单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2 与三角形有关的角,11.2.1 三角形的内角,11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于,180,.,怎么验证这个结论呢,?,方法一,：,度量法,通过具体的度量，验证三角形的内角和为,180.,想一想,方法二,：,拼合法,把三个角拼在一起试试看,？,方法三：,推理证明法,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这,拼一拼,三角形的三个内角和是,180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,拼一拼三角形的三个内角和是180.可以用拼合的办法来验,想一想,问题,：,有什么方法可以得到,180,平角的度数是,180,两直线平行，同旁内角的和是,180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗,?,3,、邻补角的和是,180,想一想问题：有什么方法可以得到180 平角的度数是,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明.,一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能,得出结论.而,证明是,由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,可以用推理证明的办法来验证。,为什么要证明 按照上面的方法,已经可以,C,B,A,已知,，求证：,A+B+C=180,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明,CBA已知，求证：A+B+C=180三角形内,证法：,过,A,作,EFBA,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),又,2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证法：过A作EFBA，F21ECBA三角形的内角和等于1,证法：,延长,BC,到,D,，过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证法：延长BC到D，过C作CEBA，21EDCBA三角形,证法,3,：,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证法3：过A作AEBC，CBEA三角形的内角和等于1800,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,思路总结,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的,新知应用,你真行！,(3),在,ABC,中,A=40,A=2B,，则,C,。,看谁做得又对又快！,102,40,120,比一比，赛一赛,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,，则,C=.,(,2,),在,ABC,中，,C=90,，,B=50,则,A,。,新知应用你真行！(3)在ABC中,A=40,X+2X+,90,=180,X+X+X=180,图（,1,）,图（,2,）,（,4,）求出图中,x,的值。,X+2X+90=180X+X+X=1,2,80,60,40,新知应用,C,（,1,）在,ABC,中，,A=,5,，,B=43,则,A CB=,.,_,（,2,）,A+B+C+D+E+F=,.,（）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,B,A,A,B,C,D,E,F,360,2 80 60 40 新知应用C （1）在,（,1,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,2,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,3,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,（,4,）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为,.,60,2,1,1,讨论,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？60,例1,如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得,BAD=1/2BAC=20,在ABD中，ADB=180-B-BAD,=180-75-20=85,例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，A,例2,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北,初中数学8年级上册1121三角形的内角ppt课件,例3,如图，C=D=90，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中，CAE=90-AEC.,在RtBDE中，,DBE=90-BED.,AEC=BED，,CAE=DBE.,例3 如图，C=D=90，AD，BC相交于点E.CA,1,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是,(),(A),带,去,(B),带,去,(C),带,去,(D),带,和,去,C,应用创新,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃,考考自己?,2:在,ABC,中,A=80,B=C,求,C,的度数。,解：在,ABC,中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=50,A,B,C,考考自己?2:在ABC中,A=80,B=C,求,考考自己?,3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：,x、3x、5x.,由题意得：,x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为20,60,100。,考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这,谢谢！,谢谢！,