,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 电路分析基础,上海大学 自动化系,2013.10,1,第二章 电路分析基础上海大学 自动化系1,第二章 电路分析基础,2.1,电路的基本定律,2.2,电路的分析方法,2.3,电路的暂态分析,2.4,正弦交流电路,2.5,三相正弦交流电路,2,第二章 电路分析基础 2.1 电路的基本定律,2.1.1,电阻的串联、并联和串并联,（,1,） 电路特点,1.,电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL,),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KV,L),。,3,2.1.1 电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点1.,由欧姆定律,结论：,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2),等效电阻,u,+,_,R,e q,i,+,_,R,1,R,n,+,_,U,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,4,由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(3),串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,注意方向,!,例,两个电阻的分压：,5,(3) 串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路,(4),功率,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,R,1,:,R,2,:, :,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,= (,R,1,+,R,2,+ +,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比,（,2,） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,表明,6,(4) 功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=,2.,电阻并联,(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,(1),电路特点,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(,KVL,),；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL,),。,i = i,1,+ i,2,+,+ i,k,+ +i,n,7,2. 电阻并联 (Parallel Connection),等效,由,KCL:,i = i,1,+ i,2,+,+ i,k,+ +i,n,=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,)=,uG,eq,G =,1,/ R,为电导,(2),等效电阻,+,u,_,i,R,eq,等效电导等于并联的各电导之和,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,8,等效由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in,（,3,） 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,R,1,R,2,i,1,i,2,i,电流分配与电导成正比,9,（3） 并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i,（,4,） 功率,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,G,1,:,G,2,:, :,G,n,总功率,p,=,G,eq,u,2,= (,G,1,+,G,2,+ +,G,n,),u,2,=,G,1,u,2,+,G,2,u,2,+,+,G,n,u,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,（,1,） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比,（,2,） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,表明,10,（4） 功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=G,3.,电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算各支路的电压和电流。,i,1,+,-,i,2,i,3,i,4,i,5,18,6,5,4,12,165V,165,V,i,1,+,-,i,2,i,3,18,9,5,6,11,3. 