单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空白演示,在此输入您的封面副标题,空白演示在此输入您的封面副标题,2020,高中数学竞赛,辅导课件,（联赛版）,基础微积分,2024/11/20,2,2020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分2023,2024/11/20,3,第十七讲,二、,第二型曲线积分,一、向量场,2023/9/263第十七讲二、第二型曲线积分一、向量场,2024/11/20,4,三个公式,:,格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、,从物理方面理解,描述向量场的三个基本属性,;,从数学方面理解,是连接微分与积分的桥梁,.,相当于向量场的微积分基本定理,.,向量场的微积分,向量场的微分运算：,数量场的梯度、,向量场的散度、向量场的旋度,向量场的积分运算：,第二型曲线积分、第二型曲面积分,2023/9/264三个公式:向量场的微积分向量场的微分运算,2024/11/20,5,如果空间区域中每一点都对应某种物,理量，则称空间形成一个该物理量的,场,.,一、向量场,数量场,:,如果区域,中每个点对应的物,理量是一个数量,则称这个场为,数量场,.,例如,:,温度场、电位等,.,向量场,:,如果区域,中每个点对应的物,理量是一个向量,则称这个场为,向量场,.,2023/9/265 如果空间区域中每一点都对应某种物,2024/11/20,6,向量场的表示,:,例,2,再如，电场强度、磁场强度等,.,例,1,2023/9/266向量场的表示:例2再如，电场强度、磁,2024/11/20,7,1.,有向曲线,二、第二型曲线积分,（一）基本概念,2023/9/2671.有向曲线二、第二型曲线积分（一）基本,2024/11/20,8,正向单位切向量,有向弧微分,2023/9/268正向单位切向量有向弧微分,2024/11/20,9,2023/9/269,2024/11/20,10,2023/9/2610,2024/11/20,11,2.,定义,(,第二型曲线积分,),2023/9/26112.定义 (第二型曲线积分),2024/11/20,12,第二型曲线积分的两种形式,向量形式,:,微分形式,:,对应关系,:,2023/9/2612第二型曲线积分的两种形式向量形式:微分,2024/11/20,13,第二型曲线积分的有向性,2023/9/2613第二型曲线积分的有向性,2024/11/20,14,（二）第二型曲线积分的计算,终点,起点,化为定积分,参数增加方向与曲线正向一致,如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号,2023/9/2614（二）第二型曲线积分的计算终点起点化为,2024/11/20,15,解,2023/9/2615解,2024/11/20,16,2023/9/2616,2024/11/20,17,解,2023/9/2617解,2024/11/20,18,2023/9/2618,2024/11/20,19,解,2023/9/2619解,2024/11/20,20,曲线积分的值不但与路径的起点及终点有关,而且与路径本身有关！,2023/9/2620 曲线积分的值不但与路径的起点及终,2024/11/20,21,第一、二型曲线积分比较,2023/9/2621 第一、二型曲线积分比较,2024/11/20,22,第二型,第一型,2023/9/2622第二型第一型,