,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,全等三角形的判定（2）边角边,一、温故知新：,1、什么样的两个三角形叫全等三角形？,答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、全等三角形有哪些性质？,答：1.全等三角形的对应边相等2.对应角相等。3,A,C,B,B,A,C,（通过图形的平移可知两个三角形是全等的）,回顾：,3、下列两个三角形是否全等？,想想：,4、再看下列两个三角形是否全等？,A,B,A,B,O,A,B,（通过图形的旋转可知两个三角形是全等的）,再想：,回顾：,（图形的形状和大小都没有发生改变）,5、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共,同性质？,下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法(2)：边角边定理！,二、讲授新课：,如果在ABC和ABC中，AB=,AB，B=B，BC=BC，那么ABC和ABC全等吗？,问题：,探究：,、如果ABC和ABC的位置关系如图所示，则两个三,、,角,形全等吗？,A,B,C,C,(,B,),A,A,C,思考：,能否通过图形旋转试试,？,旋转演示：,（图）,、如果ABC和ABC的位置关系如图所示，则两个三,角,形全等吗？,探究：,C,A,B,B,A,C,B,C,A,（图）,能否通过图形的平移和旋转试试,？,思考：,变换演示：,变换演示：,边角边定理;有,两边,和它们的,夹角,对应相等的两个三角形全等 简记为,SAS,（或边角边）,三角形全等的判定方法（2）：,几何语言：,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,ABCDEF（SAS）,这是一个公理。,AB=DE,B=E,BC=EF,活动2,边边角,剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm,、,10cm，且6cm所对的角为,45,，情况又怎样？,A,B,M,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两,个三角形,不一定,全等.,A,B,C,A,B,D,10cm,6cm,6cm,6cm,10cm,45,三、教学实例：,例 1：,如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，,求证：,ACO,BDO。,A,o,C,B,D,分析：,在 ACO 和 BDO 中：,A O =B O,（已知）,C O =D O,（已知）,AOC=,BOD,（,从图上,可知：,它们是对顶角，且,我们又知道对顶角相等,）,可见：,该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形,全等,。,证明：,在ACO和BDO中：,A O =B O,（已知）,AOC=,BOD,（对顶角相等）,C O =D O,（已知）,ACO,BDO （SAS）,所以，,ACO与BDO全等。,四、课堂练兵：,1、如下图，用两根钢条AA和BB，在中点O处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。只要量出AB的长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB。这是根据什么道理呢？,A,B,O,A,B,先根据边角边定理可证得AOBAOB后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出AB=AB。,2、如下图，已知ADBC，AD=BC，那么ADC和CBA是全等三角形吗？,A,B,C,D,四、课堂小结：,2、,边角边定理（SAS）,：有两边和它们的夹角对应相等的两个三,3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角,形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。,1、本节课我们主要运用了,平移,、,旋转,和,轴对称,等知识推导出了判,定三角,形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；,角形全等；,操作.探究,动脑筋,：两位同学在白纸上分别画一个ABC，使B=45，AB=10cm，AC=9cm，结果他们最后画出来的ABC如下图中的、所示，问：这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？,45,10cm,9cm,A,B,C,（图）,45,9cm,10cm,A,B,C,（图）,这两个三角形不全等，可得出,结论,：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。即“,边边角,”不能判定三角形全等。,例1,：,如图，在ABC中，ABAC，,AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:,AD平分BAC，,BADCAD,在ABD与ACD中，,ABDACD（S.A.S.）,ABAC,BADCAD,ADAD,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长至D和E，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,C,A,E,D,B,问题回顾：,在DCE和ACB中,DC=AC,DCE=ACB,EC=BC,DCE,ACB（S.A.S）,DE=AB,解：,