电阻的串并联 例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这,例,解,用分流方法做,用分压方法做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2R,2R,2R,2R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,+,12,例解 用分流方法做用分压方法做求：I1 ,I4 ,U4+,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,（,1,） 求出等效电阻或等效电导；,（,2,）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（,3,）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,6,15,5,5,d,c,b,a,求,:,R,ab,R,cd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,13,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电,例,60,100,50,10,b,a,40,80,20,求,:,R,ab,100,60,b,a,40,20,100,100,b,a,20,60,100,60,b,a,120,20,R,ab,70,14,例601005010ba408020求: R,例,15,20,b,a,5,6,6,7,求,:,R,ab,15,b,a,4,3,7,15,20,b,a,5,6,6,7,15,b,a,4,10,R,ab,1,0,缩短无电阻支路,15,例1520ba5667求: Rab15ba4,u,i,关系,满足欧姆定律,(Ohms Law),u,i,u,、,i,取关联参考方向,R,u,i,+,-,伏安特性为一条过原点的直线,2.1.2,欧姆定律,2.1,电路的基本定律,16,ui 关系满足欧姆定律 (Ohms Law)uiu、,(2),如电阻上的电压与电流参考方向非关联,公式中应冠以负号,注,(3),说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1),只适用于线性电阻，,(,R,为常数）,则欧姆定律写为,u, ,R i i, ,G u,公式和参考方向必须配套使用！,R,u,i,+,-,17,(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联注(3) 说,2.1.3,基尔霍夫定律,( Kirchhoff,s Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律,(,KCL,),和基尔霍夫电压定律,(,KVL,),。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,18,2.1.3 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定,1.,几个名词,电路中通过同一电流的分支。,(,b,),三条或三条以上支路的连接点称为节点。,(,n,),b,=3,a,n,=2,b,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,（,1,）支路,(branch),电路中每一个两端元件就叫一条支路,i,3,i,2,i,1,(2),节点,(node),b,=5,19,1. 几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上,由支路组成的闭合路径。,(,l,),两节点间的一条通路。由支路构成。,对,平面电路,，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l,=3,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,1,2,3,(3),路径,(path),(4),回路,(loop),(5),网孔,(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,20,由支路组成的闭合路径。( l )两节点间的一条通路。由支路构,2.,基尔霍夫电流定律,(,KCL,),令流出为“,+”,，有：,例,在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。,流进的电流等于流出的电流,21,2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)令流出为“+”，有：例,1,3,2,例,三式相加得：,表明,KCL,可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（,1,）,KCL,是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任,意结点处的反映；,（,2,）,KCL,是对支路电流加的约束，与支路上接的是,什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（,3,）,KCL,方程是按电流参考方向列写，与电流实际,方向无关。,22,1 3 2例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个,（,2,）选定回路绕行方向，,顺时针或逆时针,.,U,1,U,S1,+U,2,+U,3,+U,4,+U,S4,=,0,3.,基尔霍夫电压定律,(,KVL,),在,集总参数电路中，任一时刻，,沿任一闭合路径绕,行，各支路电压的代数和等于零,。,I,1,+,U,S1,R,1,I,4,_,+,U,S4,R,4,I,3,R,3,R,2,I,2,_,U,3,U,1,U,2,U,4,（,1,）标定各元件电压参考方向,U,2,+U,3,+U,4,+U,S4,=,U,1,+U,S1,或：,R,1,I,1,+R,2,I,2,R,3,I,3,+R,4,I,4,=U,S1,U,S4,23,（2）选定回路绕行方向，U1US1+U2+U3+U4+U,例,KVL,也适用于电路中任一假想的回路,a,U,s,b,_,_,-,+,+,+,U,2,U,1,明确,（,1,）,KVL,的实质反映了电路遵,从能量守恒定律,;,（,2,）,KVL,是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（,3,）,KVL,方程是按电压参考方向列写，与电压实际,方向无关。,24,例KVL也适用于电路中任一假想的回路ab_-+明确（1,图示电路：求,U,和,I,。