,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()极限应力,1)材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。,2)极限应力通过材料的力学性能试验测定。,3)塑性材料的极限应力,4)脆性材料的极限应力,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件()极限应力,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()安全系数,n,)对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用,一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。,)为什么要引入安全系数,准确性 简化过程和计算方法的精确性,材料的均匀性构件的重要性,)安全系数的大致范围,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件()安全系数,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,()容许应力,)将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。,)容许应力的确定 (,n,1),)塑性材料,)脆性材料,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件()容许应力,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,(4)强度条件解决的三类问题：,)强度校核,)截面设计,)确定容许荷载,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件(4)强度条件,1.强度校核,已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度校核。,考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应力的,5%为宜。,1.强度校核已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计,3.确定结构的许用载荷,已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大轴力，并由此确定杆件的横截面面积。,已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力,2.选择杆件的横截面尺寸,然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。,3.确定结构的许用载荷已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强,度；(2)求在B点处所,能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,内力,应力,利用强度条,件校核强度,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,12CBA1.5m2mF 图示结构，钢杆1：圆形截面，直,F,1、计算各杆轴力,2,1,解得,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,B,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,F1、计算各杆轴力21解得12CBA1.5m2mFB拉,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,2、F=2 吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。拉(压,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,3、F 未知，求许可载荷F各杆的许可内力为两杆分别达到许,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆,并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先,达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：和,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为,铸铁，抗拉许用应力 ,60Mpa,，抗压许用,应力 ,120MPa，设计横截面直径。,20KN,20KN,30KN,30KN,20KN,30KN,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为20KN20,图示石柱桥墩，压力,F=1000kN，石料重度g=25kN/m,3,，许用应力,=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料数量,（,1,）等截面石柱；（,2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）,15m,F,5m,F,5m,5m,F,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g,采用等截面石柱,15m,F,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等截面石柱15mF拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强,采用三段等长度阶梯石柱,5m,F,5m,5m,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用三段等长度阶梯石柱5mF5m5m拉(压)杆的强度计算/,采用等强度石柱,A,0,：桥墩顶端截面的面积,这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,F,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正,图示三角形托架，,AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。,设,F的作用线到A点的距离为x,x,取,ABC杆为研究对象,F,NBD,BD杆：,拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件/例题,图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁,例,阶梯形杆如图所示。,AB,、,BC,和,CD,段的横截面面积分别为,A,1,=1500mm,2,、,A,2,=625mm,2,、,A,3,=900mm,2,。杆的材料为Q235钢，,=170MP,a,。试校核该杆的强度。,解：,（,1）作轴力图,（,2）校核强度,由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截面可能在,BC,段或,CD,段。,（压应力）,BC,段：,CD,段：,（拉应力）,例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1,故该杆满足强度条件。,结果表明，杆的最大正应力发生在,CD,段,相对误差：,故该杆满足强度条件。结果表明，杆的最大正应力发生在CD段,例,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，,=170MP,a,，,试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重）,整体平衡求支反力,解：,1.42m,q,A,C,B,8.5m,钢拉杆,0.4m,0.4m,例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q,局部平衡求轴力,1.42m,A,C,4.25m,q=,4.2,kN/m,0.4m,由强度条件求直径,为了经济起见，选用钢拉杆的直径为,14mm。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。,局部平衡求轴力 1.42mAC4.25mq=4.,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根70mm,70mm4mm等边角钢组成，,BC,杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，,=170MPa。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,=,W,解：,(1)分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力。,解得：,例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根70mm70mm4,(2)求两杆的许用轴力,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根70mm,70mm4mm等边角钢组成，,BC,杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，,=170MPa。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,查型钢表，得到,AB杆和BC杆的横截面面积分别为：,由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力,(2)求两杆的许用轴力例如图所示的简易起重设备，AB杆用两,(3)求许用荷载,W,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根70mm,70mm4mm等边角钢组成，,BC,杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，,=170MPa。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,由,AB,杆强度条件计算许用荷载,:,由,BC,杆强度条件计算许用荷载,:,所以结构的许用起重量是,(3)求许用荷载W例如图所示的简易起重设备，AB杆用两根7,课堂练习,1.,已知：,q,=40kN/m，,s,=160MPa,试选择等边角钢的型号。,解：,(1)计算拉杆的轴力,（,2）选择等边角钢型号,3.54cm,2,查型钢表,取,A,3.791cm,2,，即等边角钢型号为,40mm5mm,也可以取,A,3.486cm,2,，即等边角钢型号为,45mm4mm,如果取面积比计算的面积小，则必须满足,5的要求。,课堂练习 1.已知：q=40kN/m，s=160M,F,C,A,B,2,1,2.,图示杆系中,BC,、,AC,杆的直径分别为,d,1,=12mm，,d,2,=18mm,，两杆材料均为,Q235,钢，许用应力,s,=170MPa,，试按强度条件确定容许,F,值。,F,C,解：,取,C,节点为研究对象,FCAB212.图示杆系中BC、AC杆的直径分别为d1=1,例2-13:,一高为,l,的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为,，弹性模量为,E,，许用压应力为,，在顶端受一集中力,F,。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端,B,截面的位移。,解：,（,1）绘出立柱的轴力图,（压力）,（,2）求立柱的横截面面积,由立柱的强度条件,得：,例2-13:一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，,例:,高为,l,的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为,，弹性模量为,E,，许用压应力为,，在顶端受一集中力,F,。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端,B,截面的位移。,解：,（,3）求B截面的位移,（压）,所以：,例:高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P,1,=20,KN,，,P,2,=50,KN,，,AB段直径,d,1,=20,mm,，,BC段直径,d,2,=30,mm,，求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P,1,P,2,2、已知某活塞杆直径为,D,=60,mm,，退刀槽直径为,d,=40,mm,，拉力,P 等于 300,KN,，求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1=20KN，P2=,