单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,资产评估中的定量分析基础与模型,*,资产评估中的定量分析基础与模型,2024/11/17,资产评估中的定量分析基础与模型,资产评估中的定量分析基础与模型2023/10/9资产评估中的,1,第一节 数据的统计分析描述,第二节 数据的相关性分析,第三节 数据的回归分析,第四节 预测中的定量分析方法,资产评估中的定量分析基础与模型,第一节 数据的统计分析描述资产评估中的定量分析基础与模型,2,第一节 数据的统计分析描述,（一）数据的集中趋势分析（算术平均数、几何平均数、中位数和众数、四数的比较分析）,（二）数据离中趋势的测定（标准差、离散系数）,资产评估中的定量分析基础与模型,第一节 数据的统计分析描述（一）数据的集中趋势分析（算术平均,3,（一）数据的集中趋势分析,算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）,资产评估中的定量分析基础与模型,（一）数据的集中趋势分析算术平均数（简单算术平均数、加权算,4,（一）数据的集中趋势分析,算术平均数（简单算术平均数、加权算术平均数）,资产评估中的定量分析基础与模型,（一）数据的集中趋势分析算术平均数（简单算术平均数、加权算术,5,几何算术平均数（例4.1）,资产评估中的定量分析基础与模型,几何算术平均数（例4.1）资产评估中的定量分析基础与模型,6,中位数,确定未分组的原始数据的中位数，可以按如下步骤进行；,（1）、原始数据按大小顺序排列,（2）、用公式（n+1）/2确定中位数的位次,（3）、根据中位数的位次找出对应的变量值,中位数,资产评估中的定量分析基础与模型,中位数资产评估中的定量分析基础与模型,7,中位数,确定未分组的原始数据的中位数，可以按如下步骤进行；,（1）、原始数据按大小顺序排列,（2）、用公式（n+1）/2确定中位数的位次,（3）、根据中位数的位次找出对应的变量值,众数,众数是总体中出现次数最多的变量值确定的。,特点：,1、不受极端值的影响,2、在一个次数分布中有几个众数，称为多重众数。若出现多重众数，说明总体中存在不同性质的事务。为了认识不同事务的本质特征，可将其分解为几个不同分布加以研究。,资产评估中的定量分析基础与模型,中位数资产评估中的定量分析基础与模型,8,几种平均数之间的关系比较,1、算术平均数、中位数、众数,对于一组对称分布的数据，三者的数值是重合的,对于一组不对称分布的数据，三者的数值相分离，算术平均数中位数众数（受影响的程度由高到低排序）但通常人们是先采用算术平均数，只有在特殊情况下，则采用众数和中位数,2、算术平均数和几何平均数,由于算术平均数受极端值影响较大，对于同一资料几何平均数总是小于或等于算术平均数。对于比率分析及测定生产或经济变量时间序列的平均增长时，通常选用几何平均数指标。,资产评估中的定量分析基础与模型,几种平均数之间的关系比较资产评估中的定量分析基础与模型,9,（二）数据离中趋势的测定（标准差、离散系数）,标准差,资产评估中的定量分析基础与模型,（二）数据离中趋势的测定（标准差、离散系数）标准差资产评估中,10,离散系数（消除了平均水平和计量单位的影响，使不同事物总体可以直接进行比较）,资产评估中的定量分析基础与模型,离散系数（消除了平均水平和计量单位的影响，使不同事物总体可以,11,第二节 数据的相关性分析,(一)相关关系,(二)相关关系的测定（重点掌握）,资产评估中的定量分析基础与模型,第二节 数据的相关性分析(一)相关关系 资产评估中的定量分析,12,(一)相关关系,相关关系的主要内容有一下几个方面：,（1）确定现象之间,有无关系,。这是相关关系的起点,（2）确定相关关系的,表现形式。,（3）测定相关关系的,紧密程度。,资产评估中的定量分析基础与模型,(一)相关关系相关关系的主要内容有一下几个方面：资产评估中的,13,(二)相关关系的测定,简单相关系数的计算,简单相关系数是用来测度,两个变量,之间,线性相关程度,的,统计指标,，也叫线性相关系数，一般情况下,简称为相关系数。