,4A,2A,3V,2V,3,U,I,例,2,U,1,解：,I,=2,-,4=,-,2A,U,1,= 3,I,=,-,6V,U+U,1,+3,-,2=0,，,U,=5V,或,U,2,-,3,-,U,1,= 5V,25,图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例2U1解：I=,4.,KCL,、,KVL,小结：,(1),KCL,是对支路电流的线性约束，,KVL,是对,回,路电压的线性约束。,(2),KCL,、,KVL,与组成支路的元件性质及参数无关。,(3),KCL,表明在每一节点上电荷是守恒的；,KVL,是,能量守恒,的具体体现,(,电压与路径无关,),。,(4),KCL,、,KVL,只适用于集总参数的电路。,26,4. KCL、KVL小结：(1) KCL是对支路电流的线性约,U,A,=U,B,?,A,B,+,_,1,1,1,1,1,1,3,+,_,2,2.,？,A,B,+,_,1,1,1,1,1,1,3,+,_,2,1.,U,A,=U,B,?,27,UA =UB? AB+_1111113+_22.？ AB,1,。,2,。,+,+,-,-,4V,5V,i,=?,3.,+,+,-,-,-,4V,5V,1A,+,-,u,=?,4.,3,3,28,1。2。+-4V5Vi =?3.+-4V5V1A+,线性电路的一般分析方法,(1),普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据,KCL,、,KVL,及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,（,2,）,元件的电压、电流约束特性。,（,1,）,电路的连接关系,KCL,，,KVL,定律。,方法的基础,(2),系统性：计算方法有规律可循。,2.2,电路的分析方法,29,线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都,2.2.1,支路电流法,(branch current method ),对于有,n,个节点、,b,条,支路的电路，要求解支路电流,未知量,共有,b,个,。只要,列出,b,个独立的,电路方程，便可以求解这,b,个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方,程分析电路的方法。,1,.,支路电流法,2,.,独立方程的列写,（,1,）从电路的,n,个结点中任意选择,n-1,个结点列写,KCL,方程,（,2,）选择基本回路列写,b-(n-1),个,KVL,方程,30,2.2.1 支路电流法 对于有n个节点、b条支路的电路，要求,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,例,1,3,2,有,6,个支路电流，需列写,6,个方程。,KCL,方程,:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列,KVL,写方程,:,结合元件特性消去支路电压得：,回路,1,回路,2,回路,3,1,2,3,31,R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12,支路电流法的一般步骤：,(1),标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2),选定,(,n,1),个节点,，列写其,KCL,方程；,(3),选定,b,(,n,1),个独立回路，列写其,KVL,方程；,(,元件特性代入,),(4),求解上述方程，得到,b,个支路电流；,(5),进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是,KCL,和,KVL,方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,32,支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方,=,+,+,含电流源电路的支路电流法,R,1,+,_,I,1,R,2,a,b,I,2,I,S,U,S,+,_,U,ab,1.,设定电流参考方向,2.,列写,KCL,独立方程,节点,a,：,I,1,+,I,2,+,I,S,= 0,(1),3.,列写剩余的,m,- (,n, 1 ),个,KVL,独立方程,回路：,R,1,I,1,-,R,2,I,2,-,U,S,= 0,与恒流源串联的电阻是否出现在数学模型中,?,+,_,U,ab,R,3,不会出现。,(2),?,R,3,(,n,-1),U,S,R,1,I,1,R,3,I,S,U,ab,独立方程数,=,未知电流支路数,=,支路数,-,含恒流源的支路数,33,= + +含电,例,节点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1,个,KCL,方程：,列写支路电流方程,.(,电路中含有理想电流源）,解,1.,(2),b,(,n,1)=2,个,KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,U,7,I,1,11,I,2,=70-U,a,1,2,70V,6A,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,增补方程：,I,2,=6A,+,U,_,1,解,2.,70V,6A,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,a,由于,I,2,已知，故只列写两个方程,节点,a,：,I,1,+I,3,=6,避开电流源支路取回路：,7,I,1,7,I,3,=70,34,例节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KC,1,2,2,个,KCL,方程,-,i,1,-,i,2,+,i,3,= 0 (1),-,i,3,+,i,4,-,i,5,= 0 (2),例,2,列写求解图示电路的支路电流方程,(,含理想电流源支路,),。