单击此处编辑母版标题样式,Edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,10/10/2020,#,反函数,与,幂函数,反函数与幂函数,1,考纲要求：,1.了解指数函数与对数函数互为反函数,2.了解幂函数概念、图像与性质,考纲要求：,2,反函数与幂函数课件,3,反函数与幂函数课件,4,【规律方法】,幂函数y=x,的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查,1.的正负：0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；,01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.,【规律方法】幂函数y=x的图象与性质由于的值不同而比较复,5,反函数与幂函数课件,6,1.(2011普宁模拟)函数y=2,x,的反函数图象大致是(),C,一、反函数,1.(2011普宁模拟)函数y=2x的反函数图象大致是(,7,例1.曲线y=x,n,在第一象限的图象如图.已知n取-2,2,-,四个数值，对应于曲线C,1,C,2,C,3,C,4,的n依次为(),(A)-2，-,2,(B)2,-,-2,(C)-,-2,2,(D)2,-2,-,审题指导】,先判断图象在第一象限的单调性，确定n的正负，,再用赋值法在正、负范围分析n的大小.,B,二、幂函数,例1.曲线y=xn在第一象限的图象如图.已知n取-2,2,-,8,3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f()的,值为,.,4.已知点(，3 )在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的定义域为_，奇偶性为_，单调减区间为_.,答案：(-,0)(0,+),奇函数,(-,0)和(0,+),同步练习,5(2011中山)设1，1，3，则使幂函数y=x,的定义域是R，且为奇函数的所有的值是(),(A)1,1 (B)1,3 (C)1,3 (D)1,1,3,B,2,3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(,9,6.幂函数y=(m,2,-m-1)当x(0,+)时为减函数，则实数m的值为,(),(A)2 (B)-1,(C)-1,或,2 (D)m,6.幂函数y=(m2-m-1)当x(0,10,【解析】,选A.y=(m,2,-m-1)为幂函数；,m,2,-m-1=1,解得m=2或m=-1.,当m=2时，m,2,-2m-3=-3,y=x,-3,在(0，+)上为减函数.,当m=-1时，m,2,-2m-3=0,y=x,0,=1(x0),在(0,+)上为常函数，舍去，综上m=2满足题意.,【解析】选A.y=(m2-m-1)为幂函数；,11,幂函数定义的应用,【例1】已知函数f(x)=(m,2,-m-1)x,-5m-3,m为何值时，f(x)：,(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是(0，+)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数.,【审题指导】,本题求实数m的值，而已知该函数满足的条件，所以从解题方法上可用方程思想解决.,幂函数定义的应用,12,【自主解答】,(1)f(x)是幂函数，故m,2,-m-1=1,即m,2,-m-2=0,解得m=2或m=-1.,(2)当m=-1时,f(x)=x,2,在(0,+)上是增函数；,当m=2时，f(x)=x,-13,在(0,+)上不是增函数，故不符合题意.,【自主解答】(1)f(x)是幂函数，故m2-m-1=1,13,(3)若f(x)是正比例函数，,则-5m-3=1,解得m=-,此时m,2,-m-10,故m=-.,(4)若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1,即m=-,此时m,2,-m-10,故m=-.,(3)若f(x)是正比例函数，,14,【规律方法】,1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：指数为常数；底数为自变量;幂系数为1.,2.若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征.,【规律方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解,15,幂函数的图象与性质的应用,【例3】已知幂函数f(x)=(mN,*,)的图象关于y轴对,称，且在(0，+)上是减函数，求满足 ,的a的范围.,【审题指导】,由题意得m,2,-2m-30，解不等式求得m，利用对,称性确定m值是求解关键，再利用单调性列不等式确定a的范,围.,幂函数的图象与性质的应用,16,【自主解答】,函数f(x)在(0,+)上递减，,m,2,-2m-30，解得-1m3.,mN,*,m=1,2.,又函数的图象关于y轴对称，m,2,-2m-3是偶数，,而2,2,-22-3=-3为奇数，1,2,-21-3=-4为偶数，m=1.,而y=在(-,0),(0,+)上均为减函数，,3-2a0,或,0a+13-2a,或a+103-2a.解得a-1或 a .,故a的范围为a|a-1或 a0时，函数递增，n0时，函数递减，在其他象限的图象可根据幂函数的奇偶性确定.,【规律方法】幂函数y=xn的图象在第一象限内都过点(1,1),18,【变式备选】在下列所示函数图象中，表示y=的是(),【解析】,选A.0 f(a1)的实数a的取值范围.,【审题指导】,()分析m,2,+m=m(m+1)为偶数，从而确定幂函数f(x)的定义域.,()利用幂函数f(x)的单调性和定义域求解.,幂函数综合应用的解题技巧,20,【规范解答】,(1)m,2,+m=m(m+1)(mN,*,),而m与m+1中必有一个为偶数，,m,2,+m为偶数，,2分,函数f(x)=(mN,*,)的定义域为0，+)，并且该函数在0，+)上为增函数；,4分,【规范解答】(1)m2+m=m(m+1)(mN*),21,(2)函数还经过点(2，)，,m,2,+m=2，解得：m=1或m=2，,7分,又mN,*,，m=1，f(x)=,8分,又f(2a)f(a1),解得：1af(a1)的实数a的取值范围为1a0，y0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)的是(),(A)幂函数 (B)对数函数,(C)指数函数 (D)余弦函数,【解析】,选C.