单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,在坐标原点放一正电荷,Q,，它在,P,点（,x,=+1,，,y,=0,）产生的电场强度为 。现另外有一个负电荷,-2,Q,，试问应将它放在什么位置才能使,P,点的电场强度等于零？,(A),x,轴上,x,1,；,(B),x,轴上,0,x,1,；,(C),x,轴上,x,0,；,(E),y,轴上,y,0,。,解：,-2Q,电荷应放在,X,轴上，它在,P,点产生的电场沿着,-X,方向，才能使,P,点的场强为,0.,正电荷,Q,在,P,点的场强，,负电荷,-2Q,在,P,点的场强，,C,2,有两个电荷都是,q,的点电荷，相距为,2,a,。今以左边的点电荷所在处为球心，以,a,为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积,S,1,和,S,2,，其位置如图所示。设通过,S,1,和,S,2,的电场强度通量分别为,1,和,2,，通过整个球面的电场强度通量为,S,，则,(A),1,2,，,S,q,/,0,；,(B),1,2,，,S,2,q,/,0,；,(C),1,2,，,S,q,/,0,；,(D),1,2,，,S,q,/,0,。,解：,对于左边,q,产生的电场，,S,1,、,S,2,的通量相等，,对于右边,q,产生的电场，外法线为正,1,0,故对总电场而言，,2,1,根据高斯定理，通过整个球面的通量：,D,3,点电荷,-,q,位于圆心,O,处，,A,、,B,、,C,、,D,为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从,A,点分别移动到,B,、,C,、,D,各点，则,(A),从,A,到,B,，电场力作功最大；,(B),从,A,到,C,，电场力作功最大；,(C),从,A,到,D,，电场力作功最大；,(D),从,A,到各点，电场力作功相等。,解：,电场力的功：,-q,产生的电场的电势为：,-q,位于圆心，,A,、,B,、,C,、,D,四点都在圆周上，各点之间电势差为零，故电场力做功为零。,D,4,有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为：,(A)2,；,(B)1,；,(C)1/2,；,(D)0,。,解：,设连线后大球带电,q,1,，,小球带电,q,2,，,两球连线后电势相等，即：,A,5,关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？,(A),起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断；,(B),任何两条电位移线互相平行；,(C),起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交；,(D),电位移线只出现在有电介质的空间。,解：,电场强度线起自正电荷，止于负电荷。,电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷。,C,6,一平行板电容器中充满相对介电常量为,r,的各向同性均匀电介质已知介质表面极化电荷面密度为,，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：,解：,平行板电容器内电介质表面的极化电荷为面电荷，其产生的电场强度为：,A,7,一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为,10 cm,的圆弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感强度大小为,0.3 Wb/m,2,。该质子动能的数量级为,(A)0.01 MeV,；,(B)0.1 MeV,；,(C)1 MeV,；,(D)10 MeV,；,(E)100 MeV,。,已知质子的质量,m,=1.6710,-27,kg,，电荷,e,=1.6 10,-19,C,解：,质子动能：,A,8,两根载流直导线相互正交放置。,I,1,沿,y,轴的正方向，,I,2,沿,z,轴负方向。若载流,I,1,的导线不能动，载流,I,2,的导线可以自由运动，则载流,I,2,的导线开始运动的趋势是,(A),沿,x,方向平动；,(B),绕,x,轴转动；,(C),绕,y,轴转动；,(D),无法判断。,解：,俯视图,B,9,室温下，铜导线内自由电子数密度为,n,=8.510,28,个,/m,3,，导线中电流密度的大小,J,=210,6,A/m,2,，则电子定向漂移速率为：,(A)1.510,-4,m/s,；,(B)1.510,-2,m/s,；,(C)5.410,2,m/s,；,(D)1.110,5,m/s,（基本电荷,e,=1.610,-19,C,）,解：,电流密度和载流子的关系：,A,10,三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是,，如图所示，则,A,、,B,、,C,、,D,三个区域的电场强度分别为（设方向向右为正）：,E,A,_,；,E,B,_,；,E,C,_,；,E,D,=_,。,解：,无限大带电平面外任意一点的电场强度：,三个无限大带电平面在各区域的电场：,11,静电场的环路定理的数学表示式为：,_,。,该式的物理意义是：,单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零,.,该定理表明，静电场是,有势（或保守力）,场。,12,在点电荷,q,的静电场中，若选取与点电荷距离为,r,0,的一点为电势零点，则与点电荷距离为,r,处的电势,U,_,。,解：,设远处电势为零，则与点电荷相距为,r,、,r,0,的一点的电势为：,两点之间的电势差为：,若选取与点电荷距离为,r,0,的一点为电势零点，,则,r,处的电势为：,也可以直接用电势的定义求解。,13,一个孤立导体，当它带有电荷,q,而电势为,U,时，则定义该导体的电容为,C,=_,，它是表征导体的,储电能力,的物理量。,q,/,U,14,一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能量为,W,e,0,，使其电荷保持不变，把它浸没在相对介电常量为,r,的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量,W,e,=_,。