,i,1,i,3,u,S,i,S,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,5,i,4,u,c,R,4,n,=3,选,c,为参考点。,解,R,1,i,1,-,R,2,i,2,=,u,S,(3),R,2,i,2,+,R,3,i,3,+,R,4,i,4,= 0 (4),b,=5,，由于,i,5,=,i,S,为已知，只需,2,个,KVL,方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路,1,，,2,列,KVL,方程。,i,5,=,i,S,(5),35,122个KCL方程- i1- i2 + i3 = 0,2.2.2,节点电压法,(node voltage method),选,节点电压为未知量,，则,KVL,自动满足,，就无需列写,KVL,方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析,电路的方法。适用于结点较少的电路。,1.,节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是结点上的,KCL,方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少,b-(,n,-,1),个。,36,2.2.2 节点电压法 选节点电压为未知量，则KVL自动,任意选择参考点：,其它节点与参考点的电压差,即是,节点电压,(,位,),，方向为从独立节点指向参考节点。,(,u,A,-,u,B,)+,u,B,-,u,A,=0,KVL,自动满足,说明,u,A,-,u,B,u,A,u,B,2,.,方程的列写,i,S1,u,S,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,+,_,(1),选定参考节点，标明其余,n,-1,个独立节点的电压,1,3,2,37,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，,i,S1,u,S,i,S2,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,+,_,1,3,2,(2),列,KCL,方程：,i,R,出,=,i,S,入,i,1,+,i,2,=,i,S1,+i,S2,-,i,2,+,i,4,+i,3,=0,把支路电流用结点电压表示：,-i,3,+,i,5,=,i,S2,38,iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_,整理，得：,令,G,k,=1/,R,k,，,k,=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,G,13,u,n3,=,i,Sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,G,23,u,n3,=,i,Sn2,G,31,u,n1,+,G,32,u,n2,G,33,u,n3,=,i,Sn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,39,整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4,其中,G,11,=,G,1,+,G,2,节点1的自电导，,等于接在,节点1上所,有,支路的电导之和。,G,22,=,G,2,+,G,3,+,G,4,节点2的自电导，等于接在节点2上所有,支路的电导之和。,G,12,=,G,21,=-,G,2,节点1与节点2之间的互电导，等于接在,节点1与节点2之间的所有支路的电导之,和，,为负值,。,自电导总为正，互电导总为负。,G,33,=,G,3,+,G,5,节点,3,的自电导，等于接在节点,3,上所有支路的电导之和。,G,23,=,G,32,=-,G,3,节点,2,与节点,3,之间的互电导，等于接在节,点1与节点2之间的所有支路的电导之和，,为负值,。,40,其中G11=G1+G2 节点1,i,Sn2,=-,i,S2,u,S,/,R,5,流入节点2的电流源电流的代数和。,i,Sn1,=,i,S1,+,i,S2,流入节点,1,的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,41,iSn2=-iS2uS/R5 流入节点2的电流源电,3,、求解步骤,（,1,） 设定参考点及节点电压,U,1,、,U,2,I,2,I,1,I,4,I,3,_,R,1,+,U,S,I,S1,R,2,I,S2,R,4,R,3,3,2,1,U,1,U,2,（,2,） 列写,KCL,独立方程,节点,1,：,节点,2,：,I,S1,+,I,4,-,I,1,-,I,3,=0,I,3,-,I,2,-,I,4,-,I,S2,= 0,(1),（,3,） 以节点电压表示各支路电流,（,4,） 将,(2),式代入,(1),式，整理得,(2),（,5,） 联立、 求解,节点,1,节点,2,42,3、求解步骤（1） 设定参考点及节点电压 U1、U2,I,2,I,1,I,4,I,3,_,R,1,+,U,S,I,S1,R,2,I,S2,R,4,R,3,R,1,R,4,R,3,R,4,R,3,列写节点电压方程规律,:,R,4,+,_,1,2,2,1,U,1,U,2,节点,1,自电导,互电导,电流代数和,R,1,R,4,R,3,R,1,R,4,R,3,R,4,R,3,R,4,R,3,本节点电压乘以自电导减去相邻节点电压与互电导之积等于流入该节点的电流源,(,或等效电流源,),电流的代数和,自电导,互电导,43,I2 I1 I4 I3 _ R1+ US IS1R2IS2R,一般情况,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,+,G,1,n,-,1,u,n,n,-,1,=,i,Sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,+,G,2,n,-1,u,n,n,-1,=,i,Sn2, ,G,n,-,1,1,u,n1,+,G,n,-,1,2,u,n2,+,G,n,-1,n,u,n,n,-,1,=,i,Sn,n,-,1,其中,G,ii,自电导，,等于接在节点,i,上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。