,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,語言、科學與悖論：,從邏輯的觀點看,鄭光明,國立政治大學哲學系副教授,語言、科學與悖論：從邏輯的觀點看,邏輯悖論邏輯為許多,邏輯悖論,所困擾，其中有些悖論可遠溯至古希臘時代。,語構悖論,(syntactic paradoxes),語意悖論,(semantic paradoxes),邏輯悖論邏輯為許多邏輯悖論所困擾，其中有些悖論可遠溯至古希,語構悖論,(syntactic paradoxes),在初階述詞邏輯中，我們沒有辦法直接用其他性質來表達某一性質的屬性。要表達此等屬性，通常的作法是藉由二階,(,或更高階,),述詞邏輯為之。舉例言之，,誠實,的性質本身，似乎具有,罕見,此一性質。然而若我們允許用其他性質來表達某一性質的屬性，則會產生,語構悖論,。,語構悖論(syntactic paradoxes)在初階述,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),如果我們能斷定其他性質的屬性，則用,該性質本身,來斷定某一性質的屬性，似乎是合理,的,。例如，說,容易瞭解,此一性質本身，即具容易瞭解此一性質,(,不易瞭解則與此相反，因為不易瞭解此一性質本身並非不易瞭解,),。,然而有時用性質本身來斷定某一性質的屬性，卻會產生問題。最著名的例子，即是,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),。,無法斷定屬性的悖論(impredicable parado,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),讓我們稱可以用自身來斷定屬性的性質為,可斷定屬性的性質,(predicable property),，並稱不能用自身來斷定屬性的性質為,不可斷定屬性的性質,(impredicable property),。如此一來，我們可以說：,1.,共同此一性質是,可斷定屬性的性,質,，因為共同是一共同性質；,2.,罕見此一性質則是,不可斷定屬性的性質,，因為罕見並,不是,一罕見性質,(,因為有很多種罕見事物,),。,無法斷定屬性的悖論(impredicable parado,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),然而,不可斷定屬性,此一性質又如何？此一性質真,能用自身來斷定屬性,嗎？很不幸，答案似乎如下：,1.,若,不可斷定屬性,此一性質竟,能用自身來斷定屬性,，則它即,不能用自身來斷定屬性,；,2.,而若它,不能用自身來斷定屬性,，則它即,能用自身來斷定屬性,。,因此產生了悖論。,無法斷定屬性的悖論(impredicable parado,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),為了清楚指出此點，讓我們用,P,表示,可斷定屬性的性質,，而以,P,表示,不可斷定屬性的性質,。如此一來：,1.,首先，,P,只有兩種可能：,P,是,P,，或者,P,是,P,。,2.,假設,P,是,P,。若如此，則,P,能用自身來斷定屬性，因此,P,是,P,。換言之，若,P,是,P,，則,P,是,P,。,3.,現在再假設,P,是,P,。若,P,是,P,，則,P,就不能用自身來斷定屬性，因此,P,是,P,。換言之，若,P,是,P,，則,P,是,P,。,無法斷定屬性的悖論(impredicable parado,無法斷定屬性的悖論,(impredicable paradox),因此我們可結論如下：若,不可斷定屬性,此一性質是,不可斷定屬性,的,，則它即,可用自身來斷定屬性,，因此是,可斷定屬性,的,；而若,不可斷定屬性,此一性質是,可斷定屬性,的,，則它即,不可用自身來斷定屬性,，因此是,不可斷定屬性,的,。