单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12-1,电容和电容器,12-2,静电场中的电介质,12-3,静电场的能量和能量密度,第12章 电容器和电介质,第12章,电容器和电介质,一、孤立导体的电容,一个带有电荷为,Q,的孤立导体,其电势为,V,(无穷远处为电势零点)则有:,电容的单位:法拉(F),注意：,C,的值只与导体的形状，大小及周围的环境,所决定，而与其带电量的多少无关。,12-1 电容和电容器,例5-4,孤立导体球的电容,由定义,二、电容器的电容,1.电容器：,两个带有等量异号的导体组成的系统.,由静电屏蔽,-,导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定,(相当于孤立),电容器的电容：,A,B,+q,-q,q,1),平板电容器的电容,2.电容器电容的计算,A,B,-,-,-,-,+,+,+,+,+,Q,-Q,-,讨论：改变电容器的电容的方法,S d,2),同轴柱形电容器的电容,设长为,L,带电量为,q,内半径为 ,外半径为,R,A,L,R,B,3）,同心球形电容器的电容,设内球面半径,R,A,，,外球面半径,R,B,，带电量为,q,-,q,-,-,-,-,-,-,-,+,q,+,+,+,+,+,+,+,-,孤立导体球电容,2.5,厘米,高压电容器(,20kV 5,21,F,),(提高功率因数),聚丙烯电容器,(,单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器,(20000V1000pF),涤纶电容,(250V0.47,F),电解电容器,(160V470,F),12,厘米,2.5,厘米,70,厘米,电容器的应用：,储能、振荡、滤波、移相、耦合等。,电容器的分类,形状：,平行板、柱形、球形电容器等,介质：,空气、陶瓷、涤纶、油、云母等,电容器主要性能,实用中有各类电容器主要有两个性能指标：电容器的,电容量,C和电容器的,耐压值,(击穿电压,击穿场强).,3、,电容器的串联和并联,A 电容器的串联,-q,+q,U,U,n,U,2,U,1,C,n,C,2,C,1,-q,-q,+q,+q,B 电容器的并联,U,C,1,q,1,C,2,C,n,q,2,q,n,12-2 静电场,中的电介质,一.电介质及其极化,电介质的分类,有极分子,+,_,无极分子,_,+,电偶极矩为零,+q,-q,无外场时电介质分子的电偶极矩方向杂乱无章，整个电介质对外不显电性。,无外场时整个电介质对外不显电性。,电介质内正负电荷处于束缚状态,在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移。,水、有机玻璃等,氢、甲烷、石蜡等,1.无电场时,有极分子,无极分子,分子热运动，各分子（有无电偶极矩）的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈,电中性。,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,2.有外场时,(分子),位移极化,(分子)取向极化,束缚电荷,束缚电荷,无极分子电介质,有极分子电介质,电介质的,极化,共同效果,-,2.有电场时,有极分子介质,-,取向极化,边缘出现,电荷,分布,无极分子介质,-,位移极化,极化电荷，,束缚电荷,电介质极化现象在外电场作用下，介质表面产生极化(束缚)电荷的现象。,(1)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。,(3),由于极化产生极化电荷，极化电荷也要产生附加电场,电介质内的电场强度应为外场与附加电场的叠加，,讨论：,二、电介质对电场的影响,实验:,相对介电常数(,电容率),介电常数,真空介电常,数,在平板电容器之间插入一块介质板,插入前：,插入后：,给电容器充有一定的电量。,+,-,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,内部的场由,自由电荷,和,极化,电荷,共同产生,电介质,极化,减弱了场强,d,两种情况比较,（1）,不变,（2）,不变,不变,三、电极化强度,-,+,+,-,1、电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量。,在极化电介质内，取一小体积元 内的分子电矩矢量和 不为零,则,2、极化电荷面密度 与 的关系,以充满电介质的平板电容器为例,定义电极化强度矢量为，,:电极化强度,:分子偶极矩,的,单位：,-,+,+,-,极化介质表面出现极化电荷 ,在电介质中取一长为 ,底面积为 的柱体,柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为:,即：在平板电容器中,均匀电介质其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度.,极化介质表面出现极化电荷 ,一般情况下，电介质界面某点附近，,任意闭合面所包围的体极化电荷等于通过该闭合面的极化强度的通量的负值。,即电介质界面某点的极化电荷面密度等于该点极化强度的法向矢量。,为电介质界面外法线方向。,为极化强度与外法线方向夹角。,/2,为负,电介质内极化强度处处相等，则极化为均匀极化，均匀极化不产生体极化强度。,四、电介质中的电场强度，极化电荷与自由电荷的关系,-,+,+,-,五、电位移和有电介质时的高斯定理,1、有介质时的高斯定理,+,+,-,-,以平板电容器中充有电介质为例讨论,取图示闭合的正柱面为高斯面S，两端面平行于平板,真空中的高斯定理,式中 和 分别为高斯面所包围的自由电荷和极化电荷，由于电介质中电场强度 与 有关，因此直接计算很困难的。