,总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,i,Sn,i,流入节点,i,的所有电流源电流的代数和,(,包括由,电压源与电阻串联支路等效的电流源,),。,G,ij,=,G,ji,互电导，,等于接在节点,i,与节点,j,之间的所支路的电导之和，,总为,负。,44,一般情况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n,节点法的一般步骤：,(1),选定参考节点，标定,n,-,1,个独立节点；,(2),对,n,-1,个独立节点，以节点电压为未知量，列写其,KCL,方程；,(3),求解上述方程，得到,n,-1,个节点电压；,(5),其它分析。,(4),求各支路电流,(,用,节点电压,表示,),；,45,节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点,I,2,I,1,I,4,I,3,_,R,1,+,U,S,I,S1,R,2,I,S2,R,4,R,3,2,1,U,1,U,2,R,5,2.,当电路中某两个结点间只有理想电压源时,1.,当电路中某两个节点间为理想电流源与电阻串联时,特殊情况,U,3,3,，可将其中一个节点选为参考点。,，该电阻不在节点电压方程中出现。,I,3,-,I,2,-,I,4,-,I,S2,= 0,?,U,S,46,I2 I1 I4 I3 _ R1+ US IS1R2IS2R,I,S,R,3,R,4,b,a,U,2,U,1,R,1,R,2,+,_,+,_,I,1,I,2,I,3,举例,(2,个节点的节点电压法）,解,:,已知电路结构和元件参数,求各支路电流及电流源的端电压。,设定节点,b,为参考点,列写节点,a,的电压方程，并求,U,a,根据,KVL,及欧姆定律求各支路电流,-,弥尔曼定理,_,+,U,47,ISR3R4baU2U1R1R2 + _+ _I1I2I3举,注意：,（,1,） 当电压源电压,Us,与结点电压,Uab,的参考方向相同时取正号，相反时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,（,2,）当电流源,Is,与节点电压,Uab,的参考方向相反时取正号,相同时取负号。,48,注意：48,例,1,：,试求各支路电流,。,解,: (1),求结点电压,U,ab,(2),应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是,理想电流源，故节点电压的公式要改为,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,7,A,3,I,s,E,6,I,S,与,U,ab,的参考方向相,反取正号,反之取负号。,49,例1：试求各支路电流。解: (1) 求结点电压 Uab(2),例,2,：用节点电压法求图示电路各支路电流,。,解：,求出,U,后，可用欧姆定律求各支路电流。,50,例2：用节点电压法求图示电路各支路电流。解：求出U 后，可用,51,51,叠加原理,叠加原理：,对于,线性电路,，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,R,1,(a),R,3,I,1,I,3,E,1,+,+,R,2,I,2,E,2,I,1,I,2,E,1,单独作用,R,1,(b),R,3,I,3,E,1,+,R,2,E,2,单独作用,R,2,(c),R,3,E,1,+,R,1,I,1,I,2,I,3,52,叠加原理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，,E,2,单独作用时,(c),图,),E,1,单独作用时,(b),图,),原电路,+,=,R,1,(a),R,3,I,1,I,3,E,1,+,+,R,2,I,2,E,2,I,1,I,2,E,1,单独作用,R,1,(b),R,3,I,3,E,1,+,R,2,E,2,单独作用,R,2,(c),R,3,E,2,+,R,1,I,1,I,2,I,3,53,E2单独作用时(c)图)E1 单独作用时(b)图)原电路,原电路,+,=,R,1,(a),R,3,I,1,I,3,E,1,+,+,R,2,I,2,E,2,I,1,I,2,E,1,单独作用,R,1,(b),R,3,I,3,E,1,+,R,2,E,2,单独作用,R,2,(c),R,3,E,1,+,R,1,I,1,I,2,I,3,同理,:,用支路电流法证明,54,原电路+=R1(a)R3I1I3E1+R2I2E2I1I,1,.,叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流,(,或电压,),可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流,(,或电压,),的代数和。,2.2.3.1,叠加定理,(,SuperpositionTheorem,),2.2.3,电路定理,(Circuit Theorems),2.,几点说明,1.,叠加定理只适用于线性电路。,2.,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零,短路。,电流源为零,开路。,55,1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看,R,1,i,s1,R,2,u,s2,R,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,三个电源共同作用,R,1,i,s1,R,2,R,3,1,i,s,1,单独作用,=,3.,功率不能叠加,(,功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数,),。,4.,u,i,叠加时要注意各分量的参考方向。