,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.1,从算式到方程,3.1.1,一元一次方程,活动一：,一辆客车和一辆卡车同进从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70km/h,，卡车的行驶速度是,60km/h,，客车比卡车早,1h,经过,B,地，,A,、,B,两地间的路程是多少？,请用算术方法解决这个问题？,读一读，理解一下,比较,列算式,和,列方程,两种方法的特点,.,列算式,:,只用,已知的数,表示,计算程序,依据问题中的,数量关系,;,列方程,:,可用,已知数和未知数,表示,相等的关系,依据是问题中,的,等量关系,.,从算式到方程是数学的一大进步。,1,、,1+2=3,2,、,x,5,7,3,、,x,+3,4,、,2,y,+4=9,5,、,x,31,6,、,x,+,y,=5,找一找，说一说：,像这样含有未知数的等式叫做,方程。,1,、含有未知数,2,、等式,方程,x,5,7,2,y,+4=9,x,+,y,=5,请你找出,隐藏,在这些式子当中的,方程,，并说说,方程,具有哪些特征：,1,、,y,的,2,倍加上,5,等于,21,，可列出方程,_,2,、,y,的,3,倍等于,y,与,7,的差，可列出方程,_,3,、长方形的宽为,x,，长比宽多,3,，如果长方形周长为,22,，则可列出关于,x,的方程,_,_,试一试：,2,y,+5=21,3,y,=,y,-7,2,x,+(,x,+3)=22,请你根据题意提供的等量关系，列出相应的方程：,想一想列方程的过程？,设字母表示未知数,找出问题中的等量关系,写出含有未知数的等式,方程,思考,例,1,根据下列问题，设未知数并列方程：,（,1,）一台计算机已使用,1700,小时，预计每月再使用,150,小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间,2450,小时？,解,：,（,1,）设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450,小时，那么在,x,月里这台计算机使用了,150,x,小时,列方程,例题解析,（,2,）用一根长,24cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的,1.5,倍，长方形的长、宽各应是多少？,解：,设长方形的宽为,x,cm,，,那么长为,1.5,x,cm,列方程,（,3,）某校女学生占全体,学生,数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生数为,x,，那么女生数为,0.52,x,，男生数为（,1,0.52,）,x,列方程,只含有一个未知数（元）,x,，未知数,x,的次数是,1,（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做,一元一次方程,（,linear equation with one unknown,）,观察上述所得方程,【总结,】,1.,一元一次方程的定义：只含有,_,个未知数,(,元,),，,未知数的次数都是,_,，等号两边都是,_,，这样的方程叫做,一元一次方程,.,2.,解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边,相等的,_,的值，这个值就是方程的解,.,一,1,整式,未知数,(,打,“,”,或,“,”,),(1)4x+7,是方程,.(),(2)2x+y=3,是方程,.(),(3),未知数的次数是一次的方程是一元一次方程,.(),(4)x=2,是方程,6x-12=0,的解,.(),【变式训练,】,已知下列方程：,x-2=0.3x=1;,x,2,-4x=3;x=0;x+2y=0,其中是一元一次方程的有,(),A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【解析,】,选,B.,按照一元一次方程的定义，,为一元一次方,程，故共有,3,个,.,2.,下列方程中，解为,x=3,的是,(),A.6x=2 B.3x-9=0,C.D.5x+15=0,【解析,】,选,B.,把,x=3,分别代入四个方程，只有方程,3x-9=0,左右,两边相等,.,3.(2012,重庆中考,),关于,x,的方程,2x+a-9=0,的解是,x=2,，则,a,的值为,(),A.2 B.3 C.4 D.5,【解析,】,选,D.,把,x=2,代入方程,2x+a,9=0,得,2,2,a,9=0,，所以,a=5.,4.,关于,x,的方程,x,n-1,+5=0,是一元一次方程，求,n,的值,.,【解析,】,由题意,n-1=1,故,n=2.,5.,已知,y=1,是方程,my=y+2,的解，求,m,2,-3m+1,的值,.,【解析,】,因为,y=1,是方程,my=y+2,的解，,所以,m=1+2,，故,m=3,当,m=3,时，,m,2,-3m+1=9-3,3+1=1.,实际问题,一元一次方程,设未知数,列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法,归纳,以上的分析过程可以表示如下,下列式子是一元一次方程吗？,4 +5=12,3,8,+=1,1,2x,1+2=3,x+3 5,x=0,含一个未知数，并且未知数的次数是一次，等号两边都是整式。这样的方程叫做一元一次方程。,列方程的步骤：,1,、认真读题，找出其中的数量关系及等量关系,2,、根据实际问题设未知数,3,、根据等量关系列方程,归纳总结,谈一谈：本节课你有何收获？,作业设计,1,.,课本第,80,页，习题,1-4,。,2.,阅读,P84,的方程小史。,3.,实践活动：收集从生活中找得的不同的能用方程解决的例子，并在小组内互相交流。,诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有,“,斗酒诗百篇,”,的美誉，是唐代,“,饮中八仙之一,”,，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：,“,李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。,”,试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。,数学乐园：,