,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物,计数原理,排列与组合,计数原理排列与组合,1,从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,2.组合的定义:,从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,3.排列数公式:,4.组合数公式:,1.排列的定义:,排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.,从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做,2,例1,学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？,解,先排学生共有 种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 种.,结论1,插空法:,对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.,分析,此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.,例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个,3,例2,5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?,解,因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有 种排法,其中女生内部也有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法.,结论2,捆绑法:,要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.,分析,此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.,例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少,4,例3,在,高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?,解,此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有 种不同的放法,所以名额分配方案有 种.,结论3,转化法（插拔法）:,对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.,分析,此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.,例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分,5,例4,某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?,解,43人中任抽5人的方法有 种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有 种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有 种.,结论6,排除法:,有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.,分析,此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化计算过程.,例4 某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部,6,互斥分类-分类法,先后有序-位置法,反面明了-排除法,相邻排列-捆绑法,分隔排列-插空法,请认真分析，集中精神思考、,互斥分类-分类法 请认真分析，集中精神思考、,7,小结:,我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具体有,插入法,捆绑法,转化法,剩余法,对等法,排异法,;对于不同的题目,根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种技巧结合起来应用,便于我们迅速准确地解题.在这些技巧中所涉及到的数学思想方法,例如:分类讨论思想,变换思想,特殊化思想等等,要在应用中注意掌握.,小结:我们学习了解决排列组合应用题的一些解题技巧,具,8,谢谢大家！,谢谢大家！,9,