单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/23,#,课题：平方差公式,难点名称：,准确找到公式中的,a,与,b,，能够灵活应用平方差公式,.,1,八年级,-,上册,-,第,14,章,-,第,2,节,-,第,1,课时,课题：平方差公式1八年级-上册-第14章-第2节-第1课时,目录,CONTENTS,2,导入,知识讲解,课堂练习,小节,目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节,灰太狼开了间租地公司,一天他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边增加,5,米,另一边减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗,?,情境导入,灰太狼开了间租地公司,一天他把一边长为a,3,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗,4,计算下列多项式的积：,你发现什么规律了,(x+1)(x-1)=,(m+2)(m-2)=,(2x+1)(2x-1)=,x,2,-1,m,2,-4,4x,2,-1,猜想：,(a+b)(a-b)=,a,2,-b,2,知识讲解,难点突破：理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,计算下列多项式的积：你发现什么规律了 (x+1)(x-1,5,课题：平方差公式,难点名称：,准确找到公式中的,a,与,b,，能够灵活应用平方差公式,.,6,参赛教师：杨丽萍,时间：,八年级,-,上册,-,第,14,章,-,第,2,节,-,第,1,课时,课题：平方差公式6参赛教师：杨丽萍八年级-上册-第14章-第,刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。,思考,:,刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何,7,几何法验证公式：,如图,边长为,a,的大正方形中有一个边长为,b,的小正方形,.,（,1,）请表示左图中阴影部分的面积,.,（,2,）若将左图阴影部分拼成右图的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？,探究新知,a,b,a,b,几何法验证公式：如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的,8,a,b,a,2,-b,2,a,b,b,b,(a+b)(a-b),=,a-b,a-b,即：,(a+b)(a-b),=,a,2,-b,2,探究新知,ab a2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b,9,计算下列多项式的积：,你发现什么规律了,(x+1)(x-1)=,(m+2)(m-2)=,(2x+1)(2x-1)=,x,2,-1,m,2,-4,4x,2,-1,猜想：,(a+b)(a-b)=,a,2,-b,2,知识讲解,难点突破：理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,计算下列多项式的积：你发现什么规律了 (x+1)(x-1,10,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,两个数的和,这两个数的差,这两数的平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两,11,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特,征,互为相反数,互为相反数,相同项,知识讲解,相同项,(a+b)(a-b)=a2-b2特互为相反数互为,12,填表,(a+b)(a-b),a,（相同）,b,（相反）,a,2,-b,2,（平方差）,最后结果,(2x+2)(2x-2),(m+3n)(3n-m),(-a+4b)(-a-4b),2x,3n,-a,m,4b,(3n),2,-m,2,(-a),2,-(4b),2,4x,2,-4,a,2,-16b,2,9n,2,-m,2,2,(2x),2,-2,2,课堂练习,填表(a+b)(a-b)aba2-b2最后结果(2x+2)(,13,例,1,运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2);,(b+2a)(2a-b);,(3)(-x+2y)(-x-2y).,例1 运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2,14,分析,:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,(,+,),(,-,),=,a,2,-,b,2,=,(3x),2,-,2,2,你知道吗？,用公式关键是识别两数,完全相同项,a,互为相反数项,b,分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb,15,解,:,(3x+2)(3x-2),=,(3x),2,3x,3x,-,2,2,2,2,=9x,2,-4,(b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(,2a,+,b,)(,2a,-,b,),2a,2a,=,(2a),2,=4a,2,b,2,b,b,-,b,2,要认真呀！,位置变化！,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x),2,-(2y),2,=x,2,-4y,2,解:(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-,16,小试牛刀,例,2,计算：,102 98;,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);,小试牛刀例2 计算：102 98;(y+2,17,102 98,动 脑筋！,谁是,a?,谁是,b?,102,=(,100+2,),98,(,100-2,),=,100,2,-,2,2,=10000-4,=9996,102 98动 脑筋！谁是a?谁是b?102=,18,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),动 脑筋！,y,y,y,y,2,2,=,y,2,-,2,2,1,5,-(y,2,+4y-5),=y,2,-4-y,2,-4y+5,=-4y+1,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动 脑筋,19,逆向思维：,1,、（,)()=n,2,-m,2,2,、,()()=4x,2,-9y,2,3,、,()()=25-a,n+m,n-m,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,逆向思维：n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a,20,挑战极限,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),挑战极限 (2+1)(22+1)(24+1),21,挑战极限,喜羊羊同学在计算（,2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),时，,将积式乘以,（,2-1,）,得：,解：原式,=,(2-1),(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),=,(2,2,-1),(2,2,+1)(2,4,+1),=,(2,4,-1),(2,4,+1),=2,8,-1,挑战极限喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时,22,挑战极限,你能根据上题计算,:,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)(2,2n,+1),的结果吗？,挑战极限 你能根据,23,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,2.,平方差公式的结构特征：,（,1,）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中,有一项完全相同，另一项互为相反数,（,2,）等式右边是乘式中两项的平方差（即,相同项的平方减去相反项的平方,）,1.,平方差公式,：,课堂小结,3.,运用平方差公式的关键：,找到公式中的,a,和,b,.,(1),判,找出,相同项,和,相反项,；,(2),调,化成公式的标准形式；,(3),套,利用公式计算。,(a+b)(a-b)=a2-b22.平方差公式的结构特征：1,24,感谢大家聆听,感谢大家聆听,25,