单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,二次根式,小结与复习,二次根式,二,次,根,式,五条性质公式,两个概念,四种运算,最简二次根式,二次根式,(,a,0，,b,0),(,a,0,b,0),加、减、乘、除,知识结构,非负性,=,|a,|,=,=a,（,a,0,）,=-a,（,a,0，,两个概念：,1.,二次根式：,形如,_,（）的式子叫做,二次根式,.,理解：,二次根式本质上就是,非负数的算术平方根,.,a,0,2.,二次根式 在实数范围内,有意义,的条件是：,_,被开方数为非负数，即,a,0,3.,最简二次根式的条件是：,（,1,）被开方数中不含,_,；,（,2,）,被开方数中不含,_.,开得尽方的因数或因式,分母,注意：分母中含有二次根式的也不是最简,两个概念：1.二次根式：形如_（）,B,自我检测交流：,1.,下列式子中二次根式的个数为（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,(-3),2,(a-b),2,-,5,2.,下列二次根式是最简二次根式的是（）,A.B.C.D.,D,B自我检测交流：1.下列式子中二次根式的个数为（,3.,若二次根式 有意义，,则,x,的取值范围是,_.,1+2x,4.,当,x,为,_,时，,二次根式 有意义,.,4-,2x,5.,当,x,为,_,时，,二次根式 有意义,.,x,2,+2,x,-,x,2,全体实数,6.,使,式子,+,有意义的,x,的取值范围,是,_,x+1,2-,x,-1,x,2,7.,若式子,有意义，则,x,的取值范围,是,_,m+1,m-1,_,m,-1,且,m,1,3.若二次根式 有意义，1+2,9.,已知,y=+,-,2,，,则,x,y,=_,8.,当,x,为,_,时，有意义,.,x,-1,1,1,-,x,x,-1,1,x+1,_,9.已知y=+,1.,非负性：当,a,0,时，,_.,2.=_(a_),，反之,a=_(a_),3.=,4.,积的算术平方根：,=_(a_,b_),5.,商的算术平方根：,=_(a_,b_),五个性质：,=_,（,a,0,）,=_,（,a,0,）,.,0,a,0,0,a,-a,0,0,0,0,1.非负性：当a0时，_.五个性质：=_,1.,已知式子,=,成立，,则,x,的取值范围是,_.,D,自我检测交流：,2.,能使等式,=,成立的,x,的,取值范围是（）,A.x,0,B.x,2,C.0,x2,D.,x,2,(x+1)(2,-,x,),.,x+1,2,-,x,-1,x,2,_,x,-2,x,_,x,-2,x,1.已知式子,4.,式子,3,-,的最大值是,_.,3.,已知实数,x,，,y,满足,+,（,y+1),=0,，,则,x,-,y=_.,3,2-,x,x,-2,2,3,5.,认真算一算：,=_,，,=_,=_,，,=_,=_(m,0),，,=_,(,-,),2,(-25),2,(4-),2,12,0.01,25,-,m,4-,4.式子3-的最大值是 _.3.已知实,308,7.,在实数范围内因式分解,：,4x,2,-5=_.,8.,下列计算正确的是（）,A.=14,-,11=3,B.=a+b(a,0,b0),C.=43=12,D.+=,1649121,6.,化简：,=_,14,2,-11,2,a,2,+b,2,(a,+b),2,(-16)(-9),169,(2x+)(2x,-),C,3087.在实数范围内因式分解：8.下列计算正确的是（,1,9.,已知,1,p,2,，化简：,+,=_.,10.,已知三角形的三边长分别为,a,，,b,，,c,，且,a,c,那么,|,c,-,a,|,-,等于,（）,A.2a,-,b B.2c,-,b C.b,-,2a D.b,-,2c,(p-1),2,(p-2),2,(a+c-b),2,D,19.已知1p2，化简：10.已知三角形的三边长分别为,二次根式的运算：,1.,二次根式的化简：步骤,把被开方数分解,_,挑出,_,，,把,_,去掉平方号以后移到,_.,被开方数有,分母的，,要把分母中的,非平方因子,化为,_,，再将,平方因子,去掉平方号,后移到根号外，使被开方数,不含分母，从而化,简,.,质因数,平方因子,平方因子,根号外,平方因子,注意：,被开方数中的,分母与分子,的平方因子开出根号,后,仍作分母与分子,.,二次根式的运算：1.二次根式的化简：步骤把被开方数分解_,把下列二次根化为最简二次根式：,自我检测交流：,(6),-,把下列二次根化为最简二次根式：自我检测交流：(6)-,2.,二次根的乘除,:,(1),二次根式的乘法法则,:,(2),二次根式的除法法则,:,.,=_,a,.,b,(,a,0,，,b,0),=_,(,a,0,，,b,0),两个二次根式相除，把,被开方数,相除，然后,化简二次根式,.,二次根式相乘，把,被开方数,相乘，然后,化简二次根式,.,2.二次根的乘除:(1)二次根式的乘法法则:(2)二次根式的,3.,二次根式的加减：与,_,类似,.,4.,二次根式的混合运算,:,(1),二次根式的和相乘,与,_,类似，若,符合乘法公式的，则用,_,进行计算简便,.,(2),二次根式的和相除：,若分母,只含一个二次根式,，则把分母与分子都乘,以,_,来计算；若分母是,二次根式的和,(,或差,),，则,把分母与分子都乘一个使分母构成,_,形式的式子,.,先将各个二次根式,，再将,_,化简,合并同类项,多项式的乘法,乘法公式,被开方数相同,被开方数,系数,的二次根式的,_,相加减，,_,不变,.,这个二次根式,平方差公式,3.二次根式的加减：与_类似.4.二次,计算,自我检测交流：,计算自我检测交流：,