单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,二次函数复习,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,二次函数复习需要更完整的资源请到 新世纪教育网-w,1,二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)的系数,a，b，c,与图象的关系,a,a,b,c,a决定开口方向,：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置,：,a、b同号,时对称轴在y轴,左侧,a、b异号,时对称轴在y轴,右侧,b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点,：,c时抛物线交于y轴的正半轴,c时抛物线过原点,c时抛物线交于y轴的负半轴,一、二次函数的图象和性质,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象,2,2.若,a,0，则抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+2的顶点在（）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限,x,y,1、二次函数y=ax,2,+bx+c(a,0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）,A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,a0,a0时开口向上，并向上无限延伸；,当a0a0a0),C.y=-x,2,-4x-5 D.y=ax,2,-2ax+a-3(a0),1.函数y=5(x3),2,2的图象可由函数y=5x,2,的图象沿x轴向,平移,个单位，再沿y轴向,平移,个单位得到.图象开口方向,对称轴是,，顶点坐标为,，在对称轴左侧，即x,时，y随x增大而,；在对称轴右侧，即x,时，y随x增大而,，当x=,时，y有最,值为,.,2.二次函数y=a(x+k),2,+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.,A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,3.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 4x1有相,5,三、二次函数解析式的几种基本形式:,一般式,顶点式,（配方式）,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,三、二次函数解析式的几种基本形式:一般式顶点式已知顶点坐标、,6,例1、已知二次函数y=ax,2,+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2,抛物线的顶点纵坐标为2,又抛物线的顶点在直线y=x+1上,当y=2时，x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为y=a(x-,1,),2,+,2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1),2,+2 a=-2,二次函数的解析式为y=-2(x-,1,),2,+,2,即：,y=-2x,2,+4x,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大,7,例2、已知抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，点B在负半轴,OA=4，点A（4，0）,OB=1，点B（-1，0）,又 ACB=90,OC,2,=OAOB=4,OC=2，点C（0，-2）,A,B,x,y,O,C,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正,8,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个,交点的横坐标是8。,3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,练习：,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线,9,四、数形结合,例3、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax,2,的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,A,B,P,O,x,y,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PE,OA于E,则 0.5OA,PE=6,可得PE=3,当y=3时,3=-x+4,X=1,P(1,3),P在抛物线上,把x=1,y=3代入,y=ax,2,得a=3,y=3x,2,E,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,四、数形结合ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,4,10,A,B,P,O,x,y,（,2,）如果,D,为抛物线上一点，使,AOD,面积,是,AOP,的面积的,4,倍,求,D,点坐标。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,ABPOxy（2）如果D为抛物线上一点，使AOD面积需要更,11,例4、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线 y=x+m与该二次函数的图象交于、两点，其中（，），在y轴上，（）求m的值及这个二次函数的关系式,（）为线段上的一个动点，（与,不重合）过作轴的垂线与这个,二次函数图象相交于点，设线段的长为h，点的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式和x的取值范围,解:,1),（，）在直线上，m，,m=1 y=x 1.,顶点（，），设二次函数为y=a(x-1),2,（，）在抛物线上，a(3-1),2,a=1 y=(x-1),2,（）P点的横坐标为，P在直线y=x+1上,则P的纵坐标为（），PEX轴,E的横坐标为x,在抛物线上，,的纵坐标为（）,h=PE,（）,即,（）,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例4、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线,12,（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段,13,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,O,x,y,如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。,一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。,五、实际问题,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,ABCD0.71.62.20.4EFOxy 五、实际问题需要,14,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,解：如图，,所以，绳子最低点到地面,的距离为 0.2米.,O,x,y,以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立,直角坐标系，,则 B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）,设 y=ax +k,从而有,0.64a+k=2.2,0.16a+k=0.7,2,解得：,a=,K=0.2,25,8,所以，y=x +0.2,顶点 E（0,0.2）,2,25,8,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,ABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最,15,某学生推铅球,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是,y=-x,2,+x+,则(1)铅球在飞行过程中到达的最高点离地面多高?,(2)铅球落地的水平距离是多少?,1,15,1,30,3,2,练一练：,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,某学生推铅球,铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的,16,提高,：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边,DE,放置在与直角三角形纸板的斜边,AB,上，且点,D,与点,A,重合若直尺沿射线,AB,方向平行移动，如图142，设平移的长度为,x,（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为,S,cm 2）,（1）当,x,=0时，,S,=_；,当,x,=10时，,S,=_；,（2）当0,x,4时，如图142，求,S,与,x,的函数关系式；,（3）当6,x,10时，求,S,与,x,的函数关系式；,（4）请你作出推测：当,x,为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值,图141,(,D,),E,F,C,B,A,x,F,E,G,A,B,C,D,图142,A,B,C,备选图一,A,B,C,备选图二,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,提高：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角,17,再见！,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,再见！需要更完整的资源请到 新世纪教育网-www.xs,18,例1：,已知二次函数y=,x,2,+x-,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。,（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，,A，B的坐标。,（3）画出函数图象的示意图。,（4）求,MAB,的周长及面积。,（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（6）x为何值时，y,0？,1,2,3,2,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例1：已知二次函数y=x2+x-1,19,