,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1平面,第二章空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面,将来的你,一定会感激现在拼搏的自己,加油！,将来的你加油！,1,、初中,几何,中我们认识了哪些平面几何图形？,三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。,平面内基本图形：,点、线,空间中基本图形：,点、线、面,2,、高中,几何,中我们认识了哪些立体几何图形？,棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。,复习引入,1、初中几何中我们认识了哪些平面几何图形？三角形、四边形,1.,特点,:,平面是无限延展,没有厚度的,.,2.,画法,:,水平或竖直的平面常用平行四边形表示,.,3.,记法,:,平面,、平面,、平面,（标记在边上）,平面,ABCD,、平面,AC,或平面,BD,（但常用平面的一部分表示平面）,A,B,C,D,A,B,C,D,一、平面的表示方法,1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打,.,1,、一个平面长,4,米，宽,2,米；,(),2,、平面有边界；,(),3,、一个平面的面积是,25 cm 2,；,(),4,、平面是无限延展、没有厚度的；,(),5,、一个平面可以把空间分成两部分,.(),巩固,:,判断下列各题的说法正确与否，在正确的,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1,：空间中点与线、点与面的位置关系,思考,1:,把一根木条固定在墙面上需要几根钉子,?,A,a,Aa点在直线上点在直线外点在平面内 点在平面外结论1：空间中,二、平面的基本性质,公理,1,：若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内。,作用,:,用于判定线在面内,即,:Aa,且,B a AB a,A,B,二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这,直线,a,在平面,a,内,记作：,a a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a a,结论,2,：空间中线与面的位置关系,强调,:,空间中点与线,(,面,),只有和 关系,空间中线与面只有 与 的关系,条件结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号“”的使用：,直线a在平面a内记作：a a直线a在平面a外记作：a,思考,2:,固定一扇门需要几样东西？,回答,:,确定一个平面需要什么条件,?,思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条,公理,2,：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,A,B,C,A,、,B,、,C,确定一个平面,A,、,B,、,C,不共线,强调,:,推导符号跟着结论一起换行。,作用,:,用于确定一个平面,.,公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC,推论,1.,一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2.,两条相交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面,.,确定一平面还有哪些方法？,a,A,C,B,推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直,应用,1:,几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？,答,:,至少,3,根,应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄,应用,2:,过空间中一点可以做几个平面？,过空间中两点呢？三点呢？,结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。,应用2:过空间中一点可以做几个平面？结论：过空,思考,3:,如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么现象,?,P,l,思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么,公理,3,：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,即,:Pa,且,Pb,aIb=l,且,Pl,Pa,Pb,aIb=l,Pl,作用,:,用于证明点在线上或多点共线,.,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该,例,1,：,用符号表示下列图形中点、直线、,平面之间的位置关系。,A,B,a,a,b,P,P48,练习,1-4,例1：用符号表示下列图形中点、直线、ABaabPP4,例,2,：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内,(,共面问题,),A,B,C,已知,:ABAC=A,，,ABBC=B,，,ACBC=C.,求证,:,直线,AB,、,BC,、,AC,共面,.,证明,ABAC=A,a,直线,AB,、,BC,、,AC,共面于,a,AB,和,AC,确定一平面,a(,公理,2,的推论,2),BAB a,CAC a,BC a(,公理,1),例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面,例,3:ABC,在平面,a,外,ABa=,BC a=,，,ACa=,求证,:,、三点共线,.(,共线问题,),A,B,C,a,又,Pa,证明,:PAB,且,AB,平面,ABC,Q,P,R,P,平面,ABC,P,平面,ABCa(,公理,3),设平面,ABCa=l,则,P l,同理,Ql,且,Rl,故,P,、,Q,、,R,三点共线于直线,l,l,例3:ABC在平面a外,ABa=,BC,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内,小结,:,平面的基本性质公理,1,：,作用,:,用于判定线在面内,即,:Aa,且,B a AB a,A,B,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的,A,a,a,b,A,B,C,作用,:,用于确定一个平面,.,b,a,小结：公理,2,及其推论,aIb=,a,和,b,确定一平面,.,A a,A,和,a,确定一平面,.,A,B,C,确定一平面,.,A,B,C,不共线,a,和,b,确定一平面,.,ab,AaabABC作用:用于确定一个平面.ba小结：公理2及其,公理,3,：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。,即,:Pa,且,Pb,aIb=l,且,Pl,Pa,Pb,aIb=l,Pl,作用,:,用于证明点在线上或多点共线,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1:,空间中点与线、点与面的位置关系,A,a,Aa点在直线上点在直线外点在平面内 点在平面外结论1:空间中,直线,a,在平面,a,内,记作：,a a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a a,结论,2,：空间中线与面的位置关系,强调,:,空间中点与线,(,面,),只有和 关系,空间中线与面只有 与 的关系,条件结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号“”的使用：,直线a在平面a内记作：a a直线a在平面a外记作：a,布置作业,1,、课后作业：,课本,56,习题,2.1,组,1,、,2,、,5,思考：,B,组,3,2,、预习作业：,课本,48,页,-52,页,布置作业 1、课后作业：2、预习作业：,