单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,组织引导者：,新昌县西郊中学 王晓辉,实际生活,二次函数,图象与性质,概念,：,开口方向,顶点,对称轴,增减性,最值,应用,复习旧知,形如,=,ax,2,+bx+c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a,0,）的函数，叫做二次函数，其中，,x,是自变量，,a,，,b,，,c,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项,二次函数的,几种表达式,(,一般式,),(,顶点式,),实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,解决函数应用题的总体思路：,解决函数应用题的具体步骤：,数学建模,第二步建立函数的解析式；,第三步确定自变量的取值范围；,第四步根据顶点坐标公式或配方法,求出最大值或最小值（在自变量的,取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。,第五步验证、答题,第一步设自变量；,二次函数的应用非常广泛,典型的题型有以下几种：,1,.,最优化问题,2,、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。,3,在距离、利润等问题中的函数最值问题,现有长,6,米的铝合金条，设问：,请你用它制成一矩形窗框，,怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,y=x(3-x),=-x,2,+3x,(0,x,3),解,:,设宽为,x,米,则长为,(x-3),米根据题意得,当,x =,时,y,有最大值是,最优化问题,如果用长为,6m,的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,想一想 做一做：,二次函数,y=ax,+bx+c,问题,2,：,二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题,y=0,一元二次方程,ax,+bx+c=0,两根为,x,1,=m,；,x,2,=n,函数与,x,轴交点坐标为：,（,m,，,0,）；（,n,，,0,）,例,2,.(,连云港,),丁丁推铅球的出手高度为,在如图,求,k,的值,所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线,x,y,O,求铅球的落地点,与丁 丁的水平距离,当铅球高度为,1.6,米时，铅球与,丁丁的水平距离是多少？,(,如图,),，,(0,，,1.6),A,求,k,的值,x,y,O,解：由图像可知，抛物线过点,(0,1.6),即当,x,=0,时，,y=1.6,1.6=-0.1,k,+2.5,k,=3.,又因为对称轴是在,y,轴的右侧，,即,x,=,k,0,所以，,k,=3.,2,-0.1(,x,-3)+2.5=0,，,解之得，,x,=8,x,=-2,，,所以，,OA,=8,，,故,铅球的落地点与丁丁的距离是,8,米,.,2,2,1,当,y,=1.6,时，,1.6,=-0.1(x-3)+2.5,x=0,6,2,答，当铅球高度是,1.6,米事，距离出手点的水平距离为,0,米或,6,米。,A,例,3,某饮料经营部每天的固定,费用,为,200元,其,销售的饮料,每瓶进价为5元。销售单价,与,日均销售量,的关系如下,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,(1),若记销售单价比每瓶进价多,x,元时，日均毛利润,(,毛利润单个利润,X,销售量固定费用,),为,y,元，求,y,关,于,x,的函数解析式和自变量的取值范围；,(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多,少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？,问题,3,：,距离、利润等问题中的函数最值问题,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,例,3,某饮料经营部每天的固定成本为,200元,其,销售的饮料每瓶进价为5元。销售,单价,与,日均销售量,的关系如下,(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定,成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,解:,(1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售,单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为,（,瓶,）,.,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日均销售量(瓶),480,440,400,360,320,280,240,例,3,某饮料经营部每天的固定,费用,为,200元,其,销售的饮料每瓶进价为5元。销售,单价,与,日均销售量,的关系如下,(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？,最大日均毛利润为多少？,解:(2),由第(1)题,得,答:若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为11.5元,最大日均毛利润为1490元.,1.,数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表,示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、,对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题,.,2.,待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二,次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式,.,3.,建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题,.,回顾反思：,1,、,.,解答函数应用题时，要充分地对题目所提供的信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对问题的原始形状进行抽象、联想和概括，构建相应的数学模型即函数关系，并利用已学过的数学知识加以解决。,2,、对一些函数应用题常常要结合已知条件写出自变量的取值范围，以此确定这些函数区间的最值情况，利用函数知识解决实际问题时，答案要结合实际问题的意义进行检验。,归纳总结：,1,、已知有一张边长为,10cm,的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,A,B,C,D,E,F,K,2,、,利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到,0.1,）。,X=2x-1,2x-x+1=0,2x-4x-1=0,课后思考,3,、在矩形荒地,ABCD,中，,AB=10,，,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，,建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,解：设花园的面积为,y,则,y=60-x,2,-,（,10-x,）（,6-x,）,=-2x,2,+16x,（,0,x6,）,=-2(x-4),2,+32,所以当,x=4,时 花园的最大面积为,32,同学们，再见！,同学们：作业布置，课后另行安排,