,無法斷定屬性的悖論(impredicable parado,語意悖論,(semantic paradoxes),最著名的語意悖論，莫過於,說謊者悖論,(,the liars paradox,),。,我們似乎很有理由假定任何陳述語句非真即假；然而考慮下列語句：,(1),語句,(1),為假。,語句,(1),究竟為真還是為假呢？很不幸，答案似乎如下：若語句,(1),為真，則它同時為假；而若語句,(1),為假，則它又同時為真。,語意悖論(semantic paradoxes)最著名的語,語意悖論,(semantic paradoxes),解決說謊者悖論一個顯而易見的作法，是把任何,指稱自身,的語句排除在外，並認為此等語句並不具有意義,(,事實上，說謊者悖論常為人誤認為,自我指稱的悖論,),。然而很不幸，不用自我指稱，我們仍可產生說謊者悖論。例如，請見下列兩個語句：,(2),語句,(3),為假。,(3),語句,(2),為真。,語句,(2),指稱語句,(3),，而語句,(3),則指稱語句,(2),。然而語句,(2),以及語句,(3),都沒有指稱自己。因此這兩個語句不僅滿足了語句不能指稱自身此一要求，而且還都似乎具有陳述語句所要求的形式。,語意悖論(semantic paradoxes)解決說謊者,語意悖論,(semantic paradoxes),請見下列兩個語句：,(2),語句,(3),為假。,(3),語句,(2),為真。,然而語句,(2),究竟為真還是為假呢？很不幸，答案似乎如下：若語句,(2),為真，則它同時為假；而若語句,(2),為假，則它又同時為真。,語意悖論(semantic paradoxes),語意悖論,(semantic paradoxes),解決語意悖論的其中一種方式，是區分出,不同等級的語言,，亦即區分,談論非語言事物之語言,以及,談論其他語言之語言,。依此見解，談論其他語言的語言，要比所談論的語言還要高一等級，因此斷言某一語句真假之語句，必須至少比所談論之語句還要高一等級。例如,王建民很高此一語句為真,此一語句，即必須比,王建民很高,此一語句還要高一等級。,語意悖論(semantic paradoxes),語意悖論,(semantic paradoxes),然而此一解法並不為所有哲學家所接受。主要理由在於此一解法似乎要求得太多了此一解法不僅認定如語句,(1),等麻煩語句不具有意義，而且對於許多明顯具有意義之語句，此一解法還一律認定不具有意義。例如：此一解法認定,每一種語言,(,包括現在我們所用的語言在內,),都允許至少一個語句為真,此一語句不具有意義。然而即使此一語句可能為假，卻似乎還是有意義的。,語意悖論(semantic paradoxes),悖論的例子：,邦尼：老師在課堂上說所有通則一定皆為假。你認為呢？,查理：誰知道？也許吧？,邦尼：我知道！老師説的不能成立。瞧！假設老師說的為真，則,語句,(A),所有通則皆為假,為真。然而,語句,(A),本身就是通則，所以若,語句,(A),為真，則所有通則皆為假則為真，因此,語句,(A),必定為假。因此，若,語句,(A),為真，則它又同時為假。若如此，則,語句,(A),必定為假。對吧？,查理：,悖論的例子：邦尼：老師在課堂上說所有通則一定皆為假。你認為呢,悖論的例子：,查理：我們需要列出一個書目，以便把所有書目都列出來。,邦尼：那很好啊！不過，要怎麼列出一個書目,A,，以便一方面把所有書目列出來，而另一方面這些書目又不能把自己包含在內？,查理：這種書目不是很有用。不過有何不可？,邦尼：當然不行！為什麼呢？這種書目,A,要嘛把自己包含在內，要嘛不把自己包含在內，對吧？如果把自己包含在內，則就違反了僅列出不把自己包含在內的書目此一要求，所以它不能把自己包含在內。不過，如果它不把自己包含在內，則就違反了列出所有不把自己包含在內的書目此一要求。所以不管怎樣，它都違反了自己所訂的要求。