,（,相关系数有多种计算方法，其中最广泛的是皮尔森（pearson）相关系数）,皮尔森（pearson）相关系数（在现代数据分析中，这种计算一般都借助统计软件如EXCEL,Eviews,SPSS,SAS等在计算机上实现）,资产评估中的定量分析基础与模型,(二)相关关系的测定简单相关系数的计算资产评估中的定量分析基,14,简单相关系数r测定了,两个变量,x和y之间的线性相关程度，其取值范围为-1,1,r0为正相关，r0为负相关。r0表示不相关；r的绝对值越大，相关程度越高。,利用相关系数的数值大小来判断变量之间的相关程度的高低，也有一些,经验的标准,若|r|0.3表明x与y之间不存在线性相关关系,若0.3|r|0.5,表明x与y之间存在低度的线性相关关系,若0.5|r|t,2/a.,表明拒绝原假设说明x与y存在显著的线性关系。本例中|t|=11.41t,2/a,.=2.036 说明在总体范围内，企业生产性固定资料价值及工业工业增加值存在着显著的线性关系。反之x与y则不存在显著的线性关系。,资产评估中的定量分析基础与模型,第四步：查t分布表。根据给定的显著性水平 和自由度,20,t分布表,资产评估中的定量分析基础与模型,t分布表资产评估中的定量分析基础与模型,21,第三节 数据的回归分析,（一）一元线性回归分析,（二）二元线性回归分析,（三）非线性回归分析,（四）线性回归分析的统计评价与显著性检验,（五）回归分析在资产评估中的应用举例,资产评估中的定量分析基础与模型,第三节 数据的回归分析（一）一元线性回归分析资产评估中的定量,22,汪海粟 中南财经政法大学 ,（一）一元线性回归分析,一、一元线性回归分析,若变量和之间存在着线性关系，其数量变化关系可用下列一元线性回归模型描述：,的数学期望 作为的估计（），,得到如下一元线性回归方程：,（4-11）,（4-12）,对于上述回归模型或回归方程中的参数 和 ，我们可以根据样本数据，运用适当的统计方法进行估计，分别得到其估计值 和 ，这样，我们可以得到如下经验回归方程：,（4-13）,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,23,汪海粟 中南财经政法大学 ,实际应用中，我们一般运用普通最小二乘法来估计 和 ，其估计公式为：,（4-14）,（4-15）,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,24,汪海粟 中南财经政法大学 ,、,一、一元线性回归分析,实际应用中，我们一般运用普通最小二乘法来估计 和 ，其估计公式为：,（4-14）,（4-15）,二、二元线性回归分析,二元线性回归模型的一般表达式为：,（4-16）,实际应用中，建立下列回归方程：,（4-17）,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,25,汪海粟 中南财经政法大学 ,（三）非线性回归分析,双曲线型,一种双曲线数学模型：,运用的条件：变量y随x的增加而增加（或减少），且最初增加（或减少）很快，以后逐渐减慢并趋于稳定,对于双曲线进行线性化处理，可以令 则有线性化模型,：（4-19）,运用最小二乘法估计原模型中的参数，首先要按 和,生成新的数据 和 ，然后按最小二乘法估计方法，估计出参数 和 的值即可,。,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,26,汪海粟 中南财经政法大学 ,几种常见的曲线函数：双曲线型 指数曲线型 抛物线型,指数曲线型,指数曲线型的一般方程为：,（4-20）,这就是指数曲线的线性化模型表达式。运用最小二乘法估计原模型中的参数，首先要按,生成新的数据,，,然后按最小二乘法估计方法，估计出线性化模型中的参,数,和,b，,最后，还要查反对数，获得真值,。,这样，原模型中的参数 和 b 就全部估计出来了。