单击此处编辑母版标题样式,42 不定积分的基本公式与运算法,则、直,接积分法,案例研究,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,42 不定积分的基本公式与运算法案例研究,案例4.2 列车的制动点：,列车快进站时必须制动减,速若列车制动后的速度为,（kg/min），问列,车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,案例4.2 列车的制动点：列车快进站时必须制动减 速若,分析,令,得,即 3 分钟后列,车停下来.设列车从制动点开始计算所运行的路程为s，,则,若我们能求出上述不定积分，则可得运动方程,于是，将,代入该方程，可求得制动点的距离为,因此，我们的重点是研究不定积分的计算问题,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,分析 令 得 即 3 分钟后列 车停下来.设列车从,抽象归纳,不定积分的基本公式,类似地，可以推导出其他基本积分公式：,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,抽象归纳不定积分的基本公式类似地，可以推导出其他基本积分公式,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,湖 南 对 外,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,湖 南 对 外,问,下述公式右边的对数中为什么要加绝对值？,讨论,当,时，有,当,时，也有,所以,是,的原函数,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,问 下述公式右边的对数中为什么要加绝对值？讨论 当 时，,例1,求下列不定积分：,（1）,（2）,（3）,解,（1）,（2）,（3）,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,例1 求下列不定积分：（1）（2）（3）解（1）,不定积分的基本运算法则,法则,两个函数代数和的不定积分等于各个函数,的不定积分的代数和，即,法则2,被积函数中不为零的常数因子可以提到积,分符号外面，即,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,不定积分的基本运算法则法则两个函数代数和的不定积分等于各,例2,求,解,问：,最后的结果为什么只写一个任意常数？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,例2 求 解 问：最后的结果为什么只写一个任意常数？,直接积分法,定义,直接用积分基本公式与运算性质求不定积,分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（包括代数变,形与三角变形），再利用积分的基本公式与运算法则求不,定积分的方法叫做,直接积分法,例3,求,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,直接积分法定义 直接用积分基本公式与运算性质求不定积 分，,例4,求,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,例4 求 解 湖 南 对,例5,求,解,利用降幂公式化简.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,例5 求 解利用降幂公式化简.湖 南,案例4.2的解,求积分，得,依题意，当,时，,代入上式，得,于是，,得,将,代入上式，得,即列车在离站台1.5公里处开始制动,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,案例4.2的解 求积分，得依题意，当 时，代入上式，得,例6,已知某种商品的最大需求量为,A,（即价格为0时的需求量），有关部门给出这种商品的需求量,Q,的变化,率模型为,（也称边际需求），其中,p,表示商品的价格，求这种商品的需求函数,.,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,例6 已知某种商品的最大需求量为A（即价格为,将,代入上式，得,所以这种商品的,需求函数为,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,将 代入上式，得 所以这种商品的 需求函数为 湖,小结：,1不定积分的基本公式：10个公式，要熟记；,2不定积分的基本运算法则：,（1）,（2）,3直接积分法。,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,小结：1不定积分的基本公式：10个公式，要熟记；2不定积,