单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,函数,y,=,A,sin(,x,+,),第一课时,函数y=Asin(x+)第一课时,1,我们知道，单位圆上的点，以（,1,，,0,）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用正弦函数加以刻画对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？,整体感知,我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆,新知探究,问题,1,筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用明朝科学家徐光启在,农政全书,中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）,新知探究问题1筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、,假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动如果将这个桶车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？,追问,与盛水筒运动相关的量有哪些？,它们之间有怎样的关系？,新知探究,假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周,设水车半径为,r,，水车中心距水面的高度为,h,；,水车转动的角速度为,；,初始位置所对应的角,；时间,t,；,距离水面的相对高度,H,；,变量,t,与,H,之间的等量关系是：,H,r,sin,（,x,）,h,新知探究,如图，相关的量有：,设水车半径为r，水车中心距水面的高度为h；水车转动的角速度,类比之前对函数的研究方法，接下来我们应该研究函数的图象与性质有了图象之后可以使我们更好地把握这个函数的性质,显然，这个函数由参数,A,，,，,所确定因此关键是研究这些参数的变化对函数图象的影响,新知探究,问题,2,我们从实际问题出发，抽象转化成一个数学问题，并建立了一个新的函数根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，你认为接下来应该研究什么？,类比之前对函数的研究方法，接下来我们应该研究函数的图象与性,（,1,）能否借助我们熟悉的函数,y,sin,x,的图象与性质研究参数,A,，,，,对函数,y,A,sin,（,x,）的影响呢？,（,2,）函数,y,A,sin,（,x,）中含有三个不同参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应按怎样的思路进行研究？,解答：,（,1,）可以利用它们之间的关系进行研究；,新知探究,问题,3,从解析式看，函数,y,sin,x,就是函数,y,A,sin,（,x,）在,A,1,，,1,，,0,时的特殊情形,（1）能否借助我们熟悉的函数ysinx的图象与性质研究参,解答：,（,2,）类比对二次函数,y,a,（,x,h,）,k,图象用“控制变量法”的研究过程，具体的操作办法是：可以分别将其中的两个变量特殊化，研究另一个变量对图象的影响，最后，综合分析由一个特别简单的二次函数如何一步一步通过变换得到一个较复杂的二次函数图象的过程,新知探究,（,2,）函数,y,A,sin,（,x,）中含有三个不同参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应按怎样的思路进行研究？,问题,3,从解析式看，函数,y,sin,x,就是函数,y,A,sin,（,x,）在,A,1,，,1,，,0,时的特殊情形,解答：（2）类比对二次函数ya（xh）k图象用“控,在筒车例子中，,的不同值表示是初始位置所对应的角不同,追问,1,的不同值表示什么含义？结合筒车说明,新知探究,问题,4,观察当参数,变化时，函数,y,sin,（,x,）的图象有什么影响？,在筒车例子中，的不同值表示是初始位置所对应的角不同追问,追问,2,如图，如果在单位圆上将起点,Q,0,绕,O,1,旋转,到,Q,1,，让动点,P,1,以,Q,1,为起点，按照与,P,0,一样的方式，运动到点,P,，需要多长时间？,在单位圆上，,对应的函数,y,sin,（,x,）图象上的点,G,的坐标是多少？,如果以,Q,0,为起点的动点到达圆周上点,P,的时间为,x,s,，,那么以,Q,1,为起点的动点相继到达点,P,的时间是（,x,）,s,点,G,的坐标是（,x,，,sin,x,）,新知探究,追问2如图，如果在单位圆上将起点Q0绕O1旋转 到,追问,3,如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数,y,sin,x,的图象得到函数,y,sin,（,x,）的图象？