单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形全等的判定ppt,直角三角形全等的判定ppt,学习目标,1.,探索并掌握两个直角三角形全等的条件：,HL,，并能应用它判别两个直角三角形是否全等,教学重点,:,理解，掌握三角形全等的条件,HL,2.,经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维,3.,提高应用数学的意识,教学难点,:,应用,HL,解决有关问题,学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应,三角形全等的条件,(HL),三角形全等的条件(HL),复 习：,1,、判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（,SAS,）,2,、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？,A,B,C,A,B,C,直角三角形,ABC,可以表示为,RtABC,边边边（,SSS,）,角角边（,AAS,）,角边角（,ASA,）,复 习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）,讨 论：,对于,RtABC,中，,B=B=90,，还要满足什么条件，,ABCABC,？,A,B,C,A,B,C,(1),添加,AB=AB,，,BC=BC,，利用“,SAS”,可证明,ABCABC,。,(2),添加,AB=AB,，,A=A,，利用“,ASA”,可证明,ABCABC,。,(3),添加,A=A,，,AC=AC,，利用“,AAS”,可证明,ABCABC,。,得出结论：,两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(2),一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(3),斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,讨 论：对于RtABC中，B=B=90，,如果添加,AB=AB,，,AC=AC,，能否证明,ABCABC,？,A,B,C,A,B,C,探 究：,M,N,画一个,RtABC,，使,AB=AB,，,AC=AC,，,1,、画,MBN=90,；,2,、在射线,BM,上截取,BA=BA,；,3,、以,A,为圆心，,AC,长为半径画弧，交射线,BN,于,C,，,4,、连接,AC,。,斜边、直角边,(HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明 ABC,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的,两个直角三角形全等,.,条件,1,条件,2,前提,判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的条件1条件2,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,斜边、直角边,(HL),A,B,C,A,B,C,在,RtABC,和,RtABC,中,RtABCRtABC,（,HL,）,数学表达式：,A,c,=A,c,AB=AB,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边(,选择题,1.,使两个直角三角形全等的条件是（）,2.,如图，,ADBE,垂足,C,是,BE,的中点，,AB=DE,若要证,ABC DEC,可以根据（）,A,E,D,B,C,错了,不对,恭喜你,答对了,再试一下,（,A,）一个锐角对应相等,（,B,）两个锐角对应相等,（,C,）一条边对应相等,（,D,）斜边和一条直角边对应相等,（,A,）边边边公理,（,D,）边角边公理,（,C,）角边角公理,（,B,）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,选择题AEDBC错了不对恭喜你,答对了再试一下（A）一个锐角,练 习：,1,、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）,A,、两条直角边对应相等,B,、斜边和一条直角边对应相等,C,、一个锐角和一边对应相等,D,、一角和一边对应相等。,2,、如图，已知,AB=DC,，,BEAD,，,CFAD,，垂足为,E,、,F,，则在下列条件中选择一个就可以判定,RtABERtDCF,有（）个,(1)B=C (2)ABCD (3)BE,CF (4)AF,DE,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,A,B,E,F,C,D,D,D,练 习：1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（,如图，,ACB=ADB=90,，,要证明,ABC,BAD,，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。,（,1,）,（）,（,2,）,（）,（,3,）,（）,（,4,）,（）,A,B,D,C,练一练,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,如图，ACB=ADB=90，要证明ABC,(1),如图：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,证明：,ACBC,，,BDAD,，,C,和,D,都是直角。,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB=BA,AC=BD,Rt,ABC Rt,BAD,BC=AD,新知应用：,（,HL,）,（全等三角形对应边相等）,(1)如图：ACBC，BDAD，AC=BD.ABCD证明,（,2,）如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地，此时，,DAAB,，,EBAB,，,D,、,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,E,实际问题,数学问题,求证：。,CD,与,CE,相等吗？,（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同,证明：,DAAB,，,EBAB,，,A,和,B,都是直角。,AC=BC,DC=EC,Rt,ACD,Rt,BCE,（,HL,）,DA=EB,在,Rt,ACD,和,Rt,BCE,中，,又,C,是,AB,的中点，,AC=BC,C,到,D,、,E,的速度、时间相同，,DC=EC,B,D,A,C,E,（全等三角形对应边相等）,证明：DAAB，EBAB，AC=BCRtACD,（）如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,课本,14,页练习,=,F,=,即,=,。