,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,利用向量解决,夹角问题,紫阳中学陈兴平,11/17/2024,1,线线角复习线面角二面角小结引入利用向量解决 8/2/202,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。,11/17/2024,2,线线角复习线面角二面角小结引入 空间向量的引入为,数量积：,夹角公式：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,3,数量积：夹角公式：线线角复习线面角二面角小结引入8/2/,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,题型一：线线角,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,4,异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习,例一：,题型一：线线角,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,5,例一：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入8/2/2,解：以点,C,为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,题型一：线线角,1,11/17/2024,6,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所,练习：,题型一：线线角,在长方体 中，,11/17/2024,7,练习：题型一：线线角在长方体,题型二：二面角,二面角的范围,：,关键：观察二面角的范围,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,8,题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习,题型二：二面角,11/17/2024,9,题型二：二面角8/2/20239,设平面,11/17/2024,10,设平面8/2/202310,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,题型三：线面角,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,11,题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型三：,例二：,题型三：线面角,在长方体 中，,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,12,例二：题型三：线面角在长方体,练习：,的棱长为,1,.,题型三：线面角,正方体,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,11/17/2024,13,练习：的棱长为1.题型三：线面角正方体线线角复习线面角二面,小结：,1.,异面直线所成角：,2.,直线与平面所成角：,3.,二面角：,关键：观察二面角的范围,11/17/2024,14,小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面,例1、,如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值,11/17/2024,15,例1、如图，在正方体中，,例1如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,11/17/2024,16,例1如图，在正方体中，解：设正方体的棱,例1如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,11/17/2024,17,例1如图，在正方体中，8/2/2023,例,2,x,y,z,A,1,D,1,C,1,B,1,A,C,B,D,F,E,11/17/2024,18,例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE8/2/202318,P,C,B,A,O,例,3.,如图,空间四边形,PABC,的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标,.,z,x,y,y,x,z,O,x,y,z,11/17/2024,19,PCBAO例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的,例4,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,如果 ，,(1)求平面 ABCD 的一个法向量；,（,2,）求证：是平面,ABCD,的法向量；,（,3,）求平行四边形,ABCD,的面积,11/17/2024,20,例4已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，（2）求证,在棱长为1的正方体 中，E,F分别是,DD,1,DB中点，G在棱CD上，H是C,1,G的中点，,练习,（,1,）求证：；,（,2,）求,EF,与,C,1,G,所成的角的余弦；,（,3,）求,FH,的长,1,4,CG=CD,（用空间向量法解决以上问题）,（,4,）求平面,EFH,的一个法向量,.,11/17/2024,21,练习（1）求证：；14CG=C,练习2.,证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面,11/17/2024,22,练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,F,E,A,B,A,1,D,C,C,1,B,1,D,1,证明,:,练习,3,11/17/2024,23,FEABA1DCC1B1D1证明:练习38/2/202323,F,E,A,B,A,1,D,C,C,1,B,1,D,1,证明,:,建立空间直角坐标系,O-xyz,则,D(0,0,0),A,1,(1,0,1),练习,3,11/17/2024,24,FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xy,D,A,B,A,1,C,C,1,B,1,D,1,证明,:,练习,4,11/17/2024,25,DABA1CC1B1D1证明:练习48/2/202325,A,B,A,1,D,C,C,1,B,1,D,1,练习,4,证明,:,建立如图空间直角坐标系,则,D(0,0,0),B,1,(1,1,1),A(1,0,0),D,1,(0,0,1),C(0.1,0),11/17/2024,26,ABA1DCC1B1D1练习4证明:建立如图空间直角坐标系则,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,用空间向量计算夹角问题方案,