单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,薄壁圆筒扭转时的切应力,(,补充）,1,、变形：,（,1,）各圆周线的形状、大小及间距均不变，只是绕轴线转过一个角度,（,2,）各纵向线均倾斜了一微小角度,（,3,）原矩形,变成平行四边形,薄壁圆筒：,3-5,圆轴扭转时的应力与强度条件,薄壁圆筒扭转时的切应力(补充）1、变形：薄壁圆筒：3-5,2,、结论：,在横截面及,包含轴线的纵向截面上都,没有正应力,，横截面上,只有切于截面的切应力,，并且沿圆周方向各点的切应力与圆周相切，数值近似相等。,壁厚很小,可以认为沿筒壁厚度方向切应力不变,沿圆周方向各点的切应力相等,切应力在横截面上,均匀分布,2、结论：壁厚很小可以认为沿筒壁厚度方向切应力不变沿圆周方,切应力在横截面上均匀分布,方向沿着圆周方向，与扭矩的方向一致,切应力在横截面上均匀分布,薄壁圆筒横截面上切应力,3.,切应力的计算,r,0,为平均半径,薄壁圆筒横截面上切应力3.切应力的计算r0为平均半径,当薄壁圆筒发生扭转变形时，单元体的相对两侧面发生微小的相对错动，使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量，这就是,表面一点的切应变,。,当薄壁圆筒发生扭转变形时，单元体的相对两侧面发生微小的相对错,为圆筒两端面的相对扭转角，,l,为圆筒的长度,a,b,b,为圆筒两端面的相对扭转角，l 为圆筒的长度abb,4,、,剪切胡克定律,剪切胡克定律：,当切应力不超过剪切比例极限,时，切应力,与切应变,成正比。,得,对各向同性材料,G,材料的切变模量，与应力同量纲,当切应力小于剪切比例极限,4、剪切胡克定律剪切胡克定律：当切应力不超过剪切比例极限,5,、切应力互等定理,纯剪切,:,单元体的四个侧面上只有切应力，,没有正应力。,即，,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且大小相等，均垂直于两平面的交线，方向共同指向或共同背离这一交线。,切应力互等定理,5、切应力互等定理纯剪切:单元体的四个侧面上只有切应力，,第三章-第五节-扭转课件,3-5,圆轴扭转时的应力与强度条件,变形几何关系,变形：,（,1,）各圆周线的形状、大小及间距均不变，仅绕轴线相对转过了一个角度。,（,2,）各纵向线均倾斜了一微小角度,。,（,3,）原矩形,变成平行四边形,3-5 圆轴扭转时的应力与强度条件变形几何关系变形：,平面假设,:,圆轴扭转变形后横截面仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变,平面假设:圆轴扭转变形后横截面仍保持为平面，形状和大小不,二、物理关系,即：,横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比。,距圆心为,的一点,对一确定平面，,二、物理关系即：横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正,I,P,为几何量，只与横截面的尺寸、形状有关，称为横截面对圆心,O,的,极惯性矩,；单位为,m,4,。,三、静力平衡关系,IP为几何量，只与横截面的尺寸、形状有关，称为横截面对圆心O,T,T,TT,注：上式仅适用于等直圆轴；线弹性范围，小变形。,注：上式仅适用于等直圆轴；线弹性范围，小变形。,四、,I,P,、,W,P,的计算,1,、实心圆轴,取微圆环，,dA,=2,.d,2,、空心圆轴,四、IP、WP的计算 1、实心圆轴 取微圆环，dA=2.,第三章-第五节-扭转课件,五,.,强度条件,如何确定轴的最大切应力？,等截面轴,变截面轴,五.强度条件如何确定轴的最大切应力？等截面轴变截面轴,六,.,强度计算（等截面轴为例）,1,、,强度校核,已知,A,、,及载荷，校核是否满足；,2,、,截面设计,已知载荷及,，根据强度条件设计截面尺寸；,3,、,许可载荷,已知,A,及,，根据强度条件确定许可载荷；,六.强度计算（等截面轴为例）1、强度校核已知A、,例,1,一轴,AB,传递的功率为,P,K,=7.5kW,，转速,n,=360r/min,。轴,AC,段为实心圆截面，,CB,段为空心圆截面，如图所示。已知,D,=3cm,，,d,=2cm,。试计算,AC,段横截面边缘处的切应力以及,CB,段横截面内外边缘处的切应力。,解：（,1,）计算扭矩，轴所受的外力偶矩为,由截面法，各横截面上的扭矩均为,例1 一轴AB传递的功率为PK=7.5kW，转速n=,（,2,）计算极惯性矩，,AC,段和,CB,段轴横截面的极惯性矩分别为,（,3,）计算应力，,AC,段轴在横截面边缘处的切应力为,CB,段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为,（2）计算极惯性矩，AC段和CB段轴横截面的极惯性矩分别为,例,2,由无缝钢管制成的汽车传动轴的外径,D,=90mm,，壁厚,t,=2.5mm,，材料为,45,号钢。使用时的最大扭矩为,T,=1.5 kN.m,。如材料的,=60MPa,，（,1,）校核该轴的扭转强度；（,2,）若把该传动轴改为实心轴，在强度相等的情况下，试确定实心轴的直径，并比较实心轴与空心轴的重量。,解,：（,1,）校核传动轴的强度,例2 由无缝钢管制成的汽车传动轴的外径D=90mm，壁厚t,T,T,TT,七,.,扭转强度计算的步骤,1,、求外力偶矩,2,、做扭矩图，找危险截面（等截面轴？变截面轴？）,3,、利用强度条件进行强度计算,七.扭转强度计算的步骤1、求外力偶矩2、做扭矩图，找危险,