,第二十七章 相似,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形的判定,课时,3,用两角相等判定三角形相似,第二十七章 相似,目,录,CONTENTS,1,学习目标,2,新课导入,3,新课讲解,4,课堂小结,5,当堂小练,6,拓展与延伸,目 CONTENTS1 学习目标2 新课导入3,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.,2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计 算.,(重点、难点),3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.,（重点、难点）,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.学习目标,新课导入,情景导入,学校举办活动，需要三个内角分别为,90,，,60,，,30,的形状相同、大小不同的三角纸板若干,.,小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？,？,？,？,新课导入情景导入学校举办活动，需要三个内角分别为90，60,新课讲解,知识点,1,两角分别相等的两个三角形相似,合作探究,问题一,度量,AB,，,BC,，,AC,，,AB,，,BC,，,AC,的长，并计算出它们的比值,.,你有什么发现？,C,A,B,A,B,C,与同伴合作，一人画,ABC,，另一人画,ABC,，使,A,=,A=,40,，,B,=,B=,55,，探究下列问题：,这两个三角形是相似的,新课讲解 知识点1 两角分别相等的两个三角形相,新课讲解,证明：在,ABC,的边,AB,（或,AB,的延长线）上，,截取,AD,=,AB,，过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，则有,ADE,ABC,，,ADE,=,B,.,B,=,B,，,ADE,=,B.,又,AD,=,AB,，,A,=,A,，,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,C,A,A,B,B,C,D,E,问题二,试证明,ABC,ABC,.,新课讲解证明：在 ABC 的边 AB（或 AB,新课讲解,结论,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：,两角分别相等的两个三角形相似.,A,=,A,，,B,=,B,，,ABC,A,B,C,.,符号语言：,C,A,B,A,B,C,新课讲解结论由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角,新课讲解,例,典例分析,如图，在ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.,A,C,B,F,E,D,证明：在,ABC,中，,A,=40,，,B,=80,，,C,=180,A,B,=60.,在,DEF,中，,E,=80,，,F,=60.,B,=,E,，,C,=,F,.,ABC,DEF,.,新课讲解例典例分析 如图，在ABC 和 DEF 中，A,新课讲解,练一练,如图，弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,，求证：,PA,PB,=,PC,PD,.,证明,:,连接,AC,，,DB,.,A,和,D,都是弧,CB,所对的圆周角，,A,=_,，,同理,C,=_,，,PAC,PDB,，,_,_,即,PA,PB,=,PC,PD,.,D,B,O,D,C,B,A,P,新课讲解练一练如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点,新课讲解,典例分析,如图，在,ABC,和,ABC,中，若,A,=50,，,B,=75,，,A,=50,，当,C,=,时，,ABC,ABC.,C,A,B,B,C,A,55,新课讲解典例分析如图，在 ABC 和 ABC 中，,新课讲解,知识点,2,判定两个直角三角形相似,解,：,ED,AB,，,EDA,=90 .,又,C,=90,，,A,=,A,，,AED,ABC,.,例,3,如图,，,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,AC,=8.,E,是,AC,上一点，,AE,=5,，,ED,AB,，垂足为,D,.,求,AD,的长,.,D,A,B,C,E,新课讲解 知识点2 判定两个直角三角形相似,新课讲解,结论,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,对于两个直角三角形，我们还可以用,“HL”,判定它们全等,.,那么，满足,斜边和一直角边成比例的,两个直角三角形相似吗？,思考,新课讲解结论由此得到一个判定直角三角形相似的方法：对于两个,新课讲解,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,要证明两个三角形相似，即是需要,证明什么呢？,目标：,新课讲解如图，在 RtABC 和 RtABC 中，,新课讲解,证明：,设,_=,k,，则,AB,=,kA,B,，,AC,=,kA,C,.,由,，得,.,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,勾股定理,C,A,A,B,B,C,新课讲解证明：设_=k，则AB=k,新课讲解,结论,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：,斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,新课讲解结论由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一,新课讲解,典例分析,如图，已知：,ACB,=,ADC,=90，,AD,=2，,CD,=，当,AB,的长为,时，,ACB,与,ADC,相似,C,A,B,D,【,分析,】,观察得到,AB,和,AC,分别是斜边，,但两条直角边的对应关系并没有确定，,因此需要分类讨论,新课讲解典例分析如图，已知：ACB=ADC=90,新课讲解,典例分析,解析：,ADC,=90，,AD,=2，,CD,=，,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,(1),当 Rt,ABC,Rt,ACD,时，有,AC,:,AD,AB,:,AC,，即,:2,=,AB,:,，解得,AB,=3；,C,A,B,D,2,新课讲解典例分析解析：ADC=90，AD=2，,新课讲解,典例分析,(2),当 Rt,ACB,Rt,CDA,时，有,AC,:,CD,AB,:,AC,，即,:,=,AB,:,，解得,AB,=,当,AB,的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似,C,A,B,D,2,新课讲解典例分析(2)当 RtACB RtCDA,新课讲解,练一练,在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,.,(,1,),A,=35,，,B,=55,：,；,(,2,),AC,=3,，,BC,=4,，,A,C,=6,，,B,C,=8,：,；,(,3,),AB,=10,，,AC,=8,，,A,B,=25,，,B,C,=15,：,.,相似,相似,相似,新课讲解练一练在 RtABC 和 RtABC 中，,课堂小结,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,直角三角形相似的判定,C,A,B,A,B,C,课堂小结 两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似,当堂小练,1.,如图，已知,ABDE,，,AFC,E,，则图中相似三角形共有（）,A.1,对,B.2,对,C.3,对,D.4,对,C,当堂小练1.如图，已知 ABDE，AFC E，则图,当堂小练,2.,如图，,ABC,中，,AE,交,BC,于点,D,，,C,=,E,，,AD,:,DE,=3,:,5，,AE,=8，,BD,=4，则,DC,的长等于,(),A.,B.,C.,D.,A,C,A,B,D,E,当堂小练2.如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，,当堂小练,A,B,D,C,3,.,如图，点,D,在,AB,上，当,(,或,=,),时，,ACD,ABC,；,ACD,ACB,B,ADC,当堂小练ABDC3.如图，点 D 在 AB上，当,当堂小练,4,.,如图,，,在 Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,BD,AC,于,D.,若,AB,=6，,AD,=2，则,BD,=,，,AC,=,，,BC,=,.,18,D,B,C,A,当堂小练4.如图，在 RtABC 中，ABC=9,拓展与延伸,证明：,ABC,的高,AD,、,BE,交于点,F,，,FEA,=,FDB,=90,，,AFE,=,BFD,(,对顶角相等,).,FEA,FDB,，,5.,如图，,ABC,的高,AD,，,BE,交于点,F,求证：,D,C,A,B,E,F,拓展与延伸证明：ABC 的高AD、BE交于点F，5.,拓展与延伸,证明：,BAC,=,1+,DAC,，,DAE,=,3+,DAC,，,1=3,，,BAC,=,DAE.,C,=180,2,DOC,，,E,=180,3,AOE,，,DOC,=,AOE,（对顶角相等），,C,=,E.,ABC,ADE.,6.,如图，,1=2=3,，求证：,ABC,ADE,A,B,C,D,E,1,3,2,O,拓展与延伸证明：6.如图，1=2=3，求证：ABC,THANKS,THANKS,