单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版文本样式,数学思想方法构建,(,二,),数学思想方法构建(二),思想方法,1,分类讨论思想在函数与导数中的应用,函数与导数是历年命题的重点，利用导数研究函数的性质，不能以统一的方法或形式处理多种可能情形的对象此时可选择一个标准，依此分成几个能用不同形式去解决的小问题，从而获得问题解决，体现化整为零、各个击破、积零为整的思想,分类讨论,思想方法1分类讨论思想在函数与导数中的应用,【,典例,1】,已知函数,f,(,x,),x,3,x,2,ax,(,a,R,),(1),当,a,0,时，求与直线,x,y,10,0,平行，且与曲线,y,f,(,x,),相切的直线方程；,思路点拨,本题第,(1),问根据导数的几何意义即可求解；第,(2),问根据函数,g,(,x,),的导函数求解函数,g,(,x,),的单调区间，需对参数,a,分类讨论，从而通过,g,(,x,),0,求,g,(,x,),的单增区间,【典例1】已知函数f(x)x3x2ax(aR),高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,反思与回顾,1.,本题并不是盲目由,g,(,x,),0,去解不等式,2,x,2,x,a,0.,而是充分利用二次函数的性质，求出,(,x,),的下界值，从而找到分类标准，突破解题瓶颈，优化了解题过程,2,利用分类讨论策略解题的关键是分类标准的确定，分类讨论时要注意根据具体的问题情境确立分类的标准，做到不重不漏，分类解决问题后要根据问题的要求进行合理的整合,反思与回顾1.本题并不是盲目由g(x)0去解不等式,思想方法,2,函数、方程与不等式之间的转化与化归思想,函数、方程、不等式就像,“,同胞三兄弟,”,，解决方程、不等式的问题离不开函数这个灵魂核心；解决函数问题也离不开方程,(,不等式,),这个工具因此借助函数、方程,(,不等式,),进行转化与化归，达到化难为易，化繁为简的目的，开辟数学解题的新途径,思想方法2函数、方程与不等式之间的转化与化归思想,【,典例,2】,(2012,湖南高考,),已知函数,f,(,x,),e,x,ax,，其中,a,0.,(1),若对一切,x,R,，,f,(,x,),1,恒成立，求,a,的取值集合；,(2),在函数,f,(,x,),的图象上取定两点,A,(,x,1,，,f,(,x,1,),，,B,(,x,2,，,f,(,x,2,)(,x,1,x,2,),，记直线,AB,的斜率为,k,.,证明：存在,x,0,(,x,1,，,x,2,),，使,f,(,x,0,),k,成立,思路点拨,(1),对,x,R,，,f,(,x,),1,恒成立，转化为求,f,(,x,),min,，使,f,(,x,),min,1,，构建关于,“,a,”,的不等式,a,a,ln,a,1,，进一步构造函数，利用函数方程思想获解,(2),利用零点存在定理，转化为判定函数,(,x,),f,(,x,),k,在区间,(,x,1,，,x,2,),端点函数值的符号,【典例2】(2012湖南高考)已知函数f(x)exa,高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,高考数学(理)二轮专题复习专题突破ppt课件数学思想方法构建2-分类讨论思想在函数与导数中的应用,反思与回顾,1.,本题求解的关键在于恰当构造函数，,(1),x,R,，恒有,f,(,x,),1,，转化为求函数,f,(,x,),min,1.(2),对于,a,a,ln,a,1,，构造函数，求,a,a,ln,a,的最大值为,1,，从而把不等式,转化为方程,(3),在第,(2),问中为判定,(,x,1,),，,(,x,2,),符号，构建函数,F,(,t,),e,t,t,1,，利用单调性加以确定抓住函数这一灵魂，找到解题的利器,2,题目综合考查导数、斜率公式、函数的零点、不等式等基础知识，灵活利用函数方程思想，有效实施了方程、不等式、函数之间的相互转化,.,反思与回顾1.本题求解的关键在于恰当构造函数，(1)x,