,第四节 统计案例,1.了解独立检验(只要求2,2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.,2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.,1.回归分析,(1)回归直线方程,设,x,与,y,是具有相关关系的两个变量,且相应于,n,个观测值的(,x,i,y,i,)(,i,=1,2,n,),大致分布在某一条直线的附近,就,当,r,0时,表明两个变量,正相关,;当,r,0.75,表明变量,x,与,y,之间具有很强的线性相关关系.,2.非线性回归问题有时并不给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的,散点图,把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作,比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后像本例这样,采用适当,的变量置换,把问题化为线性回归分析问题,使之得到解决.,独立性检验,1.(密码改编)下面是一个2,2列联表,y,1,y,2,总计,x,1,a,21,73,x,2,2,25,27,总计,b,46,考点二,其中,a,b,处的值分别为,(),A.94,96B.52,50,C.52,54D.54,52,解析:,a,+21=73,a,=52,又,a,+2=,b,b,=54.,答案:C,解析,2,.,某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情,况,具体数据如下表:,专业性别,非统计专业,统计专业,男,13,10,女,7,20,解析:由,K,2,4.8443.841,故判断出错的可能性为5%.,答案:5%,3,.,为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量,的电离辐射照射小白鼠.照射15天内的结果如下:,死亡,存活,合计,第一种剂量,14,11,25,第二种剂量,6,19,25,合计,20,30,50,进行统计分析时的统计假设是,.,解析:根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分,量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.,答案:小白鼠的死亡与剂量无关,4,.,为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从,该地区调查了500位老年人,结果如下:,(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;,性别是否需要志愿者,男,女,需要,40,30,不需要,160,270,(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性,别有关?,(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需,要志愿者提供帮助的老年人的比例?并说明理由.,解:(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年,人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为,=14%.,由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与,性别有关.,(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数,据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、,女两层并采用分层抽样方法来选择样本个体.,1.独立性检验的一般步骤:,(1)根据样本数据制成2,2列联表;,(3)查表比较,K,2,与临界值的大小关系,作统计判断.,2.在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也,可能是错误的.,【真题模拟】(2011湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否,爱好某项运动,得到如下的列联表:,男,女,总计,爱好,40,20,60,不爱好,20,30,50,总计,60,50,110,附表:,P,(,K,2,k,),0.050,0.010,0.001,k,3.841,6.635,10.828,参照附表,得到的正确结论是,(),A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关,B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关,C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,命题探究:本题重点考查独立性检验在生活中的应用以及运算能力及分析,问题、解决问题的能力.,规范解答:由,K,2,6.635可知,有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有,关.,答案:C,【原创预测】某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名,使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提,出假设,H,0,:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2,2列联计算得,K,2,3.918,经查临界值表知,P,(,K,2,3.841),0.05.则下列结论中,正确结论的序,号是,.,有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;,若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;,这种血清预防感冒的有效率为95%;,这种血清预防感冒的有效率为5%.,解析:,K,2,3.918,3.841,而,P,(,K,2,3.814),0.05,所以有95%的把握认为“这,种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该,血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆.,答案:,