单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,18.2,勾股定理的逆定理,第,18,章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 勾股定理的逆定理,八年级数学下HK,教学课件,学习目标,1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定,理的概念、关系及勾股数.重点,2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆,定理判断一个三角形是直角三角形.难点,导入新课,B,C,A,问题,1,勾股定理的内容是什么,?,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,b,c,a,问题,2,求以线段,a,、,b,为直角边的直角三角形的斜边,c,的长：,a,3,，,b,4,；,a,，,b,6,；,a,4,，,b,7.5.,c,=5,c,c,复习引入,思考,以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗,?,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,打,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,段，,4,段，,5,段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,.,情景引入,思考：,从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为,3,4,5,那么这个三角形为直角三角形,.,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗,?,大禹治水,相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角,.,讲授新课,勾股定理的逆定理,一,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13;7,24,25;8,15,17.,问题,分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,是,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13;7,24,25;8,15,17.,问题,2,这三组数在数量关系上有什么相同点？,5,12,13,满足,5,2,+12,2,=13,2,7,24,25,满足,7,2,+24,2,=25,2,8,15,17,满足,8,2,+15,2,=17,2,.,问题,3,古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？,3,2,+4,2,=5,2,，,满足,.,a,2,+,b,2,=,c,2,我觉得这个猜测不准确，因为测量结果可能有误差.,我也觉得猜测不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由局部代表整体.,问题3 据此你有什么猜测呢?,由上面几个例子，我们猜测：,命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,ABC,ABC,？,C,是直角,ABC,是直角三角形,A,B,C,a,b,c,：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2,求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为,a,b,的,Rt,ABC,证一证,:,证明：作,Rt,ABC,，使,C,=90,，,AC,=,b,，,BC,=,a,，,ABC,ABC,(SSS),，,C=,C,=90,，,即,ABC,是直角三角形,.,则,A,C,a,B,b,c,勾股定理的逆定理,:,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.,特别说明：,归纳总结,例,1,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1),a,=15,，,b,=8,，,c,=17;,解：,(1)15,2,+8,2,=289,，,17,2,=289,，,15,2,+8,2,=17,2,，,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，,且,C,是直角,.,(2),a,=13,，,b,=14,，,c,=15.,(2)13,2,+14,2,=365,，,15,2,=225,，,13,2,+14,2,15,2,，不符合勾股定理的逆定理，,这个三角形不是直角三角形,.,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,.,归纳,【变式题1】假设ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.,解：设,a,=3,k,b,=4,k,c,=5,k,(,k,0),(3,k,),2,+(4,k,),2,=25,k,2,(5,k,),2,=25,k,2,(3,k,),2,+(4,k,),2,=(5,k,),2,ABC,是直角三角形，且,C,是直角,.,三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角.如果三角形的三边比中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.,归纳,【变式题2】(1)假设ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明ABC是直角三角形.,解：因为,a,+,b,=4,ab,=1,所以,a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,-2,ab,=16-2=14.,又因为,c,2,=14,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,所以,ABC,是直角三角形,.,(2)假设ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.,解：,a,2,+,b,2,+,c,2,+50=6,a,+8,b,+10,c,，,a,2,6,a,+,9+,b,2,8,b,+,16+,c,2,10,c,+,2,5=,0.,即,(,a,3),+,(,b,4),+,(,c,5),=,0.,a,=3,b,=4,c,=5,，,即,a,2,+,b,2,=,c,2,.,ABC,是直角三角形,.,例,2,如图，在正方形,ABCD,中，,F,是,CD,的中点，,E,为,BC,上一点，且,CE,CB,，试判断,AF,与,EF,的位置关系，并说明理由,解：AFEF.理由如下：,设正方形的边长为4a,那么ECa，BE3a，CFDF2a.,在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.,在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.,在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.,在AEF中，AE2EF2AF2，,AEF为直角三角形，且AE为斜边,AFE90，即AFEF.,练一练,1.以下各组线段中，能构成直角三角形的是,A2，3，4 B3，4，6,C5，12，13 D4，6，7,C,2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，那么这个三角形最长边上的高是 ,A4 B3 C D,D,3.假设ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，那么ABC是_.,等腰三角形或直角三角形,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数，称为,勾股数,.,勾股数,二,概念学习,常见勾股数：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,；,9,，,40,，,41,；,10,，,24,，,26,等等,.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数,k,(,k,为正整数,),，得到一组新数，这组数同样是勾股数,.,以下各组数是勾股数的是 (),，8，8，9,，2，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可,.,练一练,当堂练习,1.以下各组数是勾股数的是 (),，4，12，13,，2，3，5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,那么得到,的三角形 (),A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形,C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,3.a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式,，那么ABC的形状是,_,等腰直角三角形,4.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，那么这个三角形最长边上的高是_cm;,12,5.ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大,于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？假设是，,哪一条边所对的角是直角？请说明理由.,解：,AB+BC=,(,n,-1)+(2,n,),=,n,4,-2,n,+1+4,n,=,n,4,+2,n,+1,=(,n,+1),=,AC,，,ABC,直角三角形，边,AC,所对的角是直角,.,6.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=8,，,BC,=6,，,AC,=10,，,AD,=,CD,=,求四边形,ABCD,的面积,.,ABC,是直角三角形且,B,是直角,.,ADC,是直角三角形且,D,是直角，,S,四边形,ABCD,=,课堂小结,勾股定理,的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是,否是直角形三角形,.,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,注意,最长边不一定是,c,，,C,也不一定是直角,.,勾股数一定是正整数,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点