因此不可能有這種書目。,查理：這就是念哲學的問題！想太多，對自己不好。,悖論的例子：查理：我們需要列出一個書目，以便把所有書目都列出,悖論的例子：,邦尼：再來一題！準備好了嗎？,查理：你繼續放馬過來吧！,邦尼：好吧！有些數字具有特性，而這是其他數字所不具有的特性。讓我們把這種數字稱作,有趣的,數字,(,姑且不把諸如等於自己、大於下一個數字等特性算在內,),。顯然每一個小的數字都是有趣的數字：,1,是最小的數字，,2,是最小的偶數，,3,是我書架上邏輯教科書的數量，,4,是足球後衛的數字等等。不過在很大的數字中，情況似乎就完全不同了。例如,(10,61,+33),似乎一點都不有趣。因此，有些數字並不是有趣的數字。對吧？,查理：喔！依你的定義，好像對吧？,悖論的例子：邦尼：再來一題！準備好了嗎？,悖論的例子：,邦尼：錯！我現在要證明根本就沒有,不有趣的,數字。想像一下這裡有兩個大袋子,A,和,B,，,A,中有所有有趣的數字，而,B,中則有所有不有趣的數字。如果根本就沒有不有趣的數字，則,B,就會是空袋子。因此，你會以為,B,不會是個空袋子，因為你認為有些數字是不有趣的數字。不過，如果,B,中真有數字，則必定有最小的數字在內，對吧？,查理：對呀！,邦尼：好！如果真是如此，則這個最小的數字，就有其他數字所不具有的特性：它是最小的不有趣的數字。對吧？,查理：對呀！,邦尼：好！那它不就是有趣的數字了嗎？,查理：啊！什麼？,悖論的例子：邦尼：錯！我現在要證明根本就沒有不有趣的數字。想,悖論的例子：,邦尼：所以不可能有最小的不有趣的數字，因為這個數字一定是有趣的數字。不過，如果不可能有最小的不有趣的數字，則根本就沒有不有趣的數字了。好了，證明完畢！,悖論的例子：,烏鴉,悖論：,烏鴉悖論,(the ravens paradox),由亨培爾,(Karl Hempel),所提出。,(A),所有的烏鴉都是黑的,is logically equivalent to,(B),如果,X,是烏鴉，則,X,是黑的,而,(B)is logically equivalent to,(C),如果,X,不是黑的，則,X,不是烏鴉,烏鴉悖論：烏鴉悖論(the ravens parado,烏鴉,悖論：,如何證實,(B),如果,X,是烏鴉，則,X,是黑的？,A1,是烏鴉,A1,是黑的,A2,是烏鴉,A2,是黑的,A3,是烏鴉,A3,是黑的,如何證實,(C),如果,X,不是黑的，則,X,不是烏鴉？,A1,不是黑的,A1,不是烏鴉,A2,不是黑的,A2,不是烏鴉,A3,不是黑的,A3,不是烏鴉,烏鴉悖論：如何證實(B)如果X是烏鴉，則X是黑的？,烏鴉,悖論：,如何證實,(C),如果,X,不是黑的，則,X,不是烏鴉？,A1,不是黑的,A1,不是烏鴉,A2,不是黑的,A2,不是烏鴉,A3,不是黑的,A3,不是烏鴉,換言之，,各位同學,既不是黑的，也不是烏鴉，因此,各位同學,都可以證實,(C),。,烏鴉悖論：,烏鴉,悖論：,而既然,(B),如果,X,是烏鴉，則,X,是黑的,is logically equivalent to,(C),如果,X,不是黑的，則,X,不是烏鴉，,因此，能夠,證實,(B),的例子，應該也能用來證實,(C),。,然而如此一來，,各位同學,都可以用來證實,(B),如果,X,是烏鴉，則,X,是黑的即天下烏鴉一般黑這句話了？然而我們都不是烏鴉，又如何有能證實這句話為真呢？這產生了,logical oddity,。,烏鴉悖論：,烏鴉,悖論：,可能解法：,1.(B),如果,X,是烏鴉，則,X,是黑的,is,not,logically equivalent to,(C),如果,X,不是黑的，則,X,不是烏鴉，,結果,邏輯系統不一致，因此破產,2.,烏鴉悖論本身是合理的，因為它只是,logical oddity,，而這是,psychological oddity,。,3.(B),如果,X,是烏鴉，則,X,