,2、自然坐标系中的位置的表示,运动学方程,用坐标,S,表示,质点的位置：,3、自然坐标系中的速度的表示,2、自然坐标系中的位置的表示运动学方程用坐标 S 表示质点的,4、自然坐标系中的加速度的表示,+,4、自然坐标系中的加速度的表示+,切向加速度,反映速度大小的变化,法向加速度,方向,反映速度方向的变化,P,点处轨道的曲率半径,切向加速度反映速度大小的变化法向加速度方向反映速度方向的变化,匀速率圆周运动,直线运动,速度方向不变,匀速率圆周运动 直线运动速度方向不变,一般圆周运动加速度,大小,方向,A,切向加速度,(,速度,大小变化,),法向加速度,(,速度,方向变化,),一般圆周运动加速度大小方向A切向加速度(速度大小变化),的夹角,利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：,a,n,=,0,a,t,=,0,匀速直线运动,a,n,=,0,a,t,0,变速直线运动,a,n,0,a,t,=,0,匀速曲线运动,a,n,0,a,t,0,变速曲线运动,的夹角利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分,抛体运动过程中的曲率半径？,如,B,点,讨论,1,抛体运动过程中的曲率半径？如B 点讨论1,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：,（,A,）,切向加速度必不为零,（,B,）,法向加速度必不为零（拐点处除外）,（,C,）,由于速度沿切线方向，法向分速度必为 零，因此法向加速度必为零,（,D,）,若物体作匀速率运动，其总加速度必为零,（,E,）,若物体的加速度 为常矢量，它一定作匀变速率运动,讨 论,2,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：讨 论,下列说法正确的是（）,（,1）,匀变速运动必定是直线运动,（,2）,在曲线运动中，速度的法向分量恒为,0,（,3）,在圆周运动中，加速度方向总指向圆心,（,4）,加速度为负，质点必做减速运动,讨论,3,（,5）,切向加速度反映速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化,答案：（,2）（5）,下列说法正确的是（）（1,例,质点作半径为,R,的变速圆周运动的加速度大小为,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,讨 论,4,例 质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为（A）（B）（,二 圆周运动的角量描述,1 圆周运动的角量描述,B,A,角坐标,角位移,规定逆时针为正,二 圆周运动的角量描述 1 圆周运动的角量描述BA角坐,A,B,角加速度,角速度,单位：,rad,s,-1,单位：,rad,s,-2,平均角速度,平均角加速度,AB角加速度角速度单位：rads-1单位：rads-2平,角量与线量的关系,速度与角速度的关系,r,加速度与角速度和角加速度的关系,角量与线量的关系 速度与角速度的关系r 加速度与角速度和角加,(1),t=2s,时，质点的切向加速度和法向加速度的大小,;,一质点作半径为,0.1m,的圆周运动，已知运动学方程为,(1),由运动学方程可得角速度和角加速度,求,解,例,1,(2),t=2s,时，质点的加速度。,任意时刻，质点的切向加速度和法向加速度的大小,(1)t=2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小,t=2s,时，质点的切向加速度和法向加速度的大小,;,(2),任意时刻，质点的加速度,t=2s,时，质点的加速度,t=2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;(2),例,2,设有一个质点作半径为,r,的圆周运动,.质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt,2,/2,并设b 为一常量,求,:,（,1,）此质点在某一时刻的速率,;（,2,）法向加速度和切向加速度的大小,;（,3,）总加速度,.,解,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例2 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动.质点沿圆周,(1)匀速圆周运动,讨论：匀速圆周运动和匀变速圆周运动,由,有,可得：,常量，,如 时,求运动方程。,(1)匀速圆周运动讨论：匀速圆周运动和匀变速圆周,2匀变速圆周运动,常量，,可得：,又,常量，,如 时,求运动方程。,2匀变速圆周运动常量，可得：又常量，如 时,（,1）匀变速直线运动：,质点沿,x轴正向，为常量，时，,求运动方程。,联立消去,t,（1）匀变速直线运动：质点沿x轴正向，为常量，,（,1）匀变速直线运动：,质点沿,x轴正向，为常量，时，,求运动方程。,还可用微积分的方法得到速度和坐标的关系,（1）匀变速直线运动：质点沿x轴正向，为常量，,（,3）匀变速圆周运动：,为常量，,时，,求运动方程。,（3）匀变速圆周运动：为常量，时，求运动方程。,与匀变速,直线运动,类比,匀变速,圆周运动,与匀变速直线运动类比匀变速圆周运动,A,B,分离变量有,例,3,如图所示一超音速歼击机在高空点,A 时的水平速率为 1 940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为 2 192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 的半径约为 3.5 km ,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为,匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求：,(,1,)飞机在点 B 的加速度;(,2,),飞机由点,A 到点B 的路程.,解：,（,1,）,因飞机作匀变速率运动所以 和,为常量,.,a,AB分离变量有 例3 如图所示一超音速歼击机,A,B,已知,：,在点,B,的法向加速度,在点,B,的加速度,与法向之间夹角 为,AB已知：在点 B 的法向加速度在点 B 的加速度,