单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,以下句子是命题的是 ,A.画AOB=45 B.小于直角的角是锐角吗？,C.连结CD D.飞机是会飞的交通工具,命题的定义,:,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,知识回顾,命题的结构：,命题由,条件,、,结论,组成,命题有真有假,：,正确的命题是真命题，,错误的命题是假命题,填表：,假命题,如果 ，那么,真命题,如果 ，那么,真命题,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真命题,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题，命题与命题的条件和结论有什么关系？,命题,(1)(3),中的条件是命题,(2)(4),中的结论，,命题,(1)(3),中的结论是命题,(2)(4),中的条件,.,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做,互逆命题,。,我们把其中一个命题叫做,原命题,，另一个命题叫做它的,逆命题,。,同旁内角互补，两直线平行,.,(2),同位角相等,相等的角是同位角,(3),面积相等的三角形全等。,(4),在一个三角形中，等角对等边。,说出以下命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：,全等三角形的面积相等。,在一个三角形中，等边对等角。,(1),两直线平行，同旁内角互补,.,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,做一做:说出以下命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,1,、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。,假命题,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,2,、如果 ，那么,如果 ，那么,真命题,真命题,假命题,如果一个,定理,的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的,逆定理,，这两个定理叫,互逆定理。,1内错角相等，两直线平行。,做一做:以下定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,2对顶角相等。,3等腰三角形的两个底角相等。,有逆定理,:,两直线平行，内错角相等,有逆定理,:,有两个角相等的三角形是等腰三角形,没有逆定理,以下定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。,有三条边对应相等的三角形全等；,(2)全等三角形的对应角相等。,没有逆定理,有逆定理：,全等三角形的三条对应边都相等。,试一试,做一做:以下说法哪些正确，哪些不正确？,4每个定理都有逆定理。,1每个命题都有逆命题。,2假命题没有逆命题。,3真命题的逆命题是真命题。,5逆定理有真有假,例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,A,P,B,：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作,PCAB,于点,O,O,C,证明,:,PA=PB,，,POAB,，,OA=OB等腰三角形三线合一,PC,是,AB,的垂直平分线。,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,解,:,这个定理的逆命题是,:,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,当点,P,在线段上，结论显然成立；,当点,P,不在 线段,AB,上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，,在这条线段的,垂直平分线上,A,P,B,几何语言：,PA=PB,点,P,在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的,逆定理,：,显然，上述两个定理可称为互逆定理,新知应用,，如图ABC中，边AB与BC的中垂线交于点P,求证：P点也在AC的中垂线上。,1,、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做,互逆命题,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一命题就叫做它的,逆命题,课堂小结：,2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,本章要点聚焦,一、四边形的概念,1.,定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,.,2.,四边形的内角和与外角和均为,360.,3.,四边形具有不稳定性,.,4.,多边形内角和定理：,n,边形的内角和等于,(n-2),180,5.,多边形外角和定理：,n,边形的外角和等于,360.,6.,多边形的对角线,.,二,.,重要知识规律总结,:,n,边形共有对角线 条,(n3),1.,多边形的对角线,.,n,边形从一个顶点出发的对角线有,(n,3),条,(n3).,n边形的内角和为：n2)180(n3).,2.,多边形的内角和公式,.,3.,平行四边形的性质有：,平行四边形的,对边相等,平行四边形的,对边平行,平行四边形的,对角相等,平行四边形的,对角线互相平分,平行四边形,邻角互补,平行四边形是,中心对称,图形,两个推论,:,夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等,定理,2,：,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,.,定义,:,两组对边分别平行,的四边形是,平行四边形,.,定理,1:,一组对边平行且相等,的四边形是,平行四边形,.,4.,平行四边形的判定,:,定理,3,：,对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,定理,4,：,两组对角分别相等,的四边形是,平行四边形,.,推论,1:,有,一组对边平行且有一组对角相等,的四边形是,平行四边形,.