单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3,相似多边形,第四章 图形的相似,4.3 相似多边形第四章 图形的相似,导入新课,观察与思考,想一想,:,下面几组图形有什么相同点和不同点,?,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,导入新课观察与思考想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点?,放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？,放大镜下的角与原图,形中角是什么关系,?,放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗,相似多边形与相似比,一,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,B,C,D,E,F,多边形,ABCDEF,是显示在电脑屏幕上的,，,而多边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,是投射到银幕上的.,观察与思考,讲授新课,相似多边形与相似比一A1B1C1D1E1F1ABCDEF,问题,1,这两个多边形相似吗？,问题,2,在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？,问题,3,在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成,比例？,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,B,C,D,E,F,问题1 这两个多边形相似吗？A1B1C1D1E1F1ABCD,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似多边形的对应边的比叫作相似比.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似比：,相似多边形的特征：,相似多边形的定义：,要点归纳,相似多边形用符号,“”,表示，读作,“,相似于,”,各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边,任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正,n,边形呢？,a,1,a,2,a,3,a,n,分析：,已知等边三角形的每个角都为,60,三边都相等,.,所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等,.,议一议,任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任,同理，任意两个正方形都相似,.,归纳：,任意两个边数相等的正多边形都相似.,a,1,a,2,a,3,a,n,同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形,思考：,任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？,思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？,例,1,如图，四边形,ABCD,和,EFGH,相似，求角,，,的大小和,EH,的长度,x,.,典例精析,D,A,B,C,18,21,78,83,24,G,E,F,H,x,118,例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，,在四边形,ABCD,中，,360,(,7883118,),81.,C,83，,A,E,118.,解：,四边形,ABCD,和,EFGH,相似，,它们的对,应角相等由此可得,D,A,B,C,18,21,78,83,24,G,E,F,H,x,118,在四边形ABCD中，C83，AE118,四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边,成,比,例，,由此可得,解得,x,28 cm.,，即,.,D,A,B,C,18,21,78,83,24,G,E,F,H,x,118,四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比解得,如图所示的两个五边形相似，求未知边,a,，,b,，,c,，,d,的长度,5,3,2,c,d,7.5,b,a,6,9,练一练,解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得,解得：,a,=3，,b,=4.5，,c,=4，,d,=6.,所以未知边,a,，,b,，,c,，,d,的长度分别为3，4.5，4，6.,，,如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，,例,2,：,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,EF,BC,，,EF,将四边形,ABCD,分成两个相似四边形,AEFD,和,EBCF,.,若,AD,=3,，,BC,=4,，求,AE,:,EB,的值,.,解：四边形,AEFD,四边形,EBCF,.,EF,2,=,AD,BC,=34=12,EF,=,.,四边形,AEFD,四边形,EBCF,AE,:,EB,=,AD,:,EF,=,3:,=,:2,.,A,B,C,D,E,F,例2：如图，在四边形ABCD中，ADBC，EFBC，EF,当堂练习,1.,下列图形中能够确定相似的是,(),A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形,C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形,E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形,ABDF,2.,若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得,甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际,距离是 (),A.3000 m B.3500 m,C.5000 m,D.7500 m,D,当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是,3,.,如图所示的两个四边形是否相似？,答案：不相似,.,3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.,4.,观察下面的图形(a)(g),，,其中哪些是与图形(1)、,(2)或(3)相似的？,4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1,5.,填空：,(,1,),如图是两个相似的四边,形，则,x,=,，,y,=,，,=,；,(,2,),如图是两个相似的矩形，,x,=,.,65,80,6,125,80,3,x,y,图,3,5,30,20,15,x,图,2.5,1.5,90,22.5,5.填空：65806125803xy图,6,.,如图，把矩形,ABCD,对折，折痕为,EF,，若矩形,ABCD,与矩形,EABF,相似，,AB,=1,(,1,),求,BC,长；,A,B,C,D,E,F,解：,E,是,AD,的中点，,.,又,矩形,ABCD,与,矩形,EABF,相似，,AB,=1,，,，,AB,2,=,AE,BC,，,.,解得,6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形AB,(,2,),求矩形,ABEF,与矩形,ABCD,的相似比.,A,B,C,D,E,F,解：矩形,ABEF,与矩形,ABCD,的相似比为：,(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.ABC,相似图形,形状相同的图形叫做,相似图形,相似图形的大小不一定相同,相似多边形对应边的比叫做,相似比,对应角相等，对应边成比例,课堂小结,相似多边形,相似多边形,相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同,