,解：,把金属球看做一个电容器，其能量为：,金属球的电容：,真空中静电能：,介质中静电能：,也可先算出静电场的能量密度：,然后再计算电场的能量,15,半径为,0.5 cm,的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着,I,=3 A,的电流。作一个半径,r,=5 cm,、长,l,=5 cm,且与电流同轴的圆柱形闭合曲面,S,，则该曲面上的磁感强度沿曲面的积分,_,。,解：,0,磁场为无源场，任意闭合曲面的磁通量均为零。,16,一条无限长直导线载有,10 A,的电流,在离它,0.5 m,远的地方它产生的磁感强度,B,为,_,。,一条长直载流导线，在离它,1 cm,处产生的磁感强度是,10,-4,T,，它所载的电流为,_,。,解：,无限长载流导线外任意一点的磁场为：,17,试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点,P,处所产生的磁感强度的大小。,（,1,）,B,=_,；,（,2,）,B,=_,。,解：,张角为,的弧电流圆心,O,处的磁感应强度,R,O,I,(1),长直导线延长线上的磁场为零。,(2),各段导线在,P,点的磁感应强度的矢量和为零。,0,三、计算题（共,38,分）,18,（本题,5,分）,解：设杆的左端为坐标原点,O,，,x,轴沿直杆方向。带电直杆的电荷线密度为,=,q,/,L,，在,x,处取一电荷元,d,q,=,d,x,=,q,d,x,/,L,，它在,P,点的场强：,L,d,d,q,x,(L+d,x,),d,E,x,O,如图所示，真空中一长为,L,的均匀带电细直杆，总电荷为,q,，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为,d,的,P,点的电场强度。,总场强为,方向沿,x,轴，即杆的延长线方向。,此题原型见下页,2,分,3,分,例,11-2,如图所示,真空中有一电荷均匀分布的细直棒,带电量为,Q,(,Q,0),长为,L,。求在棒的延长线的一端为,a,的,P,点处的电场强度,(,大小及方向,),。,解：在坐标,x,处取一个电荷元,d,q,该点电荷在,P,点的场强方向如图所示,大小为,各电荷元在,P,点的场强方向一致,场强大小直接相加,不同的坐标系中，积分上下限和被积函数都不同，但积分结果相同。请研究以下三种坐标系中所对应的积分式并总结规律。,a,P,o,x,a,P,o,x,a,P,o,x,习题集（,P,106,）,40,19,（本题,5,分）如图所示，一半径为,R,的均匀带电细圆环，总电荷为,q,。试求圆环轴线上距离圆心,O,为,x,的,P,点处的电势（设无限远处为电势零点），并利用电势梯度求该点场强。,解：在环上取一线元,d,l,，其上电荷为,该电荷在,P,点产生的电势为：,圆环上电荷,q,在,P,点产生的电势为,P,点的电场强度为,此题原型见下页,1,分,2,分,2,分,例,11-10,求均匀带电圆环轴线上任意点,P,的电势。,R,q,o,x,x,P,解：,在圆环上任取电荷元,d,q,，,d,q,（,1,）,x,=0,处，,（,2,）,x,R,时：,相当于电荷集中于环心。,讨论：,方法二：利用电势的定义,:,R,q,o,x,x,P,d,q,圆环中心轴线上任一点的场强为：,选,V,=,0,，则,例,11-17,由场强和电势梯度的关系求均匀带电圆环,(,带电,q,、半径,R,）轴线上任一点的场强。,R,q,o,x,x,P,d,q,解：,圆环轴线上的电势分布为,仅为,x,的函数，故轴线上各点的场强必沿,x,方向。,20,（本题,8,分）有一电荷面密度为,的“无限大”均匀带电平面。若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布。,解：选坐标原点在带电平面所在处，,x,轴垂直于平面。由高斯定理可得场强分布为,E=,/(2,0,),(“,”对,x,0,区域；“”对,x,0,区域）,在,x,0,区域电势：,在,x,0,区域电势：,2,分,3,分,3,分,此题原型见下页,习题集,p,99,.5,一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取,X,轴带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势,U,随距离平面的位置坐标,x,变化的关系曲线为,(),(A),O,U,X,(B),O,U,X,U,(C),O,X,(D),O,U,X,“,无限大”均匀带负电荷平面的电场分布，如右图：,解：,X,o,-,选向右为正、向左为负，则,E=,=,(A),O,U,X,也可用积分法。,E,x,o,x,o,-,电势分布：,x,o,U,x,0,，,U,0;,x,0,处，,E,0.,电势分布图线应是,A,项。,21,图示两个半径均为,R,的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为,Q,和,Q,，两球心相距为,d,（,d 2,R,）。求两球心间的电势差。,解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势。球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势。由此，按电势叠加原理，球心,O,1,处的电势为：,球心,O,2,处的电势为：,则,O,1,、,O,2,间的电势差为：,2,分,2,分,1,分,典型结论的叠加,22,一扇形薄片，半径为,R,，张角为,q,，其上均匀分布正电荷，面电荷密度为,，薄片绕过角顶,O,点且垂直于薄片的轴转动，角速度为,。,求,O,点处的磁感强度。,解：在扇形上选择一个距,O,点为,r,，宽度为,d,r,的面积元，其面积为 ，带有电荷 ，它所形成的电流为 ，,d,I,在,O,点产生的磁感强度为：,O,点处的磁感强度为,的方向垂直纸面向外。,3,分,1,分,1,分,参考,P74,例题,14-2,23,载有电流,I,1,和,I,2,的长直导线,ab,和,cd,相互平行，相距为,3,r,，今有载有电流,I,3,的导线,MN,=,r,，水平放置，且其两端,MN,分别与,I,1,、,I,2,的距离都是,r,，,ab,、,cd,和,MN,共面，求导线,MN,所受的磁力大小和方向。,解：载流导线,MN,上任一点处的磁感强度大小为：,MN,上电流元,I,3,d,x,所受磁力：,3,分,2,分,（以,M,为原点，向右为,x,轴正方向）,若,，则,的方向向下，,，则,的方向向上。,此题原型习题集,P,142,80,3,分,2,分,四、回答问题（共,5,分）,24,真空中点电荷,q,的静电场场强大小为,式中，,r,为场点离点电荷的距离。当,r,0,时