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,5.,三角形的中位线,6.,逆命题与逆定理,.,重要逆定理,:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,定理,1:,到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,定理,2:,如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形,定理,3:,一个图形绕一点旋转,180,度后与原来图形重合,.,中心对称图形,:,关于一点成中心对称,:,一个图形绕一点旋转,180,度后与另一图形互相重合,.,性质,:,对称中心平分连接两个对称点的线段,直角坐标系中,点,(,x,y,),关于原点对称的点是,(,-x,-y,),3、如图，在锐角ABC中，CD、BE分,别是AB、AC边上的高，且CD、BE,交于一点P，假设A=50，那么,BPC的度数是 (),4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。,B,1、在四边形中ABCD，A=500，B=900，C=410，那么D=；,2、一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是,A,十,179,0,根底练习,5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ,A、AB=CD AD=BC B、AB=CD ABCD,C、AB=CD ADBC D、AB CD ADBC,6、如下图，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，那么图中共有平行四边形(),个 个 个 个,A D,F,E,B C,7,、如图,ABCD,的对角线,BD,上有两点,E,、,F,，要使四边形,AECF,是平行四边形，还需要增加的一个条件是,（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。,C,C,BE=DF,、,BF=DE,，,AEFC,、,AFEC,8,、如图在,ABCD,中,CEAB,，,E,为垂足，,若,A=125,0,，那么,BCE=,。,A D,E,B C,9,、如图在,ABC,中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,则,CD=,。,D C,E F,A B,A D,B,C,10,、如图在,ABCD,中,AD=5,AB=3,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,则,BE=,，,。,A D,O,B C,11,、在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于,O,点，,AC=10,BD=8,，则,AD,的取值范围是,(),A.AD,1 B.AD,9,C.1,AD,9 D.AD,0,35,0,10,3,2,C,12、判断题:,1邻角互补的四边形是平行四边形.,2一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.,3一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.,4对角线相等的四边形是平行四边形.,13、某人到瓷砖商店去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购置的瓷砖形状不可以是 ,A正三角形 B正四边形,C正八边形 D正六边形,14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是 ,A8cm和14cm B10cm和14cm,C18cm和20cm D10cm和34cm,C,C,15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,那么AB的取值范围是(),A、2AB18 B、1AB2 D、AB9,16、平行四边形一边长为 10,那么它的两条对角线可以是(),A、6,8 B、8,12,C、8,14 D、6,14,B,C,例题解析,【,例,1】,如图，在,ABCD,中，,O,是对角线,AC,的中点，过,O,点作直线,EF,分别交,BC,、,AD,于,E,、,F.,(1),求证：,BE=DF.,(2),若,AC,、,EF,将,ABCD,分成的四部分的面积相等，指出,E,点的位置，并说明理由,.,【例2】如下图，ABCD的周长为30cm，AEBC于E点，AFCD于F点，且AEAF=23，C=120，求S ABCD.,27 (cm,2,).,C23，-2 ,C-23，2 ,【,例,3】,如图,RtOAB,的两条直角边都在坐标轴上，,AO=2,，,OBA=30,0,，求以,O,、,A,、,B,为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点,C,的坐标。,C23，2 ,A,O B,【例4】如图平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，AOB和BOC,的周长和是17，那么AC=，BD=。,A D,O,B C,【例5】如图在ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，假设把ADE饶着点E顺时针旋转1800得到CEF。1请指出图中哪些线段与线段CF相等；2试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。,A,E,F,D,B,C,练一练,2、四边形ABCD中，AD/BC，那么：的值可能是 ,1,、在一个四边形中，：，求这个四边形各内角的度数？,A,、：,5,：,B,、：,C,、：,5,：,4 D,、：,5,：,3、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,那么这个内角是多少度,这是个几边形?,D,4,、如图,在,ABC,中,AB=AC=5,D,是,BC,上的点,DEAB,交,AC,于点,E,DFAC,交,AB,于点,F,那么四边形,AFDE,的周长是,(),B,5,、,已知,：如图，在,ABCD,中，,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，且,AE=CF,，,求证,：四边形,BEDF,是平行四边形,6,.,已知,：如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中点,求证,：,MNBC,，且,MN=BC,7,、已知如图在,ABCD,中,过点,O,做任意直线与一组对边分别交于点,E,和,F,求证：,OE=OF,B,D,C,A,O,E,F,A,B,C,D,O,8,、如图，,ABCD,的周长为,cm,O,是对角线,AC,和,BD,的交点,（）若,ABC,的周长是,18cm,求,OC,的长,（）若,OAB,的周长比,OBC,的周长短,cm,，求,AB,的长,4cm,3cm,E,D,A,C,B,F,O,变式：如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF,9,、如图在,ABCD,中,E,、,F,是对角线,AC,上的两点，且,AE=CF,求证：,四边形,BEDF,是平行四边形,10、:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和BCF都是等边三角形.,求证,:BD,和,EF,互相平分,.,A,B,C,F,D,E,11、:如图