单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几种重要的,离散型分布,第四节,1,一、二项分布,(,Binomial Distribution),例1,某射手命中率为0.8，独立射击3次，求恰好命中两次的概率,.,解,则恰好命中两次的概率为,背景：作,n,次伯努利试验的成功次数,X,所服从的分布.,由可加性,由独立性,2,若随机变量,X,的,分布律为,定义,则称,X,服从参数为,n,p,的,二项分布,，,记为,验证规范性：,3,例2,某人打靶,命中率为,p,=0.8,独立重复射击5次,求：,(1)恰好命中两次的概率；,(2)至少命中两次的概率；,(3)至多命中,4,次的概率,.,解,设,X,为命中数，,(1),(2),(3),4,解,例3,某经理有,7,个顾问，对某决策征求意见，经理听 取多数人的意见,.,若每位顾问提出正确意见的概率均 为,0.7,，且相互独立，求经理作出正确决策的概率,.,提出正确意见的顾问人数,则经理作出正确决策的概率为,5,解,例4,对某药物的疗效进行研究，假定这种药物对某种疾病的治愈率为,p,=,0.8,.,现在,10,个患者同时服此药，求至少有,6,个患者治愈的概率(假定患者之间相互独立),.,治愈人数,则至少有,6,个患者治愈的概率为,这个概率是很大的，也即，如果治愈率确为,0.8,，则在,10,人中治愈人数少于,6,人的情况是很少出现的,.,因此，如果在一次实际试验中，发现,10,个病人中治愈不到,6,人，那么假定治愈率为,0.8,就值得怀疑了,.,6,解,例5,假设有,10,台设备，每台的可靠性(无故障工作的概率)为,0.90,，每台出现故障时需要由一人进行调整问为保证在,95,%的情况下当设备出现故障时都能及时得到调整，至少需要安排几个人值班？,出故障机器台数,因此，至少需要安排,3,个人值班,7,问题：,若有200台设备呢？,需中心极限定理解决,.,解,出故障机器台数,因此，至少需要安排,3,个人值班,8,解,例6,(保险事业)若一年中某类保险者的死亡率为,0.005,.,现有,1,万人参加这类保险，试求在未来一年中在这些保险者里面，(1)有,40,人死亡的概率；(2)死亡人数不超过,70,人的概率,.,死亡人数,(1),(2),计算相当复杂，下面介绍一个实用的近似公式,.,9,证略.,10,解,例7,假如生三胞胎的概率为,10,-,4,，,求在,10,万次生育中，恰有两次生三胞胎的概率,.,10,万次生育中生三胞胎的次数,直接用伯努利公式计算得,用泊松近似公式，,可见（当,n,非常大时）近似程度令人满意,.,11,二项分布的数字特征,12,所以,二项分布的数字特征,13,例8,设某批产品共有,N,件，其中有,M,件次品,.,按如下两种方式从中任选,n,件产品,:(1)每次取出观察后放回；(2)不放回,.,设取得的次品数为,X,，,试分别就所述的两种情形，求,X,的分布律,.,二、超几何分布,(1)由于是有放回的抽取，所以每次取到次品的概率均为,M,/,N,，,所以,解,即,14,(2)若不还原，在,N,件产品中任选,n,件，其中恰好有,k,件次品的取法共有,所以,称之为,超几何分布,.,15,16,在历史上,泊,松分布是作为二项分布的近似,于,1837,年由法国数学家,泊,松引入的,.,近几十年来,，作为描绘“,稀有事件,”计数资料统计规律的概率分布，泊,松分布日益显示其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一,，在质量控制、排队论、可靠性理论等许多领域内都有重要应用,实例：（1）普鲁士骑兵每年被马踢死的人数服从参数为,0.61,的泊松分布；,（2）,1500,年到,1932,年之间每年发生战争的次数（规模超过,50000,人）服从参数为,0.69,的泊松分布,.,三、泊松分布,(,Poisson Distribution),17,定义,若随机变量,X,的概率分布为,验证,规范性：,则称,X,服从,参数为 的,泊松分布,记为,麦克劳林级数,18,泊松分布的实际背景：,最简流,.,例如，到达商店的顾客，用户对某种商品质量的投诉，暴雨，交通事故，重大刑事案件，大震后的余震、到达某港口等待进港的货轮、纺纱机上的断头,所形成的随机质点流,分布参数的概率意义：是,单位时间出现的随机质点的平均个数,.,19,例9,通过某十字路口的汽车数服从泊松分布,.,若平均,5,秒钟有,1,辆汽车通过,求10秒钟内通过的汽车不少于,两,辆的概率,.,解,设,X,为,10,秒内通过的汽车数，,20,例10,某商店出售某种大件商品，据历史记录分析，每月销售量服从泊松分布，,=,7，,问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以,0.999,的概率充分满足顾客的需要？,解,销售量,设至少库存,N,件，则,经计算，必须取,N,=,16,.,21,由无穷级数知识知，,泊松分布的数字特征,22,所以,泊松分布的数字特征,23,练习：,P77,习题二,24,