因为对任意的x0,y0，等式(x+y),=,x,y,、log,a,(x+y)=log,a,x,log,a,y、cos(x+y)=cosxcosy不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A、B、D错误；事实上对任意的x0,y0,a,x+y,=a,x,a,y,恒成立，故选C.,2.(2010陕西高考)下列四个函数中，具有性质“对任意的,26,3(2010安徽高考)设 则a、,b、c的大小关系是(),(A)acb (B)abc,(C)cab (D)bca,【,解析,】,选A.根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断,出来.y=在x0时是增函数，所以ac,y=(),x,在x0时,是减函数，所以cb.所以acb.,3(2010安徽高考)设,27,4(2011中山模拟)设1，1，3，则使幂函数y=x,的定义域是R，且为奇函数的所有的值是(),(A)1,1 (B)1,3 (C)1,3 (D)1,1,3,【解析】,选B.使幂函数y=x,的定义域是R的的值有1，3,且此时该函数也为奇函数.,4(2011中山模拟)设1，1，3，则使,28,3.下列函数f(x)中，满足“对任意x,1,，x,2,(0,+),当x,1,f(x,2,)”的是(),(A)f(x)=(B)f(x)=(x-1),2,(C)f(x)=e,x,(D)f(x)=ln(x+1),【解析】,选A.由已知f(x)应为(0,+)上的减函数，而答案,中四个函数f(x)=(x-1),2,在(-,1)上为减函数；f(x)=e,x,在R,上为增函数；f(x)=ln(x+1)在(-1,+)上为增函数，只有,f(x)=符合要求.,3.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0,+),29,4.(2011茂名模拟)已知幂函数y=(mZ)的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是(),(A)-1,0,1,2 (B)-2,-1,0,1,2,3,(C)-2,-1,0,1 (D)-3,-2,-1,1,2,【解析】,选B.y=(mZ)的图象与x轴无公共点，,m,2,-m-60即-2m3,又mZ,m=-2,-1,0,1,2,3.,4.(2011茂名模拟)已知幂函数y=(mZ,30,5.(2011济南模拟)若x(0,1),则下列结论正确的是,(),(A)2,x,lgx (B)2,x,lgx,(C)2,x,lgx (D)lgx 2,x,【解析】,选A.x(0,1),2,x,2,0,=1,即0 1,lgxlg1=0,2,x,lgx,5.(2011济南模拟)若x(0,1),则下列结论正确的,31,二、填空题(每小题4分，共12分),6.设函数f,1,(x)=,f,2,(x)=x,-1,f,3,(x)=x,2,，则,f,3,(f,2,(f,1,(2 012)=_.,【解析】,f,3,(f,2,(f,1,(2 012)=f,3,(f,2,(2 01 ),=f,3,(2 01 )=2 012,-1,=.,答案：,二、填空题(每小题4分，共12分),32,7.(2011韶关模拟)若a1,0b1,c0,则log,a,b,0,1,a,c,的大小次序是(用“1,0b1,log,a,b1,c0,0a,c,a,0,=1,log,a,b0a,c,1.,答案：,log,a,b0a,c,1,0b1,c0,则l,33,8.如果函数y=(x0)的图象与函数y=a,2,x+1(x0时图象如图(1)；当a0时图象如图(2).,由图象知：a0.,答案：,a0,8.如果函数y=(x0)的图象与函数y=a2x+1(,34,三、解答题(每小题9分，共18分),9.已知f(x)=(m,2,+2m),当m取什么值时，,(1)f(x)是幂函数；,(2)f(x)是正比例函数；,(3)f(x)是反比例函数.,【解题提示】,幂函数、正比例函数、反比例函数的形,式分别为y=a,x,y=kx(k0),y=(k0).,三、解答题(每小题9分，共18分),35,【解析】,(1)若f(x)为幂函数，则m,2,+2m=1,m=-1 ,所以当m=-1 时，f(x)为幂函数.,(2)所以m=1 .,(3),解得m=0(舍)或m=2，m=2.,【解析】(1)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1,36,10.已知函数f(x)=(kZ)满足f(2)f(3).,(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；,(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在正数q,使函,数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间-1,2上的值域为 -4，？若存在,求出q;若不存在,说明理由.,10.已知函数f(x)=(kZ)满足f(2),37,【解析】,(1)f(2)f(3),f(x)在第一象限是增函数.,故-k,2,+k+20,解得-1k2.,又kZ,k=0或k=1.,当k=0或k=1时，-k,2,+k+2=2,f(x)=x,2,.,【解析】(1)f(2)f(3),38,(2)假设存在q0满足题设，由(1)知,g(x)=-qx,2,+(2q-1)x+1,x-1,2.,g(2)=-1,两个最值点只能在端点,(-1，g(-1)和顶点(,)处.,而 -g(-1)=-(2-3q),=0,g(x),max,=,g(x),min,=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.,存在q=2满足题意.,(2)假设存在q0满足题设，由(1)知,39,【方法技巧】,由已知条件判断相应结论是否存在，这类题是最常见的探究性问题，解答方法是先假设结论成立，然后结合已知进行论证，若得出正确结果，则命题结论存在，否则不存在.,【方法技巧】,40,【探究创新】,(10分)函数f(x)=2,x,和g(x)=x,3,的图象的示意图如图所示.设两函数的图象交于点A(x,1,y,1,)、,B(x,2,y,2,)，且x,1,0,(2)=-40,(9)=2,9,-9,3,0,函数 (x)=f(x)-g(x)的两个零点x,1,(1,2),x,2,(9,10),整数a=1,b=9.,(3)从图象上可以看出