单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,17.2,一元二次方程的解法,第,17,章 一元二次方程,八年级数学下（,HK,）,教学课件,17.2.2,配方法,17.2 一元二次方程的解法 第17章 一元二次方程,1,学习目标,1.,掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题,.,(,重点,),2.,探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,.,(,难点,),学习目标1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.,2,配方的方法,二,问题,1.,你还记得吗？填一填下列完全平方公式,.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,探究交流,配方的方法二问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1,3,问题,2.,填上适当的数或式,使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发现了什么规律？,2,2,2,3,2,3,4,2,4,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x,4,二次项系数为,1,的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,5,用配方法解方程,三,探究交流,怎样解方程,:,x,2,+6,x,+4=0,(1),问题,1,方程,(1),怎样变成,（,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,用配方法解方程三探究交流怎样解方程:x2+6x+4=0,6,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数一半的平方,.,注意是在,二次项系数为,1,的前提下进行的,.,问题,2,为什么在方程,x,2,+6,x,=-4,的两边加上,9,？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方,x,2,+2,bx,+,b,2,的形式,.,方程配方的方法：,方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项,7,要点归纳,像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法叫做,配方法,.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程,降次,，转化为一元一次方程求解,要点归纳像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，,8,例,1,解下列方程：,解：（,1,）移项，得,x,2,8,x,=,1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,即,例1 解下列方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方,9,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：移项，得,2,x,2,3,x,=,1,即,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢,?,配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x23x,10,配方，得,实数的平方不会是负数,，,x,取任何实数时，上式都不成立,，,原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,为什么方程两边都加,1,2,？,即,配方，得 实数的平方不会是负数，解：移项，得二次项系,11,配方法解方程的基本步骤,一、先,把,x,2,的,系数变为,1,；,二、,移常数项；,三、,配方,配上,；,四、,写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,五、直接开平方法解方程,.,配方法解方程的基本步骤一、先把 x2 的系数变为1；,12,解下列方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解,.,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,x,2,=-2.,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,练一练,解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+,13,例,2,.,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,4,1,=(,k-,2),2,1,(,k-,2),2,0,，,(,k-,2),2,11.,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 解：k2,14,1.,方程,2,x,2,-,3,m,-,x,+,m,2,+2=0,有一根为,x,=0,，则,m,的值为（）,A.1 B.1 C.1,或,2 D.1,或,-,2,2.,应用配方法求最值,.,(1)2,x,2,-,4,x,+5,的最小值；,(2)-3,x,2,+5,x,+1,的最大值,.,练一练,C,解：（,1,）,2x,2,-4x+5=2(x-1),2,+3,当,x=1,时有最小值,3.,（,2,）,-3x,2,+12x-16=-3(x-2),2,-4,当,x=2,时有最大值,-4.,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根,15,3.,若 ，求,(,xy,),z,的值,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,3.若,16,已知,a,b,c,为,ABC,的三边长，且,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,ABC,为等边三角形,.,能力提升,已知a,b,c为ABC的三边长，且,17,归纳总结,配方法的应用,类别,解题策略,1.求最值或,证明代数式,的值为恒正,（或负）,对于一个关于,x,的二次多项式通过配方成,a,(,x+m,),2,n,的形式后，,(,x+m,),2,0,，,n,为常数，,当,a,0,时，可知其,最小值；,当,a,0,时，可知其,最大值,.,2,.完全平方式中的配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,4,.,3,.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是,配方成多个完全平方式得其和为,0,，再根据非负数的和为,0,，各项均为,0,，从而求解,.,如：,a,2,b,2,4,b,4=0,则,a,2,(,b,2),2,=0,即,a,=0,，,b,=2.,归纳总结配方法的应用 类别,18,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法,.,步骤,一、先,把,x,2,的,系数变为,1,；,二、移常数项；,三、配方,配上,；,四、,写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,五、直接开平方法解方程,.,应用,求代数式的最值或证明,课堂小结,配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步骤一、,19,课堂作业,课本,25,页,练习 第,1,、,2,题,课堂作业课本25页练习 第1、2题,20,谢谢,谢谢,21,