单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学-第二章-第1节-导数的概念课件,2,一、引例,1.,变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,2一、引例1.变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为,3,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,播放,32.切线问题割线的极限位置切线位置播放,4,如图,如果割线,MN,绕点,M,旋转而趋向极限位置,MT,直线,MT,就称为曲线,C,在点,M,处的,切线,.,极限位置即,4如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限,5,两个问题的共性,瞬时速度,切线斜率,所求量为,函数增量,与,自变量增量,之比的极限,.,类似问题,加速度,电流强度,线密度等,5两个问题的共性瞬时速度切线斜率所求量为函数增量与自变量增量,6,二、导数的定义,6二、导数的定义,7,2,、导数的其它形式,72、导数的其它形式,8,8,9,9,10,三、由定义求导数,例,1,10三、由定义求导数例1,11,求导的一般步骤：,例,2,解,11求导的一般步骤：例2解,12,例,3,解,12例3解,13,例,4,解,更一般地,例如,13例4解更一般地例如,14,例,5,解,14例5解,15,例,6,解,15例6解,16,解,:,原式,16解:原式,17,四、导数的几何意义与物理意义,1.,几何意义,切线方程为,法线方程为,17四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为法线方,18,例,8,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,18例8解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法,19,2.,物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率,.,变速直线运动,:,路程对时间的导数为物体的瞬时速度,.,交流电路,:,电量对时间的导数为电流强度,.,非均匀的物体,:,质量对长度,(,面积,体积,),的导数为物体的线,(,面,体,),密度,.,192.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程,20,导数定义的其它形式,20导数定义的其它形式,21,2.,右导数,:,五、左右导数,1.,左导数,:,212.右导数:五、左右导数1.左导数:,22,例,9,解,22例9解,23,六、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数,.,证,23六、可导与连续的关系定理 凡可导函数都是连续函数.证,24,注意,:,24注意:,25,例,10,解,25例10解,26,六、小结,1.,导数的实质,:,增量比的极限,;,3.,导数的几何意义,:,切线的斜率,;,4.,函数可导一定连续，但连续不一定可导,;,5.,求导数最基本的方法,:,由定义求导数,.,6.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,连续,直接用定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,26六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的,27,27,28,思考题,28思考题,29,思考题解答,29思考题解答,30,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,302.切线问题割线的极限位置切线位置,31,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,312.切线问题割线的极限位置切线位置,32,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,322.切线问题割线的极限位置切线位置,33,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,332.切线问题割线的极限位置切线位置,34,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,342.切线问题割线的极限位置切线位置,35,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,352.切线问题割线的极限位置切线位置,36,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,362.切线问题割线的极限位置切线位置,37,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,372.切线问题割线的极限位置切线位置,38,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,382.切线问题割线的极限位置切线位置,39,2.,切线问题,割线的极限位置,切线位置,392.切线问题割线的极限位置切线位置,