单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正余弦函数,的图象,霍州一中,王丽华,P,x,y,O,正弦线：,MP,余弦线：,OM,M,正余弦线的概念,向线段,MP,叫做角,的正弦线,，垂足为,M,，则有,设任意角,的终边与单位圆相交于点,P(x,，,y),，过,P,作,x,轴的垂线,有向线段,OM,叫做角,的余弦线,回顾,在直角坐标系中如何作点（，）,?,P,M,C(,),y,x,O,课前练习,（,1,）作直角坐标系，在直角坐标系的,y,轴左侧画单位圆；,（,3,）找横坐标：把,x,轴上从到,2,这一段分成,12,等份,；,（,2,）把单位圆分成,12,等份。过单位圆上的各分点作,x,轴,的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；,（,4,）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应,12,个点；,用几何方法作正弦函数,图象的步骤：,（,5,）连线：用平滑的曲线将,12,个点依次从左到右连接,起来，即得到,的图象。,问题猜想,x,y,O,1,-1,O,1,B,A,(O,1,),(B),所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的,x,的值,找到这些角的,正弦线,再把这些正弦线,向右平移,使他们的起点分别与,x,轴上表示的数的点重合,再用,光滑的曲线,把这些正弦线的,终点,连接起来就得到正弦函数,y=sin x,在区间,0,2,上的图象,.,y=sin x,x0,2,图中,起着关键作用的点是哪些,?,找到这五个关键点,就可以画出正弦函数,y=sinx,x0,2,的图象了,!,如下表,x,y=sin x,0,0,1,0,-1,0,x,y,0,2,1,-1,x,五点法,找到它们有什么作用呢,?,y=sin x,xR,因为终边相同的角有相同的三角函数值，即,sin(2k,+,x,)=sinx,(k,Z,k0,),所以函数,y=sin x,在区间,2k,2(k+1),(kZ,k0),上与在区间,0,2,上的函数图象形状完全一样,只是位置不同,.,于是我们只要将函数,y=sin,x(x,0,2,),的图象向左,右平行移动,(,每次平行移动,2,个单位长度,),就可以得到正弦函数,y=sin,x(x,R,),的图象,如下图所示,.,正弦曲线,x,y,1,-1,如何画出正弦函数,y=sin,x(xR,),的图象呢？,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,由此得正弦函数,的图象为,正弦函数,的图象叫正弦曲线,思考：如何快速做出余弦函数图像？,x,y,-2,-,o,2,3,2,2,3,4,正弦曲线,余弦曲线,余弦函数的图象可以通过将正弦曲线,向左平行移动,/2,个单位长度而得到,余弦函数,y=,cosx(x,R),的图象,sin(x+)=,cosx,余弦函数的“五点画图法”,(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1),o,x,y,1,-1,例,1,：画出下列函数的简图,(1)y=1+sinx,，,x 0,(2)y=-,cosx,，,x 0,解：,(,1),按五个关键点列表,x,sinx,1+sinx,0,0 1 0 -1 0,1 2 1 0 1,o,x,y,1,2,y=1+sinx x 0,(,2),按五个关键点列表,x,cosx,-,cosx,0,1 0 -1 0 1,-1 0 1 0 -1,o,x,y,1,y=-,cosx,x 0,-1,思考,：,1,、函数,y=1+sinx,的,图象与函数,y=,sinx,的图象有什么关系？,2,、函数,y=-,cosx,的,图象与函数,y=,cosx,的图象有什么关系？,o,-1,1,2,y=,sinx,x 0,y=1+sinx x 0,y,x,y,x,o,-1,1,y=,cosx,x 0,y=-,cosx,x 0,x,y=sin x,y=-sin x,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,x,y,0,2,1,-1,x,描点得,y=-sin x,的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,练习,1,:,用“五点法”画出函数,y=-sin x,在区间,0,，,2,的简图。,解,:,列表,:,练习,2,：,用“五点法”画出下列函数在区间,0,，,2,的简图,(1)y=2+sin x;(2)y=sin x-1,；,(3)y=3sin x.,x,0,sinx,0,1,0,-1,0,2+sinx,2,3,2,1,2,sinx-1,-1,0,-1,-2,-1,3sinx,0,3,0,-3,0,列表,y=sin x-1 x0,2,y=3sin x x0,2,y=2+sin x x0,2,x,y,0,2,1,-1,x,2,3,思考,画出函数,y=cos(3x-),的图象,?,本节课主要介绍了作正余弦函数图象的方法，其中,五点作图法,最常用，要牢记五个关键点的选取特点。,作正余弦函数图象的简图的方法是,“五点法”,作业：画出下列函数的简图：,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,;,数无形时少直觉,形少数时难入微,;,数形结合百般好,隔离分家万事休,;,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,.,华罗庚,