单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第九章 普通股价值分析,第八章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（,Dividend discount model,）。,第一节收入资本化法在普通股价值分析中的运用,一、收入资本化法的一般形式,收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。,用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：,(11.1),其中，,V,代表资产的内在价值，,C,t,表示第,t,期的现金流，,y,是贴现率。,二、股息贴现模型,收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型。其函数表达式如下：,（,11.2,）,其中，,V,代表普通股的内在价值，,D,t,是普通股第,t,期支付的股息和红利，,y,是贴现率，又称资本化率（,the capitalization rate,）。,股息贴现模型,股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？,股息贴现模型,假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据收入资本化定价方法，该股票的内在价值应该等于：,（,11.3,）,其中，,V,3,代表在第三期期末出售该股票时的价格。,（,11.4,）,将式（,11.4,）代入式（,11.3,），化简得：,（,11.5,）,所以，式（,11.3,）与式（,11.2,）是完全一致的，,股息贴现模型,如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（,11.2,）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用,g,t,表示第,t,期的股息增长率，其数学表达式为：,(11.6),根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。,利用股息贴现模型指导证券投资,判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。,第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：,(11.8),其中，,NPV,代表净现值，,P,代表股票的市场价格。当,NPV,大于零时，可以逢低买入；当,NPV,小于零时，可以逢高卖出；,利用股息贴现模型指导证券投资,第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率,(internal rate of return,简称,IRR),，,是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率，即：,(11.9),第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（,Zero-Growth Model,）,零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：,，或者，。,将股息不变的条件代入式（,11.2,），得到：,零增长模型,当,y,大于零时，小于,1,，可以将上式简化为：,(11.10),例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为,1.15,美元,/,每股，并且贴现率定为,13.4%,，那么，该公司股票的内在价值等于,8.58,美元，计算过程如下：,美元）,零增长模型,如果该公司股票当前的市场价格等于,10.58,美元，说明它的净现值等于负的,2,美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了,2,美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（,11.10,）代入式（,11.9,），可以得到：,或者，,所以，该公司股票的内部收益率等于,10.9%(1.15/10.58),。由于它小于贴现率,13.4%,，所以该公司的股票价格是被高估的。,第三节,股息贴现模型之二：不变增长模型,(Constant-Growth Model),不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型,(Gordon Model),。,戈登模型有三个假定条件：,1,股息的支付在时间上是永久性的，即：式（,11.2,）中的,t,趋向于无穷大（）,;,2,股息的增长速度是一个常数，即：式（,11.7,）中的,g,t,等于常数（,g,t,=g,）,;,3,模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（,11.2,）中的,y,大于,g(y,g),。,根据第上述,3,个假定条件，可以将式（,11.2,）改写为：,（,11.11,）,式（,11.11,）是不变增长模型的函数表达形式，其中的,D,0,、,D,1,分别是初期和第一期支付的股息。当式（,11.11,）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。,例如，某公司股票初期的股息为,1.8,美元,/,每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在,5%,的水平，假定贴现率为,11%,。那么，该公司股票的内在价值应该等于,31.50,美元。,（美元）,如果该公司股票当前的市场价格等于,40,美元，则该股票的净现值等于负的,8.50,美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（,11.11,）代入式（,11.9,），得到：,推出，内部收益率,(IRR),。,将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于,40,美元时的内部收益率为,9.73%,。因为，该内部收益率小于贴现率（,11%,），所以，该公司股票是被高估的。,第四节,股息贴现模型之三：三阶段增长模型（,Three-Stage-Growth Model,）,三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段,(,期限为,A),，,股息的增长率为一个常数,(g,a,),；,第二个阶段（期限为,A+1,到,B-1,）,是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从,g,a,变化为,g,n,g,n,是第三阶段的股息增长率。如果,，,g,a,g,n,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为,B,之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（,g,n,）,该增长率是公司长期的正常的增长率。如,图,11-1,所,示,.,三阶段增长模型,在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知,g,a,g,n,A,B,和初期的股息水平,D,0,，,就可以根据式（,11.12,）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：,（,11.13,）,式（,11.13,）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。,二、,H,模型,佛勒和夏的,H,模型假定：股息的初始增长率为,g,a,，,然后以线性的方式递减或递增；从,2H,期后，股息增长率成为一个常数,g,n,，,即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在,H,点上的股息增长率恰好等于初始增长率,g,a,和常数增长率,g,n,的平均数。当,g,a,大于,g,n,时，在,2H,点之前的股息增长率为递减，见图,11-2,。,在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了,H,模型的股票内在价值的计算公式为：,（,11.14,）,图,11-3,形象地反映了,H,模型与三阶段增长模型的关系。,与三阶段增长模型的公式（,11.13,）相比，,H,模型的公式（,11.14,）有以下几个特点：,（,1,）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；,（,2,）在已知股票当前市场价格,P,的条件下，可以直接计算内部收益率：,（,11.15,）,（,3,）在假定,H,位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，,H,位于股息增长率从,g,a,变化到,g,n,的时间的中点）的情况下，,H,模型与三阶段增长模型的结论非常接近。,（,4,）当,g,a,等于,g,n,时，式（,11.14,）等于式（,11.11,），所以，不变股息增长模型也是,H,模型的一个特例；,（,5,）如果将式（,11.14,）改写为,（,11.16,）,可以发现，股票的内在价值由两部分组成：,式（,11.16,）的第一项是根据长期的正常的股息增长率 决定的现金流贴现价值；,第二项是由超常收益率,g,a,决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与,H,成正比例关系。,第五节,股息贴现模型之四：多元增长模型（,Multiple-Growth Model,）,多元增长模型假定在某一时,点,T,之后股息增长率为一常数,g,，,但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：,(11.17),下面用一个案例说明多元增长模型。,(,见书）,