单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 幂函数,思考,：这些函数有什么共同的特征？,我们先看下面几个具体问题：,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克，那么她需要支付,p=w,元，这里,p,是,w,的函数；,(2),如果正方形的边长为,a,，,那么正方形的面积,S=a,2,，,这里,S,是,a,的函数；,(3),如果立方体的边长为,a,，,那么立方体的体积,V=a,3,，,这里,V,是,a,的函数；,(5),如果某人,t,秒内骑车行进了,1 km,，,那么他骑车的平均速度,v=t,-1,km/s,，,这里,v,是,t,的函数。,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,，,那么这个正方形的边长,这里,a,是,S,的函数；,他们有以下共同特点：,(1),都是函数；,(3),均是以自变量为底的幂；,(2),指数为常数,.,一般地，函数,y=x,叫做,幂函数,，其中,x,是自变量，,是常数,.,注意,:,幂函数中,的可以为任意实数,.,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,2,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判一判,在同一平面直角坐标系内作出幂函数,y=x,，,y=x,2,，,y=x,3,，,y=x,1/2,，,y=x,-1,的,图象：,函数,性质,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,-1,定义域,0,+),x|x0,值域,R,0,+),R,0,+),y|y0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),幂函数的性质,(1),所有的幂函数在,(0,+),都有定义，并且图象都通过点,(1,1);,(2),如果,，则幂,函数图象过原点，并且在区间,0,+),上是增函数；,(3),如果,，,则幂函数图象在区间,(0,+),上是减函数，在第一象限内，当,x,从右边趋向于原点时，图象在,y,轴右方无限地逼近,y,轴，当,x,趋向于,+,时，图象在,x,轴上方无限地逼近,x,轴；,(4),当,为奇数时，幂函数为奇函数；当,为偶数时，幂函数为偶函数,幂函数的性质,说一说,判断正误,1.,函数,f(x)=x+,为奇函数,.,2.,函数,f(x)=x,2,x,-1,1),为偶函数,.,3.,函数,y=f(x),在定义域,R,上是奇函数,且在,(-,0,上是递增的,则,f(x),在,0,+),上也是递增的,.,4.,函数,y=f(x),在定义域,R,上是偶函数,且在,(-,0,上是递减的,则,f(x),在,0,+),上也是递减的,.,例,1.,证明幂函数 在,0,+),上是增函数,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，则,补充练习,小结,(1),幂函数的定义；,(2),幂函数的性质；,