,y,sin,（,x,）的图象可以看作是函数,y,sin,x,的图象上的所有点向左平移,个单位后得到,新知探究,追问3如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何,追问,4,如果起点,Q,0,绕,O,1,旋转,，对应的函数图象如何变化呢？,分别可以看作是函数,y,sin,x,的图象上的所有点向右平移,，向左平移,，向右平移,个单位后得到,新知探究,追问4如果起点Q0绕O1旋转,追问,5,根据上面的研究，你能归纳出,对函数,y,sin,（,x,）图象影响的一般化结论吗？,一般地，当动点,M,的起始位置,Q,对应的角为,时，,对应的函数是,y,sin,（,x,）（,0,），,把正弦曲线上所有点向左（,0,）或向右（,0,）平移,|,|,个长度单位就得到,y,sin,（,x,）的图象,新知探究,追问5根据上面的研究，你能归纳出对函数ysin（x,追问,6,前面采用了怎样的研究方法呢？,特殊化，画图、观察、猜想、验证，归纳出一般结论,新知探究,追问6前面采用了怎样的研究方法呢？特殊化，画图、观察、猜,追问,1,结合筒车模型，,的不同值表示什么含义？,的不同值表示动点的不同角速度,新知探究,问题,5,观察当参数,变化时对函数,y,sin,（,x,）图象的变换有什么影响？,追问1结合筒车模型，的不同值表示什么含义？的不同值表,追问,2,如图，不妨令,2,，那么以,Q,1,为起点的动点,P,2,，运动到点,P,，它需要的时间是多少？对应的函数图象上的点,K,的坐标是多少？,答案：,运动时间是,1,时运动时间的,倍；,对应的函数图象上的点,K,的坐标是,新知探究,追问2如图，不妨令2，那么以Q1为起点的动点P2，运,追问,3,如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数,y,sin,（,x,）的图象得到函数,y,sin,（,2,x,）的图象？,函数,y,sin,（,2,x,）图象是函数,y,sin,（,x,）图象上的所有点横坐标缩短为原来的,倍（纵坐标不变）得到的,新知探究,追问3如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何,追问,4,如果令,，对应的函数,y,sin,（,x,）图象如何变化呢？,对应函数,y,sin,（,x,）图象可以分别看成是函数,y,sin,（,x,）图象上的所有点横坐标伸长为原来的,2,倍、缩短为原来的,倍、伸长为原来的,3,倍、（纵坐标不变）得到的,新知探究,追问4如果令,追问,5,根据上面的研究，你能归纳出,对函数,y,sin,（,x,）图象影响的一般化结论吗？,一般地，函数,y,sin,（,x,）的周期是，把,y,sin,（,x,）图象上所有点的横坐标缩短（当,1,时）或伸长（当,0,1,时）到原来的,倍（纵坐标不变），就得到,y,sin,（,x,）的图象,新知探究,追问5根据上面的研究，你能归纳出对函数ysin（x,特殊化，研究函数图象上任意一点的变化，,由此归纳出参数取某个具体值时对函数图象的变化,再在此基础上归纳出参数变化对整个图象变化的影响,类比研究，充分应用已有知识经验，,比如类比二次函数图象的研究得到本单元的研究思路，,又比如运用前一个问题的研究成果,归纳小结,问题,6,通过这节课的学习，请你谈谈我们采用什么方法来研究函数,y,A,sin,（,x,）的图象？你获得了怎样的研究经验？,特殊化，研究函数图象上任意一点的变化，由此归纳出参数取某个,作业布置,尝试探究：,（,1,）当参数,A,变化时，对函数,y,A,sin,（,x,）图象的影响；,（,2,）从函数,y,sin,x,图象出发，通过图象变化得到函数,y,A,sin,（,x,）的图象的过程与方法,作业布置尝试探究：（1）当参数A变化时，对函数yAsin,目标检测,（,1,）为了得到函数,y,3sin,（,x,）的图象，只要把,C,上所有的点（,）,B,向右平行移动,个单位长度,C,向右平行移动,个单位长度,D,向右平行移动,个单位长度,A,向右平行移动,个单位长度,A,已知函数,y,3sin,x,的图象为,C,1,目标检测（1）为了得到函数y3sin（x ）的,目标检测,B,横坐标伸长到原来的,倍，纵坐标不变,C,纵坐标伸长到原来的,2,倍，横坐标不变,D,纵坐标伸长到原来的,倍，横坐标不变,A,横坐标伸长到原来的,2,倍，纵坐标不变,B,（,2,）为了得到函数,y,3sin 2,x,的图象，只要把,C,上所有的点（,）,已知函数,y,3sin,x,的图象为,C,1,目标检测B横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变C纵,目标检测,已知函数,的图象为,C,为了得到函数 的,图象，只要把,C,上所有的点向,_,平移,_,个单位长度,2,右,目标检测已知函数,谢谢大家,敬请各位老师提出宝贵意见！,谢谢大家敬请各位老师提出宝贵意见！,25,再见,再见,26,