,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,要点梳理,1等腰三角形：,(1)性质：两腰 相等，两底角 相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线,“,三线合一,”,；,(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形,2等边三角形：,(1)性质：三边 相等，三内角都等于60,；,(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60,的等腰三角形是等边三角形,3直角三角形：在ABC中，C90,.,(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a,2,b,2,c,2,；,(2)角与角的关系：AB90,；,(3)边与角的关系：若A30,，则a,c，b,若a,c，则A30,；,若A45,，则ab,若a 则A45,；,斜边上的中线m,cR(其中R为三角形外接圆的半径),(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b、c满足a,2,b,2,c,2,，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,第22课特殊三角形,考点巩固测试,1.(1)方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 (),A12 B12或15 C15 D不能确定,解析解方程x,2,9x180，得x,1,3，x,2,6，周长为36615.,(2)如果等腰三角形的一个内角是80,，那么顶角是_度,解析顶角是80,，或当底角是80,时，,顶角是180,2,80,20,.,感悟提高,在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论,变式测试,1(1)(2011,株洲)如图，ABC中，ABAC，A36,，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.,求ECD的度数；,若CE5，求BC长,第22课特殊三角形,解解法一：DE垂直平分AC，,CEAE，ECDA36,.,解法二：DE垂直平分AC，,ADCD，ADECDE90,.,又DEDE，,ADECDE，ECDA36,.,解法一：ABAC，A36,，,BACB72,.,ECDA36,，,BCEACBECD36,，,BEC180,36,72,72,B，,BCEC5.,解法二：ABAC，A36,，,BACB72,，,BECAECD72,，,BECB，BCEC5.,(2)(2013,烟台)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_,解析等腰三角形的底边为4；等腰三角形的两腰为4时，则底边等于14446.,第22课特殊三角形,2.如图，在等腰RtABC中，BAC90,，点D是BC的中点，且AEBF，试判断DEF的形状,解连接AD，在等腰RtABC中，,AD是中线，,ADBC，DAE,BAC45,，ADBD.,又BC45,，BDAE.,在BDF和ADE中，,BDFADE(SAS)DFDE，12.,又3190,，2390,，,即EDF90,.DEF也是等腰直角三角形,第22课特殊三角形,感悟提高,作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形,“,三线合一,”,的基本图形，是常见的辅助线的作法之一,变式测试,2(2013,益阳)如图，已知AEBC，AE平分DAC.求证：ABAC.,证明AE平分DAC，,12，,AEBC，,1B，2C，,BC，ABAC.,第22课特殊三角形,3.(2012,湘潭)如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F.,(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；,(2)求线段BD的长,解(1)DCE由ABC平移而成，,BE2BC6，DEAC3，EDCE60,.,BCDC3，,CBDCDB.,又CBDCDBDCE60,，,CDB30,，BDE90,，,BDDE.,ACDE，ACBD.,(2)在RtBED中，BE6，DE3，,第22课特殊三角形,感悟提高,在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件,变式测试,3如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F.,(1)求证：ADCE；,(2)求DFC的度数,解(1)在等边ABC中，,ABAC，BACCBA60,，,又BDAE，,ABDCAE，,ADCE.,(2)ABDCAE，BADECA.,DFC是AFC的外角，,DFCECADACBADDACBAC60,.,第22课特殊三角形,4.(1)如图，已知ABC中，ABC90,，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是(),解析分别过A、C画ADl3，CEl3，垂足分别为D、E，,易证明ABDBCE，,ADBE3，BDCE325.,在RtABD中，,在RtABC中，ABBC，,(2)如图，在钝角三角形ABC中，BC9，AB17，AC10，ADBC，交BC的延长线于D，求AD的长,解在RtABD中，设CDx，,则AD,2,AB,2,BD,2,172(9x),2,，,在RtACD中，AD,2,AC,2,CD,2,10,2,x,2,，,17,2,(9x),2,10,2,x,2,，解得x6，,在RtACD中，,第22课特殊三角形,感悟提高,在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法,变式测试,4,(2012,宁波,),勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书,周髀算经,中就有,“,若勾三，股四，则弦五,”,的记载如图,1,是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图,2,是由图,1,放入矩形内得到的，,BAC,90,，,AB,3,，,AC,4,，则,D,、,E,、,F,、,G,、,H,、,I,都在矩形,KLMJ,的边上，则矩形,KLMJ,的面积为,(,),A,90 B,100 C,110 D,121,解析如图，延长,AB,交,KF,于点,O,，延长,AC,交,GM,于点,P,，所以，四边形,AOLP,是正方形，边长,AO,AB,AC,3,4,7,，,所以，,KL,3,7,10,，,LM,4,7,11,，,因此，矩形,KLMJ,的面积为,10,11,110.,第22课特殊三角形,考点跟踪训练,第22课特殊三角形,