单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探寻神奇的幻方,欣赏数学之美,探寻神奇的幻方 欣赏数学之美,四海三山八仙洞，,九龙王子一枝莲。,二七六郎赏月半，,周围十五月团圆。,四海三山八仙洞，,相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水,人们经过留心观察，发现乌龟壳分为,9,块，横,3,行，竖,3,列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从,1,到,9,这,9,个数字可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思,洛书 三阶幻方,三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等,.,不信，我们来验证一下,.,一般地，一个,n,行,n,列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为,n,阶幻方,.,相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾,有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然，一个看热闹的小孩大声惊叫起来，他发现了乌龟壳上的奥秘,!,于是，人们赶紧抬来,15,头猪，,15,头牛和,15,只羊献给河神，果然，河水从此再也不泛滥了,你能知道小孩发现的奥秘是什么吗？,有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然，一个看热闹的,这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）。由于洛书是,9,个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。,这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，,四海三山八仙洞，,九龙王子一枝莲。,二七六郎赏月半，,周围十五月团圆。,四海三山八仙洞，,探究三阶幻方,在三阶幻方中，,（,1,）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？,（,2,）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？,（,3,）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗,?,（,4,）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？,（,5,）你还有什么新的发现和疑问？,探究三阶幻方,思考：为什么“,5”,在正中间的位置呢？,三个数的和等于,15,的算式有哪些？,1+,5,+9=15,，,2+,5,+8=15,，,3+,5,+7=15, 4+,5,+6=15,1+6+8=15, 2+6+7=15, 2+4+9=15, 3+4+8=15,这,8,个算式中“,5”,在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与,4,条线段关联，因此最中间的数字必定是“,5”,。,思考：为什么“5”在正中间的位置呢？三个数的和等于15 的算,我们能不能用字母表示数来解决这个问呢？,a1+b2+c3=a2+b2+c2=a3+b2+c1=b1+b2+b3=15,(a1+b2+c3)+(a2+b2+c2)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=415,(a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3)+3b2=60,45+3b2=60 3b2=15 b2=5,我们能不能用字母表示数来解决这个问呢？ a1+b2+c3=,思考：怎样的,9,个数可以满足三阶幻方？,思考：怎样的9个数可以满足三阶幻方？,制作三阶幻方,1,、将,2,3,4,5,6,7,8,9,10,填入到,33,的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等,.,2,、将,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,填入到,33,的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等,.,想一想：这,9,个数与原来,9,个数有什么关系？,这,9,个数可以由原来,9,个数怎么变过来？,制作三阶幻方1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到,3,、有人发现将原来三阶幻方中每个数加,1,就得到,1,中的幻方，将每个数减少,3,就得到,2,中的幻方,.,一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？,如果每个数同时扩大相同的倍数呢？,如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？,3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每,反思小结：,（,1,）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？,（,2,）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理,.,（,3,）你还有什么新的猜想？,反思小结：（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？,课后作业：,1.,阅读教材,读一读,部分,2.,自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于,60.,*3.,用,25,个数构造一个五阶幻方,.,*4.,本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,.,不“等距”的,9,个数能否构成三阶幻方呢？,课后作业：1.阅读教材读一读部分,