,5.,含受控源,(,线性,),电路亦可用叠加，但叠加只适用于,独立源，受控源应始终保留。,56,R1is1R2us2R3us3i2i3+1三个电源共同,+,u,s2,单独作用,u,s3,单独作用,+,R,1,R,2,u,s2,R,3,+,1,R,1,R,2,u,s3,R,3,+,1,57,+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+1R1,3.,叠加定理的应用,例,1,求电压,U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,8,3A,6,3,2,+,U,(2,）,8,12V,+,6,3,2,+,U,(1),画出分电路图,12V,电源作用：,3A,电源作用：,解,58,3. 叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+63,例,2,10V,2A,u,2,3,3,2,求电流源的电压和发出的功率,10V,U,（,1,）,2,3,3,2,2A,U,（,2,）,2,3,3,2,画出分电路图,为两个简单电路,10V,电源作用：,2A,电源作用：,59,例210V2Au2332求电流源的电压和发出,例,3,u,12V,2A,1,3,A,3,6,6V,计算电压,u,。,画出分电路图,1,3A,3,6,u,（,1,）,12V,2A,1,3,6,6V,u,(2,）,i,(2),说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A,电流源作用：,其余电源作用：,60,例3u12V2A13A366V计算电压u。,2.2.3.2,戴维宁定理和诺顿定理,(,Thevenin-Norton Theorem,),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路,(,电压源与电阻串联或电流源与,电阻并联支路,),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,61,2.2.3.2 戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需,1.,戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压,u,oc,，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻,R,eq,）。,A,a,b,i,u,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,62,1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总,二端网络的概念：,二端网络：,具有两个出线端的部分电路。,无源二端网络：,二,端网络中没有电源。,有源二端网络：,二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,R,4,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,63,二端网络的概念：无源二端网络 有源二端网络 baE+R1R2,a,b,R,a,b,无源二端网络,+,_,E,R,0,a,b,电压源,（戴维宁定理）,电流源,（诺顿定理）,a,b,有源二端网络,a,b,I,S,R,0,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,64,abRab无源二端网络+ER0ab 电压源,2.,定理的应用,(1),开路电压,U,oc,的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零,(,电压源,短路，电流源开路,),后，所得无源一端口网络的输入电阻。,常用下列方法计算：,（,2,）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开,路电压,U,oc,，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算,U,oc,的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计,算。,65,2.定理的应用(1) 开路电压Uoc 的计算 等效电阻为,2,3,方法更有一般性。,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和,Y,互换的方法计算等效电阻；,1,开路电压，短路电流法。,3,外加电源法（加压求流或加流求压）。,2,a,b,P,i,+,u,R,eq,a,b,P,i,+,u,R,eq,i,SC,U,oc,a,b,+,R,eq,66,23方法更有一般性。 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串,解题步骤：,1.,断开所求支路，确定有源二端网络；,2.,求有源二端网络的开路电压,U,o,；,3.,求对应无源二端网络的等效电阻,R,0,；,求,R,0,时，理想电压源要短路，电流源要开路。,4.,作戴维宁等效电路，求待求支路的电流或电压。,67,解题步骤：1.断开所求支路，确定有源二端网络；67,(1),外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变,(,伏,-,安特性等效,),。,(2),当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例,1.,计算,R,x,分别为,1.2,、,5.2,时的,I,；,I,R,x,a,b,+,10V,4,6,6,4,解,保留,R,x,支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,68,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时,a,b,+,10V,4,6,6,+,U,2,4,+,U,1,I,R,x,I,a,b,U,oc,+,R,x,R,eq,(1),求开路电压,U,oc,=,U,1,+,U,2,=,-,10,4/(4+6)+10 6/(4+6),=,-,4+6=2V,+,U,oc,_,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,=4/6+6/4=4.8,(3),R,x,=1.