,抛物线型,抛物线型的回归方程为的一般形式是：,（4-21）,按最小二乘法，确定 、的估计值 、，其估计公式为,求解上述三个方程，就得到 、的估计值，曲线方程也就得以确定。,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,27,（四）线性回归分析的统计评价与显著性检验,在线性回归分析中、根据样本数据，运用了最小二乘法，建立了经验回归方程，这个方程是否成立，有效？还需要对其进行,统计评价,和,显著性检验,。,统计评价主要是对回归直线的拟合优度进行判断（判定系数R,2,和回归标准差S,y,）。,显著性检验主要是对回归方程的线性关系和回归系数进行假设检验(t检验、f检验),资产评估中的定量分析基础与模型,（四）线性回归分析的统计评价与显著性检验在线性回归分析,28,一、回归直线拟合优度的统计评价,资产评估中的定量分析基础与模型,一、回归直线拟合优度的统计评价资产评估中的定量分析基础与模型,29,上式字中：SST是总的离差平方和；SSR是有回归曲线可解释的那一部分离差平方和，城为回归平方和。SSE是有回归曲线无法解释的离差平方和，称为剩余平方和。显然，各点观测值与直线越靠拢，回归平方和占总的离差平方和的比重越大，说明直线拟合的越好。,资产评估中的定量分析基础与模型,上式字中：SST是总的离差平方和；SSR是有回归曲线可解,30,汪海粟 中南财经政法大学 ,数据的回归分析,（一）回归直线拟合优度的统计评价,1判定系数,我们把回归平方和与总离差平方和之比定义为样本判定系数，即：,（4-22）,判定系数 是评价一条回归直线与样本观测值拟合优度的指标。,0,1，越接近于1，拟合优度就越好。,对于二元线性回归分析，一般使用修正的判定系数来判断回归直线的拟合优度。修正的判定系数计算公式如下：,（4-23）,式中，为自变量个数，二元线性回归方程中,。,实际应用中，如果判定系数在07以上，则说明回归直线的拟合优度比较高。,2回归标准差,S,作用,回归标准差的计算公式为,：,（4-24）,二元线性回归时,：,（4-25）,值越小，表明回归直线拟合程度越高,。,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,31,汪海粟 中南财经政法大学 ,数据的回归分析,显著性检验,主要是对回归方程中的线性关系和回归系数进行假设检验,1、对各回归系数的显著性进行检验（,t检验,）,2、对回归方程中自变量与因变量线性关系的显著性进行检验（,F检验,）,t检验,检验x与y之间是否真正存在线性关系,若回归系数0，则所求回归直线就为,一条水平线，x与y之间无线性关系,若回归系数0，则认为x与y之间存在,线性关系，所建立的回归方程符合变量,间的变化规律,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,32,汪海粟 中南财经政法大学 ,数据的回归分析,显著性检验,主要是对回归方程中的线性关系和回归系数进行假设检验,F检验步骤：,（2）计算回归方程的F统计量：,一元回归分析时：,二元回归分析时：,（4-31）,（4-32）,（3）根据给定的显著性水平 ，分子自由度1和分母自由度 ，,查F分布表中相应的临界值,（4）决策：,若 ，则拒绝原假设 ，说明回归方程显著；,若 ，则不能拒绝原假设 ，x与y之间的关系不明显或无关系，说明回归方程不显著。,注意：,在一元回归模型中，只存在一个解释变量x，因此对b=0的t检验与对方程整体的F检验是等价的，即t检验成立，则F检验一定成立。,资产评估中的定量分析基础与模型,汪海粟 中南财经政法大学 whaisu163.ne,33,汪海粟 中南财经政法大学 ,数据的回归分析,例4-3：,为了对一家金融服务公司进行价值评估，我们收集了金融服务行业上市公司的市场价值与账面价值比率及股权收益率的资料，见表4-2(第79页)。评估中拟以这些公司市场价值/账面价值比率与其股权收益率的关系来确定目标公司市场价