单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无资本的研究与开发模型,：,这里介绍由保罗,罗默等人所提出的模型模型的一个简化形式。,基本设定,（,1,）本模型涉及四个基本变量：劳动、资本、技术、产出,生产函数为柯布,道格拉斯生产函数。,（,2,）本模型处于连续时间之中,（,3,）两个部门：,产品生产部门；研发部门,劳动力的分配,L,1-,L,资本存量的分配,K,1-,K,知识存量：非竞争性 皆为,A,不存在分配问题,t,时生产的产品数量为：,不同：资本、劳动,相同：生产函数特征：规模报酬不变、边际产出递减、稻田条件,新技术的生产函数,对新技术生产函数的几点说明：,第一，,B,为转移参数，,用于反映其他因素对新技术生产的影响。比如制度。,第二，并未假定规模报酬不变。,生产函数规模报酬不变：复制论，投入品翻番，则产量翻番。,但在知识生产中，完全的复制将会导致同一组发现被进行两次，从而（,A,点）不变。,一般而言，投入的不断增加可能会导致重复发现（一定条件下可能被发现的新知识是有限的），从而使（,A,点）增加的倍数没有投入的增加的倍数大。所以在研究开发活动中可能存在规模报酬递减。,同时，也有可能出现规模报酬递增的情况。,研究人员之间的相互作用 基本设施 天河一号 千万亿,可能在研发过程中是非常重要的。,第三，对知识存量如何影响知识的增加未作限定。,=1,知识增量,的增加与,知识存量,的增加一致,。,10%10%,1,知识存量,变大带来较大的,知识增量,增加。,10%20%,1,知识存量,的变大只带来较小的,知识增量,的增加。,10%5%,资本的增长,储蓄率外生，折旧率为零,人口的增长同索罗模型相同（外生）,由于本模型有两个内生存量变量,K,、,A,，因此，它们比索罗模型的分析更为复杂。,所以，我们首先考虑没有资本时的模型，即,，,为零。这一特殊情形给出了本模型的大多数核心结论。,我们在此基础上转向一般情形。,没有资本的模型,知识积累的动态学,如果模型中没有资本，则产品生产函数变为,同样，新知识的生产函数变为,人口增长同前。,生产函数 表明，每工人的平均产量与,A,成比例，即每工人平均产量增长率取决于,A,的增长率。,因此，我们着眼于,A,的动态学？。,A,的增长率用,gA,来表示，为：,L,与,A,的初始值以及本模型的诸参数决定了,g,A,的初始值，,g,A,点,决定此后的变化。,上式两边取对数并对,t,求导。,在,(3.9),式中，,由于,g,A,总为正，所以,g,A,点,的符号主要取决于 ，,其为正，则,g,A,上升，,其为负，则,g,A,下降,其为零，则,g,A,不变,因此，当,为了进一步描述,A,的增长率的变化（从而描述每工人平均产量的变化），我们必须区分,1,=1,三种情况，我们将依次讨论。,情形,1,：,1,g,A,*,g,A,据此可以画出,g,A,的相图,原点？交点？,参数变化对平衡增长路径的影响,第一，本模型表明，每工人平均产量的长期增长率，是人口增长率,n,的一个增函数,。,人口增长越快，投入研发部门的人数增长就越快（比例不变），产生新知识的速度就可能增加。,人口增长率,技术进步率,人均产出增长率,当然，我们观察到的现实却非如此。,发展中国家,发达国家,较小？,如果我们搞对了激励机制，仅仅因为人口增长率高，我们就可以取得更高的经济增长。,第二，,L,对经济的长期增长率没有影响。,这一结果看上去有些令人吃惊：由于增长是由技术进步驱动的，并且技术进步是内生的，所以我们自然会预期，当经济资源中用于技术进步的比例增加以后，长期增长率会因之提高。,但这一结果并未出现。这主要是因为，,L,的变化是一次性的，虽然它的变化暂时使,g,A,增加，但最终仍将回到,g,A,*,。,更深层的原因在于，,L,增加所带来的新增知识对于新知识的生产贡献有限，效果不断衰减，最终对新知识增长率的影响为,0.,从（,3.8,）式可见，,劳动的增加,使,知识增长率,上升，,知识存量的增长,却使,知识增长率下降,？。,（,3.9,）知识增长率的变化率,知识存量增长率的变化率,取决于劳动存量增加所带来的,知识增长率的变化率,n,与知识存量增加所带来的,知识增长率变化率,-,（,1-,）,gA,的比较。,假定起初经济处于平衡增长路径,n=,（,1-,）,g,A,，,当,L,增加时，暂时可以使,g,A,增加，但这却使,知识存量,所带来的,知识增长率变化率的绝对值,（,1-,）,g,A,增加，从而使,3.9,式变为负值，这意味着,知识增长率,下降，这个过程不断进行，结果使经济重新回到平衡增长路径（,g,A,*,）。,这一切发生的基本前提是,1,此时，（,3.9,）式必为正。,g,A,这一情形对长期经济增长的含义与上一情形大为不同。如相图所示，经济增长率现在不断增加，而非收敛于某一特定值。直观来说，这时因为，知识在新知识的生产中如此有用（,）,，以至于知识存量的边际增加所导致的新知识之多，使得知识增长率持续上升。,A/A,知识增长率越高，知识增长率的增长率就越大。,正反馈,L,变化的结果,lnA,t,t0,情形,3,=1,gA,0,规模报酬的重要性,以上三种情形之所以会有这样的差别，是由于,小于、大于还是等于,1,决定了对制成生产要素（内生）的规模报酬状况。,知识：唯一的制成要素,假定经济处于某一路径上，并且假定,A,外生地增长了,1%,。,如果,=1,，则,A,点增长,1%,，,A,点,/A,保持不变,(,gA,),：在新知识的生产中，知识的生产力恰好使,A,的增加是自我维持的。,如果,1,，则,A,点增长大于,1%,，,A,点,/A,增大,(,gA,),：这时，,A,的增加提高了,A,的增长率。,如果,1,，则,A,点的增长率小于,1%,，,A,点,/A,变小（,gA,）：这时，随着,A,的增加，知识的增长率下降。,但是，人口的增长同时使,gA,提高。如果两种效果恰好相互抵消，则处于平衡增长路径。,