单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第20课时等腰三角形,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,回 归 教 材,回 归 教 材,第20课时等腰三角形考 点 聚 焦考 点 聚 焦归 类 探,1,第20课时,考点聚焦,考 点 聚 焦,考点1等腰三角形的概念与性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,定义,有_相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底,性质,轴对称性,等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴,定理1,等腰三角形的两个底角相等(简称为：_),定理2,等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称,“,三线合一,”,两边,1,等边对等角,中线,第20课时考点聚焦考 点 聚 焦考点1等腰三角形的概念与,2,第20课时,考点聚焦,拓展,(1)等腰三角形两腰上的高相等,(2)等腰三角形两腰上的中线相等,(3)等腰三角形两底角的平分线相等,(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半,(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行,(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时考点聚焦拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2),3,第20课时,考点聚焦,考点2等腰三角形的判定,定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：_),拓展,(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形,(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,等角对等边,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时考点聚焦考点2等腰三角形的判定定理如果一个三角,4,第20课时,考点聚焦,考点3等边三角形,定义,三边相等的三角形是等边三角形,性质,等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_,等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴,判定,(1)三个角都相等的三角形是等边三角形,(2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,相等,60,3,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时考点聚焦考点3等边三角形定义三边相等的三角形是,5,第20课时,考点聚焦,考点4线段的垂直平分,定义,经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_,判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上,实质,构成,线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合,相等,垂直平分线,距离相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时考点聚焦考点4线段的垂直平分定义经过线段的中点,6,命题角度：,1等腰三角形的性质；,2等腰三角形“三线合一”的性质；,3等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质,探究一、等腰三角形的性质的运用,归 类 探 究,第20课时,归类探究,例1,2012镇江,如图201，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF.,(1)求证：ADEBFE；,(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：探究一、等腰三角形的性质的运用归 类 探 究第20,7,第20课时,归类探究,图201,解 析,先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究图201解 析先通过平行条件,8,第20课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析考点聚焦归类探究回归教材,9,第20课时,归类探究,方法点析,(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换；,(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究方法点析(1)利用线段的垂直平分线进,10,命题角度：,等腰三角形的判定,探究二、等腰三角形的判定,第20课时,归类探究,例2,2013淄博,如图202所示，ADBC，BD平分ABC.求证：ABAD.,图202,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：探究二、等腰三角形的判定第20课时归类探究例2,11,第20课时,归类探究,解 析,先根据两直线平行内错角相等，得到DBCADB.再根据角平分线的定义得到ABDDBC，根据等量代换得到ABDADB，最后根据等角对等边证得结论,证明：ADBC，,DBCADB.,又BD平分ABC，,ABDDBC.,ABDADB，,ABAD.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析先根据两直线平行内错角相,12,第20课时,归类探究,方法点析,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究方法点析要证明一个三角形是等腰三角形,13,命题角度：,1遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；,2遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况,探究三、等腰三角形的多解问题,第20课时,归类探究,例3,2012广安,已知等腰三角形ABC中，ADBC于点D，且AD1/2BC，则ABC底角的度数为(),A45 B75,C45或75 D60,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：探究三、等腰三角形的多解问题第20课时归类探究例,14,第20课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析考点聚焦归类探究回归教材,15,第20课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析考点聚焦归类探究回归教材,16,第20课时,归类探究,方法点析,因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究方法点析因为等腰三角形的边有腰与底之,17,命题角度：,等边三角形的判定与性质的综合,探究四、等边三角形的判定与性质,第20课时,归类探究,例4,2011绍兴,数学课上，李老师出示了如下框中的题目,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：探究四、等边三角形的判定与性质第20课时归类探究,18,第20课时,归类探究,小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：,(1)特殊情况，探索结论,当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：,AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F.,(请你完成以下解答过程),(3)拓展结论，设计新题,在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果),考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究(2)特例启发，解答题目考点聚焦归类探,20,第20课时,归类探究,解 析,方法一：等边三角形ABC中，,ABCACBBAC60，,ABBCAC.,EFBC，,AEFAFE60BAC，,AEF是等边三角形，,AEAFEF，,ABAEACAF，即BECF.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析方法一：等边三角形ABC,21,第20课时,归类探究,解 析,又ABCEDBBED60，,ACBECBFCE60，,且EDEC，,EDBECB，,BEDFCE.,又DBEEFC120，,DBEEFC，,DBEF，,AEBD；,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析又ABCEDB,22,第20课时,归类探究,解 析,方法二：在等边三角形ABC中，,ABCACB60，ABD120.,ABCEDBBED，ACBECBACE，,又EDEC，,EDBECB，,BEDACE.,FEBC，,AEFAFE60BAC，,AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.,EFCDBE，,DBEF，,而由AEF是正三角形可得EFAE.,AEDB.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究解 析方法二：在等边三角形AB,23,第20课时,归类探究,方法点析,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,解 析,(3)1或3.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时归类探究方法点析等边三角形中隐含着三边相等和,24,教材母题,等腰三角形中的边角计算,第20课时,回归教材,回 归 教 材,如图205所示，C36，B72，BAD36.,(1)求1和2的度数；,(2)找出图中的等腰三角形，并说明理由,图205,考点聚焦,归类探究,回归教材,教材母题等腰三角形中的边角计算第20课时回归教材回 归 教,25,第20课时,回归教材,解 析,(1)在ABC中，CBBAC180，,C36，B72，,3672BAC180.,BAC72，,即BAD172，,BAD36，,136.,2是ACD的外角，,21C363672.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时回归教材解 析(1)在ABC中，C,26,第20课时,回归教材,解 析,(2)ACD是等腰三角形,因为1C36，,所以ADCD.,理由是：等角对等边,同样道理可知：ABD、ABC是等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时回归教材解 析(2)ACD是等腰三,27,第20课时,回归教材,中考预测,1若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为(),A5 B7,C5或7 D6,2等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是(),A80 B80或20,C80或50 D20,B,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时回归教材中考预测1若等腰三角形有两条边的长度为,28,第20课时,回归教材,解 析,1.当3为底时，其他两边都为1，113，不能构成三角形，故舍去；当3为腰时，其他两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7.故选B.,解 析,2.80角是顶角时，三角形的顶角为80；80角是底角时，顶角为18080220.综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20.故选B.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第20课时回归教材解 析1.当3为底时，其他,29,