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.333A,R,x,=5.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.2A,69,ab+10V466+U24+U1IRxIabU,例,2,：,已知：,R,1,=5,、,R,2,=5 ,R,3,=10 ,、,R,4,=5 ,E,=12V,、,R,G,=10 ,试用戴维宁定理求检流计中的电流,I,G,。,有源二端网络,E,+,G,R,4,R,2,I,G,R,G,R,1,R,3,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,70,例2：已知：R1=5 、 R2=5 有源二端网络E+,解,: (1),求开路电压,U,0,E,=,U,o,=,I,1,R,2, I,2,R,4,= 1.2,5V 0.8,5 V,= 2V,或：,E,=,U,o,=,I,2,R,3, I,1,R,1,= (0.8,10 1.2,5)V = 2V,(2),求等效电源的内阻,R,0,从,a,、,b,看进去，,R,1,和,R,2,并联，,R,3,和,R,4,并联，然后再串联。,R,0,a,b,R,4,R,2,R,1,R,3,E,U,0,+,a,b,+,R,4,R,2,R,1,R,3,I,1,I,2,71,解: (1) 求开路电压U0E = Uo = I1 R,解：,(3),画出等效电路求检流计中的电流,I,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,I,G,E,R,0,+,_,R,G,a,b,72,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IGabE+G,例,3:,求图示电路中的电流,I,。,已知,R,1,=,R,3,= 2,R,2,= 5,R,4,= 8,R,5,=14,E,1,= 8V,，,E,2,= 5,V,I,S,= 3,A,。,(1),求,U,OC,=14V,U,OC,=,I,3,R,3,E,2,+,I,S,R,2,解：,E,1,I,3,=,R,1,+,R,3,=2A,E,2,E,1,R,3,R,4,R,1,+,R,2,I,S,I,R,5,+,(2),求,R,0,(3),求,I,R,0,+,R,4,E,=,0.5A,I=,E,1,+,E,2,+,I,S,A,R,3,R,1,R,2,R,5,+,U,0C,B,I,3,A,R,3,R,1,R,2,R,5,R,0,B,R,4,R,0,+,I,B,A,U,OC,=E,R,0,=,(,R,1,/,R,3,)+,R,5,+,R,2,=20,73,例3: 求图示电路中的电流 I。(1)求UOC=14VUOC,例,4,：用戴维南定理求图示电路的电流,I,。,解：,(1),断开待求支路，得有源二端网络如图,(b),所示。,(2),由图可求得开路电压,U,OC,为：,74,例4：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：(1)断开待求支路,(3),将图,(b),中的,电压源短路,，,电流源开路,，得除源后的无源二端网络如图,(c),所示，由图可求得等效电阻,R,o,为：,75,(3)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二,(4),根据,U,OC,和,R,o,画出戴维宁等效电路并接上待求支路，得图,(a),的等效电路，如图,(d),所示，由图可求得,I,为：,76,(4)根据UOC和Ro画出戴维宁等效电路并接上待求支路，得图,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导,(,电阻,),的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导,(,电阻,),等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导,(,电阻,),。,3.,诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。,A,a,b,a,b,G,eq,(,R,eq,),I,sc,77,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和,例,1,求电流,I,。,12,V,2,10,+,24,V,a,b,4,I,+,(1),求短路电流,I,sc,I,1,=12/2=6A,I,2,=(24+12)/10=3.6A,I,sc,=,-,I,1,-,I,2,=,-,3.6,-,6=,-,9.6A,解,I,sc,I,1,I,2,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,=10/2=1.67,(3),诺顿等效电路,:,R,eq,2,10,a,b,应用分流公式,4,I,a,b,-9.6A,1.67,I,=2.83A,78,例1求电流I 。12V210+24Vab4I+(1,例,2,求电压,U,。,3,6,+,24V,a,b,1A,3,+,U,6,6,6,(1),求短路电流,I,sc,I,sc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因,a,、,b,处的短路电流比开路电压容易求,(2),求等效电阻,R,eq,R,eq,(3),诺顿等效电路,:,I,sc,a,b,1A,4,U,79,例2求电压U。36+24Vab1A3+U666,郁金香,80,郁金香80,