,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,第二章变化率与导数,5简单复合函数的求导法则,第二章变化率与导数5简单复合函数的求导法则,学习目标,重点难点,1.,能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导法则,2.,会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数,3.,能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式,4.,要明确复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,y,u,u,x,，其中选择中间量是应用公式解题的关键,.,1.,重点：复合函数的求导法则,2.,难点：利用复合函数的求导法则求复合函数导数,.,学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,一般地，对于两个函数,_,和,_,，给定,x,的一个值，就得到了,u,的值，进而确定了,y,的值，这样,y,可以表示成,x,的函数，我们称这个函数为函数,_,和,_,的复合函数，记作,y,f,(,(,x,),其中,u,(,x,),为中间变量,y,f,(,u,),u,(,x,),ax,b,y,f,(,u,),u,(,x,),ax,b,一般地，对于两个函数_和_,复合函数,y,f,(,(,x,),的导数为,y,x,f,(,(,x,),f,(,u,),(,x,),利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：,(1),适当选取中间变量分解复合函数为初等函数,(2),求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数,复合函数yf(x)的导数为yxf(x),数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,求下列函数的导数：,(1),y,sin 3,x,；,(2),y,lg(2,x,2,3,x,1),思路点拨,先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解,解：,(1),设,y,sin,u,，,u,3,x,，,则,y,x,y,u,u,x,(sin,u,),(3,x,),cos,u,3,3cos 3,x,.,简单的复合函数求导,求下列函数的导数：简单的复合函数求导,【,点评,】,求复合函数导数的步骤：,(1),确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系,y,f,(,u,),，,u,g,(,x,),；,【点评】求复合函数导数的步骤：,(2),分步求导,(,弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导,),，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求,f,(,u,),，再求,g,(,x,),；,(3),计算,f,(,u,),g,(,x,),，并把中间变量转化为自变量的函数,整个过程可简记为,“,分解,求导,回代,”,三个步骤，熟练以后可以省略中间过程,(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要,1,求下列函数的导数：,(1),y,(2,x,1),n,(,x,N,),；,(2),y,sin(4,x,3),；,(3),y,x,cos 2,x,.,1求下列函数的导数：,解：,(1),y,(2,x,1),n,n,(2,x,1),n,1,(2,x,1),2,n,(2,x,1),n,1,.,(2),y,sin(4,x,3),cos(4,x,3),(4,x,3),4cos(4,x,3),(3),y,(,x,cos 2,x,),x,cos 2,x,(cos 2,x,),x,cos 2,x,2,x,sin 2,x,.,解：(1)y(2x1)nn(2x1)n1,复合函数导数的综合问题,复合函数导数的综合问题,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,【,点评,】,将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,2,求证：可导的奇函数其导数是偶函数,证明：,设,f,(,x,),是奇函数，,即,f,(,x,),f,(,x,),两边对,x,求导数，得,f,(,x,),(,x,),f,(,x,),，,即,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),故命题成立,2求证：可导的奇函数其导数是偶函数,多层复合函数求导,多层复合函数求导,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,【,点评,】,多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择最优方法,【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,1,复合函数求导的步骤,1复合函数求导的步骤,2,求复合函数的导数要注意：,(1),分解的函数通常为基本初等函数；,(2),求导时分清是对哪个变量求导；,(3),计算结果尽量简洁,2求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函,多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法则因为它像链条，一环一环地求导下去，不能丢掉任何一环,4,灵活运用复合函数的求导法则，正确地进行求导运算，培养从多角度、多方位思考问题的意识，达到优化解题过程的目的,5,复合函数的求导法则可应用于解决切线问题、导函数的性质问题、求和问题等，体现了其应用的广泛性,多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法,数学同步优化指导ppt课件：第2章-5-简单复合函数的求导法则,活页作业,(,九,),活页作业(九),谢谢观看！,谢谢观看！,编后语,听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：,一、听要点。,一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素,大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。,二、听思路。,思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。,三、听问题。,对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。,四、听方法。,在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。,优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。,2024/11/17,最新中小学教学课件,27,编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直,2024/11/17,最新中小学教学课件,28,谢谢欣赏！,2023/10/9最新中小学教学课件28谢谢欣赏！,