单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,讲课人鲁健,等比数列的性质,教学目标,知识与技能目标,进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用,；,掌握判断数列是否为等比数列常用的方法,。,过程与能力目标,运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质,掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等比数列的基本公式进行灵活运用,教学重难点,等比数列的通项公式、性质及应用,灵活应用等比数列的性质解决一些相关问题,等差数列,等比数列,定义,数学,表达,如果一个数列从第,2,项起，,每,一项与它前一项的,差,等于,同一个,常数,，那么这个数列就叫做等差数列,.,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,常数,),符号,表示,首项,a,1,公差,d,如果一个数列从第,2,项起，,每,一项与它的前一项的,比,等于,同一个,常数,，那么这个数列就叫做等比数列,.,首项,a,1,公比,q,(,q,0),d,与,a,n,q,与,a,n,d,0 ,a,n,递增,d,0 ,a,n,递减,d,0 ,a,n,为常数列,q,0 ,a,n,中各项同号,q,0 ,a,n,中的项正负相间,q,1 ,a,n,为,非零,常数列,通项,公式,a,n,=,a,1,+,（,n,-1,）,d,a,n,=,a,1,q,n,-1,a,n,+1,a,n,=,q,(,常数,),中项,a,A,b,成等差,则,2,A,=,a,b,a,G,b,成等比,则,G,2,=,ab,复习,引入,诱思 探究,类比,等差数列的性质，猜想等比数列的性质,思考,一,.,等比数列的,性质,a,n,是公差为,d,的等差数列,b,n,是公比为,q,的等比数列,性质：,a,n,=,a,m,+(,n,-,m,),d.,猜想,1,：,性质：,若,a,n,-,k,a,n,a,n,+,k,是,a,n,中的三项，,则,2,a,n,=,a,n,+,k,+,a,n,-,k.,猜想,2,：,性质：,.,猜想,3,：,性质4：,序号成等差，项成等差,猜想4：,序号成等差，项成等比,证明,:,证明,:,反之成立吗,?,例,1:,在等比数列,a,n,中，,a,2,=-2,a,5,=16,，,a,8,=,.,在等比数列,a,n,中,，且,a,n,0,，,a,2,a,4,+2,a,3,a,5,+,a,4,a,6,=36,那么,a,3,+,a,5,=,_,.,在等比数列,a,n,中,，若,则,a,10,=,.,-128,6,3,实例 剖析,倒,序,相,乘,分析：若,三个数成等差数列，则设这三个数为,a,-,d,a,a,+,d,.,由,类比思想的应用可得,:,若,三个数成等比数列，则设这三个数,为,再联立方程组,.,三个正数成等比数列，它们的和等于,21,，,倒数的和等于 ，求这三个数,.,例,2:,实例 剖析,若是四个数（同号）该如何假设，,三个正数成等比数列，他们的和等于,21,，,倒数的和等于 ，求这三个数,.,解：设三个正数为,得,变式：,三个数成等比数列，其和为2,8,其积为,512,求:这三个数.,二,.,等比数列的判定方法,(1),a,n,a,n,1,q,(,n,2)，,q,是不为零的常数，,a,n,1,0,a,n,是等比数列.,(2),a,n,2,a,n,1,a,n,1,(,n,2,a,n,1,a,n,a,n,1,0),a,n,是等比数列.,(3),a,n,c,q,n,(,c,，,q,均是不为零的常数),a,n,是等比数列.,诱思 探究,类比,等差数列的,判定方法,，猜想等比数列的,判定方法。,思考,实例 剖析,方法二,方法三,（构造法）,1在等比数列a,n,中，a,1,+a,2,=2,a,3,+a,4,=50，则公比q的值为（）,A25 B5 C5 D5,2.（2007福建文)等比数列,a,n,中，,a,4,=4,则,a,2,a,6,等于 （）,A.4 B.8 C.16 D.32,3.(2004全国卷文)已知等比数列a,n,a,3,=8,a,10,=1024,则该数列的通项a,n,=,.,4.等比数列a,n,中，a,2,+a,3,=6 ,a,2,a,3,=8 ,则公比q=_,知识,测验,D,C,1灵活运用等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量,。,2在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公比)的方法推理求解,。,课堂小结,（1）等比数列的四个性质，（2）如何设元，,（3）等比数列的三种判定方法,作业：,课本第,53,页,习题,2,.,4,A组,1，8,题.,谢谢,