单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的标准方程,圆的标准方程,1,上海世博会纪念章,上海世博会纪念章,2,情景设置,1、在平面几何中，圆是怎样定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）,叫做,圆,。,定点就是,圆心,，定长就是,半径,。,情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等,3,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,C,M(x,y),r,x,O,y,求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。,探究,如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？,注：若圆心在原点则圆的方程为x,2,+y,2,=r,2,当r=1时，圆的方程为x,2,+y,2,=1叫单位圆,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是CM(x,y)r,4,练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径,圆的方程,圆心,半径,不是圆的方程,练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径不是圆的,5,(,x,-3),2,+(,y,-4),2,=5,(,x,-8),2,+(,y,+3),2,=25,x,2,+,y,2,=9,练习2、写出下列各圆的方程：,(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3),(1)圆心在原点,半径是3,(,2)圆心在点C(3,4),半径是,(4)求分别,与圆(x+2),2,+(y-1),2,=5关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称的圆的方程。,(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=2,6,例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线,3x 4y 7=0 相切的圆的方程。,C,y,x,O,M,(2)本题关键是求出什么？,(3)怎样求出圆的半径？,(1)直线和圆的位置关系有哪几种？,思考：,夯 实 基 础,例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线CyxOM(,7,已知一个圆的圆心在原点，并与直线,4x+3y-70=0,相切，求圆的方程。,小 试 牛 刀,已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0 相切，,8,赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？,能 力 提 高,赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的,9,例2、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程。,y,x,则圆的方程是,x,2,+(,y,-,b),2,=,r,2,。,解,：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,7.2)、(18.7,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b=,-,20.7,r,2,=27.9,2,p,例2、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆,10,已知缙云山隧道的截面是半径为4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为.，高为的货车能不能驶入这个隧道？,x,y,O,解：,如图建系，则半圆方程为,将代入，得,故货车不能驶入,学 以 致 用,已知缙云山隧道的截面是半径为4的半圆，车辆只能在道路,11,如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程？求支柱A,2,P,2,的长度？（精确到0.01m),x,y,回 归 课 本,如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，,12,y,x,则圆的方程是,x,2,+(,y,-,b),2,=,r,2,。,解,：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b=,-,10.5,r,2,=14.5,2,yx则圆的方程是 x 2+(y-b)2=r 2。解,13,把点P,2,的横坐标x=,-,2 代入圆的方程，得,(,-,2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,因为P,2,的纵坐标 y 0，所以,14.36,-,10.5=3.86(m),答：支柱A,2,P,2,的长度约为3.86m。,y,x,（续）,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,把点P2的横坐标x=-2 代入圆的方程，得因为P 2 的,14,小 结,(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,当圆心在原点时，,a=b=0,，圆的标准方程为：,x,2,+y,2,=r,2,(2)由于圆的标准方程中含有,a,b,r,三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；,小 结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为,15,P,90,习题7.6 1、2,P,84,练习1、2,作业,P90 习题7.6 1、2作业,16,思考,3、,将下列圆的方程展开是什么方程式?,1、,某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米，有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时船能否通过？,思考3、将下列圆的方程展开是什么方程式?1、某圆拱桥的水面跨,17,