单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/31,#,6.1,平面向量的概念,第六章平面向量及其应用,6.1平面向量的概念第六章平面向量及其应用,一、情境引入,问题,1,如图,6,.,1-1,所示，小船由,A,地向东南方向航行,15 n mile,到达,B,（速度为,10 n mile/h,）如果仅仅给出指令：“由,A,地航行,15 n mile,”，小船能否到达,B,地？,向东南方向,小船的位移,大小：,15 n mile,方向：东南方向,一、情境引入问题1如图6.1-1所示，小船由A地向东南方向,2,二、呈现新知,问题,2,物理中，位移、速度等是,既有大小又有方向的量,数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？,数学中，我们把,既有大小又有方向,的量叫做,向量,（,vector,）,，,而把,只有大小没有方向的量,称为,数量,追问,1,物理学中常称向量为,矢量,，数量为,标量,你能举出物理中一些向量和数量吗？,二、呈现新知问题2物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的,3,三、向量的表示,问题,3,由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量那么，该如何表示向量呢？,“,带有方向的线段,”,表示,位移,三、向量的表示问题3由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上,4,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向,追问,2,有向线段包含了哪些要素？,起点、方向、长度,三、向量的表示,A,（起点）,B,（终点）,具有方向的线段叫做,有向线段（,directed line segment,）,在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，,5,三、向量的表示,A,（起点）,B,（终点）,追问,3,如何表示有向线段的方向和长度,？,通常在有向线段的,终点处画上箭头,表示它的,方向,以,A,为起点、,B,为终点,的有向线段记作,，,线段,AB,的长度,也叫做有向线段 的长度，,记作,三、向量的表示A（起点）B（终点）追问3如何表示有向线段的,6,A,（起点）,B,（终点）,三、向量的表示,用,有向线段,表示向量,向量可以用有向线段,来表示，我们把这个向量记作,向量,有向线段的方向表示,向量的方向,有向线段的长度 表示,向量的大小,，,A（起点）B（终点）三、向量的表示用有向线段表示向量向量可以,7,三、向量的表示,A,（起点）,B,（终点）,追问,4,有向线段,就是向量吗,？,我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，,与起点的具体位置无关,它们都是既有大小又有方向的量，但,有向线段不是向量,有向线段的基本要素是,起点、方向和长度,；向量的基本要素是,大小和方向,三、向量的表示A（起点）B（终点）追问4有向线段就是向量吗,8,三、向量的表示,向量的相关概念,A,B,向量 的大小称为向量 的,长度,（或称,模,），记作,长度为,0,的向量叫做,零向量,（,zero vector,），记作,0,模等于,1,个单位长度,的向量，叫做,单位向量,（,unit vector,）,三、向量的表示向量的相关概念AB向量 的大小称为向量,9,向量可以,用字母,a,，,b,，,c,，表示,三、向量的表示,a,追问,5,除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示,向量吗？,b,c,向量可以用字母a，b，c，表示三、向量的表示a追问5除了,10,向量不能比较大小；,向量的模可以比较大小,三、向量的表示,追问,6,如图所示，能否说,a,b,？为什么？,a,b,a,b,向量不能比较大小；三、向量的表示追问6如图所示，能否说a,11,四、相等向量与共线向量,问题,4,阅读教材“,6,.,1,.,3,相等向量与共线向量”，回答以下问题：,（,1,）你是怎么理解平行向量的？,（,2,）,你是怎么理解相等向量的？,四、相等向量与共线向量问题4阅读教材“6.1.3 相等向量,12,追问,7,“,若向量,a,b,，,b,c,，则,a,c,”,这个说法正确吗？,四、相等向量与共线向量,平行向量,概念：,方向相同或相反的非零向量叫做,平,行向量,（,parallel vectors,）,符号表示：,向量,a,与,b,平行，记作,a,b,图形表示：,a,b,规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量,a,，都有,0,a,追问7“若向量ab，bc，则ac”四、相等向量与共线,13,平行向量也叫做,共线向量,（,collinear vectors,）,任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,四、相等向量与共线向量,追问,8,向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和,联系,?,a,b,c,O,A,B,C,平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）,14,四、相等向量与共线向量,相等向量,概念：,长度相等且方向相同的向量叫做,相等向量,（,equal vector,）,符号表示：,向量,a,与,b,相等，记作,a,b,图形表示：,b,a,四、相等向量与共线向量相等向量概念：长度相等且方向相同的向量,15,例,1,在,右,图,中，分别用向量表示,A,地至,B,，,C,两地的位移，并根据图中的比例尺，求出,A,地至,B,，,C,两地的实际距离（精确到,1 km,）,五、典型例题,解：表示,A,地至,B,地的位移，且 ,表示,A,地至,C,地的位移，且 ,例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据,16,五、典型例题,例,2,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,（,1,）写出图中的共线向量；,（,2,）分别写出图中与 ，相等的,向量,解：,（,1,），是共线向量；,，是,共线向量；,，是共线向量,（,2,），,五、典型例题例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心解,17,六、课堂练习,1,下列,量中哪些是向量？,悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度,2,画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为,18 N,的力和一个水平向左、大小为,28 N,的力（用,1 cm,长表示,10 N,）,六、课堂练习1下列量中哪些是向量？2画两条有向线段，分别,18,六、课堂练习,3,指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为,0.5,）,六、课堂练习3指出图中各向量的长度（规定小方格的边长为0,19,六、课堂练习,4,将向量用具有同一起点,O,的有向线段表示,（,1,）当 与 是相等向量时，判断终点,M,与,N,的位置关系；,（,2,）当 与 是平行向量，且 时，求向量,的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系,六、课堂练习4将向量用具有同一起点O的有向线段表示,20,1,下列结论正确的是,_,（填写正确的序号）,（,1,）若,a,与,b,都是单位向量，则,a,b,（,2,）方向为南偏西,60,的向量与北偏东,60,的向量是共线向量,（,3,）直角坐标平面上的,x,轴、,y,轴都是向量,（,4,）若,a,与,b,是平行向量，则,a,b,（,5,）若用有向线段表示的向量,与,不相等，则点,M,与,N,不重合,（,6,）海拔、温度、角度都不是向量,目标检测,1下列结论正确的是_（填写正确的序号）目标检,21,2,如图，,ABC,的三边均不相等，,E,、,F,、,D,分别是,AC,、,AB,、,BC,的中点,目标检测,（,1,）写出与 共线的向量；,（,2,）写出与 的模相等的向量；,（,3,）写出与 相等的向量,2如图，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB,22,再 见,再 见,