c,d,P,m,n,e,E,G,F,=,=,=,2,展示探索平行线分线段成比例选择直线m,n被a，c，d三条平行,11,展示,探索平行线分线段成比例,选择直线m,n被a，d，e三条平行线所截，可得：,D,K,C,a,b,B,A,H,c,d,P,m,n,e,E,G,F,=,=,=,3,展示探索平行线分线段成比例选择直线m,n被a，d，e三条平行,12,论证,探索平行线分线段成比例,D,C,a,b,B,A,c,m,n,E,F,如果直线a/b/c，,由此我们可以得到以下基本事实：,两条直线被一组平行线所截，所得的,对应线段,成比例。,=,用数学语言表达为：,那么,这就是,平行线分线段成比例,定理。,论证探索平行线分线段成比例DCabBAcmnEF如果直线a/,13,平行线分线段成比例定理,与,平行线等分线段定理,有何联系？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,结论：后者是前者的一种特殊情况！,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCD,14,升华,探索平行线分线段成比例,D,C,a,b,B,A,c,m,n,E,F,H,G,P,Q,H,G,F,E,D,F,E,Q,P,D,=,=,由此我们可以发现：,平行于三角形一边,的直线截,其它两边,（或两边的,延长线,），所得的,对应线段,成比例。,升华探索平行线分线段成比例DCabBAcmnEFHGPQHG,15,1、如图，已知AD/BE/CF，AB=2，BC=3，DE=1.5，求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解：,AD/BE/CF,=,（平行线分线段成比例定理）,=,EF=,=2.25,1、如图，已知AD/BE/CF，AB=2，BC=3，DE,16,2、如图，DE/BC，且DB=AE，若AB=10，AC=5，求AE的长。,A,B,C,D,E,解：,设AE=x,=,（平行线分线段成比例推论）,=,x=,DE/BC,2、如图，DE/BC，且DB=AE，若AB=10，AC=,17,1.,本节课你的收获有哪些？,2,.,今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？,3.,在探究过程中我们通过图形探究线段之间的数量关系，这就体现了,数形结合,的数学思想,。,总结反思,1.本节课你的收获有哪些？2.今天哪些小组或同学的表现最出色,18,