,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,旋转,湘教版,七年级数学下册,情境导入,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征,.,1钟表上的秒针是怎样走动的呢？,2电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？,3汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？,钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转,汽车的雨刮器绕支点旋转,将一个平面图形 F 上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 旋转同一个角 即把图形 F 上每一个点与定点的连线绕定点 O 旋转角，得到图形 F.,角,叫做,旋转角,.,图形的这种变换叫做,旋转,这个定点,O,叫,旋转中心,.,原位置的图形,F,叫做原像，新位置的图形,F,叫做原图形,F,在旋转下的像,.,图形,F,上的每一个点,P,与它在旋转下的像点,P,叫做在旋转下的,对应点,.,如图，将三角形 ABC 按逆,时针方向绕点 O 旋转 60得到三角形 ABC，三角形 ABC 内的点 P 在这个旋转下的像是点 P，那么 OA 与 OA 相等吗？POP 和AOA 相等吗？度数等于多少？,点击播放,由旋转的概念可得，,OA,与,OA,相等,.,由旋转的概念可得，,POP,=60=,AOA,.,一般地，旋转具有下述性质：,一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,.,如图，当三角形,ABC,旋转到新的位置，得到三角形,ABC,，它的形状和大小发生变化了吗？,旋转不改变图形的形状和大小,.,如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45，得到三角形 ABC.,1图中哪一点是旋转中心？,2BAB 和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？,3AB 与 AB，AC 与AC 有什么关系？,解：1点 A 是旋转中心.,如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45，得到三角形 ABC.,1图中哪一点是旋转中心？,2BAB 和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？,3AB 与 AB，AC 与AC 有什么关系？,2B 与 B，C 与 C 是对应点.,因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，,所以,BAB,=,CAC,=45.,如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45，得到三角形 ABC.,1图中哪一点是旋转中心？,2BAB 和CAC 有什么关系？它们的度数是多少？,3AB 与 AB，AC 与AC 有什么关系？,3因为对应点到旋转中心的距离相等，,所以,AB,=,AB,，,AC,=,AC,练 习,选自教材,P121,练习,1.如图，此图案可看成是由图中的哪个根底图形经过怎样的变换而得到？用笔把根底图形圈出来.,绕点,O,顺时针,(,或逆时针,),旋转,90,，,180,，,270,得到的,.,O,选自教材,P121,练习,2.,如图，将直角三角形,ABO,绕点,O,顺时针旋转,90,，作出旋转后的直角三角形,解:如下图,三角形ABO 即为旋转后的直角三角形.,旋转动画,随堂演练,1.,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，它绕,O,点旋转得到四边形,DOEF,.,在这个旋转过程中：,(1),旋转中心是什么,?,(2),经过旋转，点,A,，,B,分别移动到什么位置？,解：,(1),O,；,(2),D,、,E.,随堂演练,1.,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，它绕,O,点旋转得到四边形,DOEF,.,在这个旋转过程中：,(3),旋转角是什么？,(4),AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,(5),AOD,与,BOE,有什么大小关系？,(3),BOE,和,AOD,；,(4),相等；相等,；,(5),相等,.,2.以下关于旋转和平移的说法正确的选项是 ,A.旋转使图形的形状发生改变,B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到,C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小,D.对应点到旋转中心距离相等,D,3.,如图把正方形绕着点,O,旋转，至少要旋转,_,度后才能与原来的图形重合,.,90,4.如下图，三角形 ABC 中,BAC=90，AB=AC，D、E 在 BC 上，DAE=45，三角形AEC 按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.,(1)图所示中哪一点是旋转中心？,(2)旋转了多少度？,(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.,解：,(1),A,;,(2)90;,(3),A,的对应点是,A,E,的对应点为,F,C,的对应点是,B,;,AC,的对应线段,AB,AE,的对应线段是,AF,EC,的对应线段是,FB,;1,的对应角为,2,3,的对应角为,F,C,的对应角为,4.,5.,如图，四边形,ABCD,是边长为,1,的正方形，,BAF,=70,，且,AE,=2,，三角形,ABF,是三角形,ADE,的旋转图形,.,(1),旋转中心是哪一点？,(2),旋转了多少度？,(3),AF,的长度是多少？,解：,(1),旋转中心是,A,点,.,(2),因为,三角形,ABF,是由三角形,ADE,旋转而成的，,所以,B,是,D,的对应点，,所以,DAB,=90,就是旋转角,.,(3),AF,=,AE,=2.,课堂小结,旋转具有下述性质,:,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2,x,y,=1,3,x,2,y,=2,；,解：，得,y,9,，,解得,把,y,9,代入式，得,解得,x,6.,因此原方程组的解是,x=,6,y=,9.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,m,2,n,5=0,7,m,2,n,13,=,0,；,（,3,）,2,x,5,y,=0,x,3,y,1,；,（,4,）,解：，得,m,1,，,解得,把,m,1,代入式，得,解得,n,3.,因此原方程组的解是,m=,1,n=,3.,m,7,m,5,13,0,，,1,2,n,5,0,，,，得,y,2,，,把,y,2,代入,式，得,2,x,62,2,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,2,x,6,y,2,，,x,5.,x,=5,y=,2.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,2,x,y,3,4,x,3,y,13,；,（,5,）,1.5p,2,q,=1,4.5,p,7,q,8,；,（,6,）,，得,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,4,x,2,y,6,，,2y3y613，,解得,y,，,把,y,代入,式，得,2,x,（,）,3,，,x,.,x,=,y=,.,，得,q,5,，,把,q,5,代入,式，得,1.5,p,25,2,，,解得,因此原方程组的解是,解：,3,，得,4.5,p,6,q,3,，,p,6.,p,=6,