单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3确定圆的条件,2.3 确定圆的条件,请你想方法,考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件,?,2.3 确定圆的条件,复习回忆,回忆,：过一点可以作几条直线？,过,两点,可,确定,一条直线,思考,：过几个点可以确定一个圆呢？,过几点可确定一条直线？,过,一点,可以作,无数条,直线,2.3 确定圆的条件,探索,经过一个点A能确定一个圆吗?,A,经过一个点能作无数个圆,你怎样画这个圆,?,2.3 确定圆的条件,探索,经过两个点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个点A、B能作无数个圆,经过两个点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段,AB,的中垂线上,2.3 确定圆的条件,探索,经过,A、B、C,三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由,2.3 确定圆的条件,探索,1如果三点,A、B、C,不在同一条直线上，能否作圆？,如果,A、B、C,三点不在同一条直线上，可以作一个圆圆心是线段,AB,、,AC,的垂直平分线的交点,2.3 确定圆的条件,探索,经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,1圆心O到A、B、C三点距离 填“相等或不相等,2连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB，EFAC，那么MN是AB的 ；EF是AC的,3AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 ,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,2.3 确定圆的条件,探索,2,如果三点,A、B、C,在同一条直线上，能否作圆？,A,B,C,如果三点,A、B、C,在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆,2.3 确定圆的条件,总结,不在同一条直线上的三点确定一个圆,结论,2.3 确定圆的条件,活动一,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,，外接圆的圆心叫做三角形的,外心,，这个三角形叫做圆的,内接三角形,如图：,O,是,ABC,的外接圆，,ABC,是,O,的内接三角形，点,O,是,ABC,的外心,C,A,B,O,2.3 确定圆的条件,画一画,ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的,外接圆,A,B,C,2.3 确定圆的条件,画一画,O,N,M,F,E,A,B,C,作法：,1作线段,AB,的,垂直平分线,MN,；,2作线段,AC,的,垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3连接,OB,4以,O,为圆心，,OB,为半径作圆,O,就是所求作的圆,2.3 确定圆的条件,想一想,1三角形有多少个外接圆?,2三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系?,3圆有几个内接三角形?,2.3 确定圆的条件,1三角形有,一个,外接圆,2三角形的外心是,三边垂直平分线,的交点，它到三角形三个顶点的距离,相等,3圆有,无数个,内接三角形,想一想,2.3 确定圆的条件,做一做,判断题：,1经过三点一定可以作圆；,2任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；,3任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；,4三角形的外心是三角形三边中线的交点；,5三角形的外心到三角形各项点距离相等 ,2.3 确定圆的条件,想一想,现在你知道了怎样要将一个如下图的破碎的瓷器复原了吗？,方法：,1在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,2作线段,AB,、,BC,的垂直平分线，其交点,O,即为圆心,3以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,O,即为所求,A,B,C,O,2.3 确定圆的条件,典型例题,例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置不写做法，尺规作图，保存作图痕迹,2.3 确定圆的条件,典型例题,例2 如图，在四边形ABCD中，AC90；,1经过点A、B、D三点作O；,2O是否经过点C？请说明理由,2.3 确定圆的条件,课堂练习,请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？,2.3 确定圆的条件,当,ABC,是锐角三角形时，外心,O,在,ABC,的内部；,当,ABC,是直角三角形时，外心,O,在,Rt,ABC,的斜边上；,当,ABC,是钝角三角形时，外心,O,在,ABC,的外部,(图三),A,B,A,A,(图一),(图二),C,O,B,C,C,B,O,O,课堂练习,2.3 确定圆的条件,课堂练习,选择题：,1三角形的外心具有的性质是 ,A到三顶点的距离相等,B到三边的距离相等,C外心必在三角形的内部,D到顶点的距离等于它到对边中点的距离,2等腰三角形的外心 ,A在三角形内 B在三角形外,C在三角形的边上,D在形外、形内或一边上都有可能,2.3 确定圆的条件,课堂练习,选择题：,3钝角三角形的外心在三角形 ,A内部,B一边上,C外部,D可能在内部也可能在外部,总结,通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？,2.3 确定圆的条件,课后作业,课本,P,52第1、2、3,2.3 确定圆的条件,2.3 确定圆的条件,