单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章(4)系统的稳态误差,系统稳定是系统控制的前提,控制系统的性能,动态性能,稳态性能,稳态误差,引起稳态误差的原因有哪些,?,摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素,输入函数的形式,系统结构和参数,主要讨论内容,:,输入作用方式和,系统结构,(,类型,),稳态误差的计算方法,2,一、稳态误差的定义,输出的实际值,输出的希望值,系统希望值与实际输出值之差。,1,、误差的概念,1,）定义,:,2,）定义：系统希望值与主反馈信号之差,(,偏差,),。,什么是误差？,什么是稳态误差？,难以量测,!,3,1/H,),(,s,R,),(,s,C,),(,s,G,1,),(,s,G,说明,:,1),两种定义的关系：,“,如果是单位反馈,H,（,S,）,=1,，两种定义等价。,”,2),当输入与综合点之间有传递函数,用,”,误差,”,E(s),进行计算,;,一般情况,则一般用,”,偏差,”,E,(s),计算,定义,1:,定义,2:,4,由图可得误差传递函数,2,、稳态误差的概念,稳定系统误差的最终值。表示系统的控制精度。,5,3,、系统的稳态误差：,1,）设,N,（,S,）,=0,，,以,R,为输入，,E,为输出,2,）设,R,（,S,）,=0,，以,N,为输入，,E,为输出,G2(S,）,G1,（,S,）,H,（,S,）,系统总的稳态误差,:,6,二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线,误差不存在,-,无差系统,7,二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线,误差存在,-,有差系统,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,例,题,1,、,控制系统如图,3-18,所示，其中输入 ，,证明,:,当,时，稳态时系统的,输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。,图,3-18,控制系统的方块图,10,证明：,闭环传递函数,11,只要令,就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。,12,公式条件：,的极点均位于,S,左半平面,.,输入形式,结构形式,二、稳态误差的计算,如果 存在，可利用终值定理,求稳态误差。,如何计算稳态误差？,终值定理的条件是什么？,计算步骤,:,1.,计算系统误差表达式,;,2.,利用终值定理计算稳态误差,.,13,三、稳态误差与系统输入信号及结构、参数的关,系,令系统开环传递函数为,:,系统类型,(type),与系统的阶数,(order),有区别,!,1,、什么是,系统的类型？与系统的阶数有什么不同,？,2,、什么静态位置、速度、加速度误差系数？,3,、系统结构、参数如何影响系统的稳态误差？,系统的型别,系统的开环增益,(,尾,1,式,),14,令,系统稳态误差计算通式则可表示为：,显然,稳态误差与哪些因素有关？,因此,15,1,、阶跃信号输入,令,(3-63),定义,:,静态位置误差系数,稳态误差,:,又因为,因此,16,结论,:,若要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用,型及,型以上的系统,.,17,2,、斜坡信号输入,定义,:,静态速度误差系数,根据,得,:,18,结论,:,若要求在斜波信号作用下不存在稳态误,差，则必须选用,II,型及,II,型以上的系统,19,3,、加速度信号输入,令,令,(3-61),定义,:,静态加速度误差系数,20,21,静态位置误差系数,静态加速度误差系数,静态速度误差系数,1,、系统的静态误差系数小结,相应的静态误差是多少,?,22,2,、系统结构、参数对系统稳态误差的影响,3,、静态误差系数与稳态误差的关系：,23,一单位反馈控制系统，若要求：,跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为,2,。,设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为,求满足上述要求的开环传递函数。,例,3.10,24,根据和的要求，可知系统是,型三阶系统，因而令其开环传递函数为,:,解：,因为,按定义,相应闭环传递函数,(),所以,25,所求开环传递函数为,:,26,四、干扰作用下的稳态误差与系统结构、参数的关系,G2,（,S,）,G1,（,S,）,H,（,S,）,27,干扰作用下的稳态误差,28,1,、阶跃信号输入,要使系统的稳态误差为,0,，,G1,（,S,）至少要有一个积分环节,.,既可使系统的稳态误差为,0,，又满足系统稳定的要求。,29,2,、斜坡信号输入,结论：,系统在时间幂级数函数干扰作用下的稳态误差，,与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益,大小有关，与干扰作用点后面的积分环节数目和增益,大小无关。,要使系统的稳态误差为,0,，,G1,（,S,）至少要有,2,个积分环节,30,K1,b,例题,2,、试分析参数,b,对系统,1),稳定性的影响,;2),阶跃响应的动态性能的影响,;3),斜坡输入的误差的影响。,31,解,:,1),稳定性,:,2),动态性能,:,3),斜波误差,:,32,例题,3,、试求,:,33,解,:,1),2),3)K1,增加,.,K2,增加,.,34,4),在扰动之前加入,在扰动之后加入,35,例子,1,：已知系统的开环传递函数：，,用,Matlab,程序编程，求系统在阶跃、斜坡、加速,度信号输入时的误差。,解：,Matlab,程序：,MATLAB,应用,-,时域分析法（三）,36,Matlab,程序,：,num1=1;,den1=1 3;,num,den=cloop(num1,den1);,sys=tf(num,den);,t=0:0.1:10,subplot(3,1,1);,step(sys,t);%,阶跃响应,y1=step(sys,t);,%,行向量,grid on,subplot(3,1,2);,lsim(sys,t,t);%,斜波响应,y2=lsim(sys,t,t);%,行向量,hold on,plot(t,t);%,斜波信号,grid on,subplot(3,1,3);,lsim(sys,(1/2)*t.2,t),%,加速度响应,y3=lsim(sys,(1/2)*t.2,t);,hold on,plot(t,(1/2)*t.2);%,加速度信号,grid on,%,误差计算,ers=y1(length(t)-1,erv=y2(length(t)-t(length(t),era=y3(length(t)-(1/2)*t(length(t).2,37,运行结果：,ers=,-0.7500,erv=,-7.5625,era=,-38.1092,38,例,2,：已知一控制系统的开环传递函数：,，,利用命令文件调用函数文件的方法，编写,MATLAB,程序，计算系统在阶跃输入时的稳态误,差,和斜坡输入时的误差,。,其中，,，,。,P-,为阶跃输入幅度，,V-,为斜坡输入幅度。,39,