单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1,命题 定理与证明,思考,试判断下列句子是否正确,（,1,）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,（,2,）三角形的内角和是,180,；,（,3,）同位角相等；,（,4,）平行四边形的对角线相等；,（,5,）菱形的对角线相互垂直,链接,请欣赏,根据已有的知识可以判断出句子（,1,）、（,2,）、（,5,）是正确的，句子（,3,）、（,4,）是错误的,像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做,命题,（,proposition,）,正确的命题称为真命题,，,错误的命题称为假命题,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角的度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）,7,）画两条相等的线段（）,1,：判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,注：,判断就是命题,.,命题可能正确,也可能错误,.,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,命题,构成：,1),在数学中，许多命题都是由题设,（或条件）,和结论两部分组成,.,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,2),命题常写成,“,如果,那么,”,的形式,.,其 中，用,“,如果,”,开始的部分是题设，用,“,那么,”,开始的部分是结论,例,1,把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果,那么,”,的形式，并分别指出命题的题设与结论,例题,解 这个命题可以写成：“,如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.”,这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”,.,链接思考,下列命题的条件是什么？结论是什么？如何写成“如果,那么,”,的形式？,1.,对顶角相等。,2.,如果,ab,bc,那么,a=c,3.,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形,4.,菱形的四条边相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,如果两个三角形中有两个角和其中一角的对边相等，那么这两个三角形全等,如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等,假命题的证明,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证，而要判断一个,命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，就可以了。,例如，要证明命题“一个锐角和一个钝角的和是一个平角”是假命题，只要举出,一个反例：一个锐角是,60,度，另一个钝角是,127,度，两者和是,187,度，不是平角。,即可。,告诉你,!,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的,原始依据,，这样的,真命题,叫做,公理,（,axiom,）,举例：,过两点有且只有一条直线,.,2),线段公理：,两点之间，线段最短,.,4),平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行,.,5),平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,.,1),直线公理：,3),平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条,直线与已知直线平行,.,我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理,定理：,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是,正确的,，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,举例：,2.,定理：,同角或等角的补角相等,.,2),余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4),垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5),平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,1),补角的性质：,3),对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短,.,举例：,2.,定理：,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,6),平行线的判定定理：,7),平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等,.,两直线平行，同旁内角互补,.,做一做,2.,把下列命题改写成“如果,那么,”,的形式，并指出它的题设和结论,.,（,1,）全等三角形的对应边相等；,（,2,）平行四边形的地边相等,.,（,3,）三角形全等，对应边相等；,（,4,）菱形的对角线相互垂直；,（,5,）三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,牛刀小试,3.,指出下列命题中的真命题和假命题,.,（,1,）同位角相等，两直线平行；,（,2,）多边形的内角和等于,180,；,（,3,）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等,（,4,）两个锐角的和等于直角；,（,5,）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；,练习,对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论,.,(1),邻补角的平分线互相垂直,.,(2),如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行,.,(3),平行四边形的对角线互相平分,.,本节课你有何收获,?,你还有疑问吗,?,将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨,!,