,寻找一种简化的计算方法！,写成,（它适用于均匀各向同性电介质）,电位移矢量,（,任何,介质）,（,均匀,介质）,电位移矢量,令,有介质,时的,高斯,定理,在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,注意：,电容率,r,+,Q,E,线,D,线,电力线与电位移线的比较,电位移线（,D线,）却只与自由电荷有关,电力线（,E线,）不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷有关,r,+,Q,（,均匀,介质）,注意,有介质时先求,说明：,1、为什么要引入电位移矢量？,2、是一个辅助量，没有直接的物理意义。,它是为求电介质中电场强度而引入的,。,3、与 的通量是两个不同的概念。,4、利用高斯定理求解电场强度时要求电介质及场强具有对称性。,5、适用范围,例1,把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距d=1mm的平行平板电容器的两极板之间。放入之前,两极板的电势差是1000V.试求两极板间电介质内的电场强度E,电极化强度P,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移D.,解：,例2,一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ,极板面积为S.,求（1）,电容器的电容；,（2）,当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度。,+,-,-,+,+,-,解,：（,1）设电介质中电场强度分别为 和 方向垂直于板面，取上下底面积均为 的正柱面为高斯面，上底面在导体板内，下底面在 的电介质内则，,同理可得,两极板间电势差，,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,（2）,应用已知公式，,由电容定义,介质1和介质2分别构成的两个电容器的电容为，,两个电容器的串联,例3,、在半径为R的金属球外，有一外半径为 的同心均匀电介质层，其相对介电常数为 ，金属球电量为Q。,试求：（1）场强空间分布；（2）电势空间分布。,由,有,解,：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向，的大小具有球对称性，,（1）作一半径为,r,高斯球面，则,0,（球内）,（介质内）,（介质外）,Q0：沿半径向外；Q0：沿半径向内。,（2）介质外任一点P电势,介质内任一点Q电势,球为等势体，电势为，,R,例4,常用的圆柱形电容器，是由半径为R,1,的长直圆柱导体和同轴的半径为R,2,的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .,求（1）,电介质中的电场强度、电位移和极化强度；,（）,电介质内、外表面的极化电荷面密度；,（）,此圆柱形电容器的电容,解,：（1）电场分析 ,作一与圆柱同轴的圆柱形高斯面，半径为 ，长为 ，则,（）,由上题可知,（）,由（）可知,真空中圆柱形电容器的电容,单位长度电容,以平行板电容器C为例，计算电容器两极板 A和B分别带有电量 和 ，两极板间电势差为 时所具有的静电能。,12-3 静电场的能量 能量密度,带电系统的静电能是由,外界提供的能量,转化而获得的，具体的说，带电系统的静电能等于将各电荷元分立的从无限远移来或者分立的从现有位置移动到无限远的过程中外力作的功。,外力作功，使原来无电场的电容器在两极间建立了电场强度为E的静电场。外力做功等于静电场储存的能量。,一、,电容器的电能,+,-,+,当电容器极板带电 ，两板电势差为 时，把电荷元 从B板移到A板，外力克服电场力作功为:,平板电容器,电容器充电过程:,外力不断地把电荷元,dq,从负极板迁移到正极板,极板上,电荷,从0-Q，外力作功:,电容器贮存的电能,二、静电场的能量 能量密度,电容器静电能储存在哪里？,电容器带电极板上？！,电容器包围的空间？！,根据功能原理,外力作功W等于电容器中储存的,静电能W,e,以平板电容器为例讨论,“近代理论认为电场具有能量”,上式表明，静电能W是分布在电容器的电场E的整个空间V，所以静电能就是电场能，静电能储存在电场中。,电场能量密度,物理意义：,电场是一种物质，它具有能量.,平板电容器中电场是均匀的，单位体积的电场能量是:,电场空间所存储的能量,可以证明，上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的能量为:,例1,如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R,1,和R,2,，所带电荷为,Q若在两球壳间充以电容率为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解：,讨 论,（1）,（球形电容器电容）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,例2-1,一均匀带电,球面,，半径为,R,，带电量为,q,。,求带电球面的静电能。,解:,场强分布,R,r,0,或者，,例3,一均匀带电,球体,，半径为,R,，带电量为,q,。,求带电球体的静电能。,解:,场强分布,R,r,0,作业,12.4,12.10,12.12,12.14,第12章结束,