,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC，ABCD,（）如图，,AB=CD,，,AE BC,，,DF BC,，,CE=BF.,求证：,AE=DF.,A,B,C,D,E,F,课本,103,页练习,证明：,AEBC,，,DFBC,和都是直角三角形。,又,=,F,=,即,=,。,在和中,（）,（）如图，AB=CD，AE BC，DF BC，ABCD,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1),：,；,(2),：,；,(3),：,；,(4),：,；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5),：,；,HL,小结,判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(,1,、如图，有两个,长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系？,问题,&,探索,A,B,C,D,E,F,1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高,1,、如图，有两个,长度相同,的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水,平,方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系？,问题,&,探索,A,B,C,D,E,F,解：,ABC+DFE=90.,理由如下：,在,RtABC,和,RtDEF,中,则,BC=EF,AC=DF.,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,又,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,1、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高,延伸,&,拓展,如图，,E,，,F,分别为线段,AC,上的两个点，且,DEAC,于,E,点，,BFAC,于,F,点，若,AB=CD,，,AF=CE,，,BD,交,AC,于,M,点,.,求证：,MB=MD,，,ME=MF,；,A,B,C,D,E,F,M,延伸&拓展 如图，E，F分别为,如图，,E,，,F,分别为线段,AC,上的两个动点，且,DEAC,于,E,点，,BFAC,于,F,点，若,AB=CD,，,AF=CE,，,BD,交,AC,于,M,点,.,当,E,、,F,两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明,.,延伸 拓展,D,A,B,C,E,F,M,如图，E，F分别为线段AC上的两个动点，且D,已知：如图，,ACCB,，,DBCB,，,AB=DC,，求证：,ACD=DBA,A,B,D,C,已知：如图，ACCB，DBCB，AB=DC，求证：AC,如图，,AD,、,AD,分别是,ABC,和,ABC,中,BC,、,BC,边上的高，且,AB=AB,，,AD=AD,，若使,ABCABC,，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）,_,。,A,B,C,D,A,B,C,D,如图，AD、AD分别是ABC和ABC中BC、B,这节课你有那些收获,?,这节课你有那些收获?,作业与练习,作业与练习,谢谢大家,再见,谢谢大家再见,已知：如图,在,ABC,和,BAD,中，,ACBC,ADBD,垂足分别为,C,D,BC=AD,求证：,AC=BD.,A,B,D,C,已知：如图,在ABC和BAD中，ACBC,ADBD,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法,我们已经学了哪些呢？,旧知回顾判断两个三角形全等的方法,SSS,SAS,ASA,AAS,SSSSASASAAAS,三边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,边 边 边,“,边边边,”,或,“,SSS,”,）,D,E,F,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“,边 角 边,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,两边,和它们,夹角,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,边 角 边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应,“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。,A,B,C,D,“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。A,角 边 角,“,角边角,”,或,“,ASA,”,）,两角,和它们的,夹边,对应相等的两个三角形全等。,(,简写成,D,E,F,A,B,C,角 边 角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对,(2)：；,在射线CM上取段BC=BC;,则利用 可判定全等；,作MCN=90;,判断两个直角三角形全等的方法有：,RtABCRt ABC(H L),当一个直角三角形的一条直角边和,“边角边”或“SAS”）,“边边边”或“SSS”）,在射线CM上取段BC=BC;,我们把直角ABC记作RtABC。,证明：DAAB，EBAB，,角 角 边,D,E,F,A,B,C,两个角,和,其中一个角的对边,对应相等的两个三角形全等,.,（简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,）,(2)：；角 角 边DEFABC 两,如图，,ABC,中，,C=90,，直角边是,_,、,_,，斜边是,_,。,C,B,A,我们把直角,ABC,记作,Rt,ABC,。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的,方法能不能用来判别,Rt,全等呢？,思考：,如图，ABC中，C=90，直角边是_,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,情境问题,1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想,情境问题,1:,舞台背景的形状是,两个,直角,三角形,，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形,是否全等,，但每个三角形都,有一条直角边被花盆遮住无法测量,。,