单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学课件,此,ppt,下载后可自行编辑,高中数学课件此ppt下载后可自行编辑,高中数学第一章空间几何体第3节球的体积和表面积ppt课件新人教版必修,1.3.2,球的体积和表面积,1.3.2 球的体积和表面积,复习,柱体的体积公式,锥体的体积公式,台体的体积公式,V,柱体,=s h,V,锥体,=,V,台体,=,这些公式推导的依据是什么？,复习柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式V,(,一,),球的体积,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考,:,是否可运用此原理得到球的体积,?,(一)球的体积 两等高的几何体若在所有等高处的水,R,观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比,结论：,(,一,),球的体积,R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：(一),R,r,l,o,因此,S,圆,=,=(),=,l,l,o,l,l,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面与截面的距离为,那么,r=,(,一,),球的体积,Rrlo因此 S圆=(,R,r,l,o,o,因此,S,圆,=,=(),=,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面与截面的距离为,那么,r=,(,一,),球的体积,o,l,Rrloo因此 S圆=(,R,r,l,o,o,O1,L,P,N,K,l,B,O2,S,圆环=,圆环面积,S,圆,=S,圆环,因此,S,圆,=,=(),=,设球的半径为,R,截面半径为,r,平面与截面的距离为,那么,r=,(,一,),球的体积,RrlooO1LPNKlBO2S圆环=,R,r,l,o,o,O1,L,P,N,K,l,B,O2,(,一,),球的体积,根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即,=,V,球,=,所以,V,球,=,RrlooO1LPNKlBO2(一)球的体积根据祖暅原理，,探究,（二）球的表面积,分割,求近似值,化为精确值,无限分割逼近精确值,探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值,R,探究,（二）球的表面积,当,n,足够大时,准锥体,R探究（二）球的表面积当n足够大时准锥体,例,1,、,(1),钢球直径是,5cm,则它的体积为,。,表面积为,。,三、公式的应用,（,2,）某街心花园有许多钢球,每个钢球重,145kg,，并且外径等于,50cm,，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是,7.9g/cm,3,，,取,3.14,，结果精确到,1cm,）,例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为,解：由于外径为,50cm,的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为,145000g,，而,145000517054,，所以钢球是空心的，,三、公式的应用,解得：,答：钢球是空心的其内径约为,45cm,设其内径是,2xcm,，那么球的质量为：,所以,2x=44.8,45,解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中,（,3,）如图是一个奖杯的三视图,单位是,cm,，,试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积,.,(,精确到,0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x,/,y,/,z,/,三、公式的应用,（3）如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，866185151,解：这个奖杯的体积为,V=V,正四棱台,+V,长方体,+V,球,其中,V,正四棱台,V,长方,=6818=864,V,球,=,所以这个奖杯的体积为,V 1828.76,（,cm,3,）,三、公式的应用,解：这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球 其,例,2,、（,1,）把半径为,3cm,钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒,?,球内切于正方体,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系,?,两个几何体相切,:,一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切,.,三、公式的应用,例2、（1）把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至,例,2,、（,2,）把正方体的纸盒装入半径为,4cm,的,球状木盒里,能否装得下,?,分析：半径为,4cm,的球状木盒能装下的最大正,方体与球盒有什么位置关系？,球外接于正方体,两个几何体相接,:,一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。,三、公式的应用,例2、（2）把正方体的纸盒装入半径为4cm的分析：半径为4,